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1、 数据的分析典型题赏析平均数、中位数、众数、极差的应用非常广泛,备受中考命题人员的青睐,下面以2012年全国中考题为例,加以分析说明,供同学们赏析,.以起画龙点睛. 例1.(呼和浩特)一组数据为1,0,2,3,x,其中这组数据的极差是5,那么这组数据的平均数是_. 分析:因为一组数据1,0,2,3,x的极差是5,且x可以是最大值或最小值.所以当x为最大值时,x(1)=5.所以x=4.所以平均数是(1+0+2+3+4)5=1.6;当x是最小值时,3x=5.所以x=2.所以平均数是(1+0+2+32)5=0.4所以这组数据的平均数是1.6或0.4. 解:应填1.6或0.4. 点评:由极差的定义按x
2、为最大值或最小值分类讨论求解是解题的突破口. 例2.(广元)一组数据2,3,6,8,x的众数是x,其中x又是不等式组的整数解,则这组数据的中位数可能是( ).A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或6 分析:将不等式组转化为解不等式得x2.解不等式得x7.不等式组的解集为2x7.不等式组的整数解为3,4,5,6.一组数据2,3,6,8,x的众数是x,x=3或6.当x=3时,按从小到大排序后该组数据为2,3,3,6,8,则中位数为3;当x=6时,按从小到大排序后该组数据为2,3,6,6,8,则中位数为6.中位数为3或6. 解:应选D. 点评:由一组数据众数的不唯一性与中位数的排序性是解题的切入口
3、. 例3.(贵阳)张老师对同学们的打字能力进行测试,他将全班同学分成五组.经统计,这五个小组平均每分钟打字个数如下:100,80,x,90,90,已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是 分析:数字为100,80,x,90,90,分为3种情况:当众数是90时,x=80.这组数据的众数与平均数相等,=90.解得x=90;当众数是80时,即x=80.这组数据的众数与平均数相等,80.此时不可能.当众数是100时,即x=100.这组数据的众数与平均数相等,100.此时不可能.当x=90时,数据为80,90,90,90,100,中位数是90. 解:应填90. 点评:分类讨论求出符合条件的
4、x值是解题的着眼点.小试牛刀:1.若数据3,2,m,5,9,n的平均数为3,那么m和n的平均数是_.2.若样本1,3,2,2,的众数为3,平均数为2,那么这个样本的中位数是_.3.一组数据1,2,的平均数为2,另一组数据-l,1,2,b的唯一众数为-l,则数据-1,1,2,b的中位数为_.4.下表是八年级(1)班30名学生期末考试数学成绩表(已破损):已知该班学生期末考试数学成绩的平均分是76分.(1)求该班80分和90分的人数分别是多少?(2)设该班30名学生的成绩的众数为a,中位数为b,求a+b的值.5.某校为贫困地区开展了“春节送温暖”捐款活动.八年级(1)班50名同学积极参加了这次捐款
5、活动,下表是小明对全班捐款情况的统计表:因不慎两处被墨水污染,已无法看清,但已知全班平均每人捐款38元.(1)根据以上信息,请帮助小明计算出被被墨水污染处的数据,并写出解答过程.(2)求该班捐款金额的众数、中位数分别是多少?6.已知一组数据10,10,8的中位数与平均数相等,求这组数据的中位数.7.小明在一段上坡路上跑步,他上山的速度是5 kmh,下山的速度为7 kmh,求他上、下山的平均速度.有一位学生这样做:平均速度=6 km/h.你认为这种算法对吗?如果不对,请你给出正确的解题方法.小试牛刀参考答案1.-0.5.提示:数据3,2,m,5,9,n的平均数为3,所以它们的和为36=18.所以
6、m+n=18-3-2-5-9=-1.所以m与n的平均数为-12=-0.5.2.2.提示:因为众数为3,可设a=3,b=3.所以利用平均数公式求出第三个数据为0.所以这一组数据为1,3,2,2,3,3,0.所以这一组数据按从小到大排列为0,1,2,2,3,3,3.所以中位数为2.3.1.提示:由数据1,2,的平均数为2,得a=3.由数据-l,1,2,b的唯一众数为一l得b=-1.然后把数据-1,1,2,b按从小到大的顺序排列得最中间的一个数为1,所以中位数为1.4.解:(1)设该班80分和90分的人数分别是人、人.根据题意,得解得答:该班80分和90分的人数分别是8人、5人.(2)根据题意,得众
7、数为a=80,中位数为b=.a+b=80+80=160.5.解:(1)被墨水污染处的人数为11人.设被墨水污染处的捐款金额为元.根据题意,得.解得.答:被墨水污染处的捐款金额为40元.(2)根据题意,得众数为50元,中位数为(元).6.解:当时,原数据从小到大排列为,8,10,10,则中位数是.根据题意,得.解得.此时中位数是9.当时,原数据从小到大排列为8,10,10,则中位数是.根据题意,得.解得.不符合题意,舍去.当时,原数据从小到大排列为8,10,10,则中位数是.根据题意,得.解得.此时中位数是10.综上所述,这组数据的中位数为9或10.7.解:设上山的路程为x km,则下山的路程也是x km.所以平均速度为5.83(km/h).