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1、 阶段检测三一、选择题1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为52,则输出的y值为()A.35B.25C.425D.2543.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式是()A.y=-2(x-1)2+6B.y=-2(x-1)2-6C.y=-2(x+1)2+6D.y=2(x+1)2-64.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABC
2、D的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D处,则点C的对应点C的坐标为()A.(3,1)B.(2,1)C.(1,3)D.(2,3)5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:出发1小时时,甲、乙在途中相遇;出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;出发3小时时,甲、乙同时到达终点;甲的速度是乙的速度的一半.其中,正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.16.如图,正方形OA
3、BC,正方形ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4x(x0)的图象上,则点E的坐标是()A.(5+1,5-1)B.(3+5,3-5)C.(5-1,5+1)D.(3-5,3+5)7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为()A.y=-5x-2B.y=-5x-6C.y=-5x+10D.y=-5x+118.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为()A.16B.1C.4D.-1610.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是()
4、A.无实数根B.有两个正根C.有两个根,且都大于-1D.有两个根,其中一个根大于211.如图,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,分析下列四个结论:abc0;3a+c0;(a+c)20)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).点P是线段AB上一点,过点P作PDx轴于点D,连接OP,若POD的面积为S,则S的取值范围是.15.如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别
5、以AC,BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE,那么DE长的最小值是.16.如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),C的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D是C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则ABE面积的最小值是.三、解答题17.随着“一带一路”的进一步推进,我国瓷器更被“一带一路”沿线人民所推崇,一外国商户看准这一商机,向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具,得到如下信息:每个茶壶的批发价比茶杯多110元;一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯;600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同.根据以上信息:(1)求茶壶与茶杯的批发价;(2)若该商户购进茶杯的
6、数量是茶壶数量的5倍还多20个,并且总数不超过200个,该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售,其余按每个茶壶270元,每个茶杯70元零售,请帮助他设计一种获取利润最大的方案,并求出最大利润.18.抛物线L:y=ax2+bx+c与已知抛物线y=14x2的形状相同,开口方向也相同,且顶点坐标为(-2,-4).(1)求L的解析式;(2)若L与x轴的交点为A,B(A在B的左侧),与y轴的交点为C,求ABC的面积.19.如图,已知一次函数y=32x-3与反比例函数y=kx的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.(1)求反比例函数的表达式;(2)将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC,设DC
7、与双曲线交于点E,求点E到x轴的距离.20.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800 ,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8 min时,材料温度降为600 .煅烧时温度y()与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y()与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32 .(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;(2)根据工艺要求,当材料温度低于480 时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?21.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上
8、,反比例函数y=kx(k0)在第一象限内的图象经过点D,E,且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍.(1)求边AB的长;(2)求反比例函数的解析式和n的值;(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点H,G,求线段OG的长.22.如图,已知抛物线y=-14x2-12x+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.(1)求点A,B,C的坐标;(2)点E是此抛物线上的点,点F是抛物线对称轴上的点,求以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积;(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得MBO=ACO?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由
9、.阶段检测三一、选择题1.Bx20,x2+11,点P(-2,x2+1)在第二象限.故选B.2.B2524,将x=52代入y=1x,得y=25.故选B.3.Ay=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是y=-2x2+4x+1,此函数关系式为y=-2(x+1)2+6,该抛物线的顶点坐标为(-1,6),将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的顶点坐标为(1,6),故其函数关系式为y=-2(x-1)2+6.故选A.4.D由题意可知AD=AD=CD=CD=2,AO=BO=1,在RtAOD中,由勾股定理得OD=3.由CDAB可得点C的坐标
10、为(2,3),故选D.5.B由题图可得:A,B两地相距120千米,行驶1小时时甲、乙两人相遇,故正确;乙行驶1.5小时到达A地,甲行驶3小时到达B地,故错误;乙的速度为1201.5=80(千米/时),甲的速度为1203=40(千米/时),甲的速度是乙的速度的一半,故正确;出发1.5小时时,乙比甲多行驶了1.5(80-40)=60(千米),故正确.故选B.6.A正方形OABC,点B在反比例函数y=4x(x0)的图象上,设点B的坐标为(a,a),aa=4,a=2(负值舍去).设点E的横坐标为b,则纵坐标为b-2,代入反比例函数y=4x中,即b-2=4b.解之,得b=5+1(负值舍去),即E点坐标为
11、(5+1,5-1).故选A.7.D一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,k=-5.一次函数的图象过点(2,1),1=-52+b,解得b=11,一次函数的关系式为y=-5x+11.故选D.8.C由题图可知,m-1,n=1,m+n0,一次函数y=mx+n的图象经过第二、四象限,且与y轴相交于点(0,1),反比例函数y=m+nx的图象位于第二、四象限.纵观各选项,只有C选项符合题意.故选C.9.C图中阴影部分的面积等于16,正方形OABC的面积为16.P点坐标为(4a,a),4a4a=16,a=1(a=-1舍去),P点坐标为(4,1).把P(4,1)代入y=kx,得k=41=4.故选C
12、.10.D将抛物线y=(x+1)(x-2)向下平移10个单位可得出新抛物线y=(x+1)(x-2)-10,如图所示.抛物线y=(x+1)(x-2)与x轴交于点(-1,0),(2,0),抛物线y=(x+1)(x-2)-10与x轴有两个交点,一个在(-1,0)的左侧,一个在(2,0)的右侧,方程(x+1)(x-2)=10有两个不相等的实数根,一个根小于-1,一个根大于2.故选D.11.B当P点由A点运动到B点,即0x2时,y=122x=x,当P点由B点运动到C点,即2x4时,y=1222=2,符合题意的函数关系的图象是选项B所示,故选B.12.B由开口向下,可得a0,然后由对称轴在y轴左侧,得到b
13、与a同号,则可得b0,故错误;由抛物线与x轴有两个交点,可得b2-4ac0,故正确;当x=-2时,y0,即4a-2b+c0(1).当x=1时,y0,即a+b+c0(2).(1)+(2)2得:6a+3c0,即2a+c0.a0,a+(2a+c)=3a+c0.故错误;x=1时,y=a+b+c0,(a+b+c)(a-b+c)0,即(a+c)+b(a+c)-b=(a+c)2-b20,(a+c)2b2,故正确.综上所述,正确的结论有2个.故选B.二、填空题13.答案k4解析当k=3时,函数y=2x+1是一次函数,它的图象与x轴有一个交点;当k3时,函数y=(k-3)x2+2x+1是二次函数,且函数的图象与
14、x轴有交点.22-4(k-3)0,k4,综上,k的取值范围是k4.14.答案32S2解析将B(3,1)代入y=kx,k=3.将A(m,3)代入y=3x,m=1,A(1,3).将A(1,3)代入y=-x+b,b=4,y=-x+4.设P(x,y),由题意可知1x3,PD=y=-x+4,OD=x,S=12x(-x+4)=-12(x-2)2+2,由二次函数的图象可知32S2.15.答案1解析如图,连接DE.设AC=x,则BC=2-x.ACD和BCE分别是等腰直角三角形,DCA=45,ECB=45,DC=22x,CE=22(2-x),DCE=90,DE2=DC2+CE2=12x2+12(2-x)2=x2
15、-2x+2=(x-1)2+1.当x=1时,DE2取得最小值,DE也取得最小值,最小值为1.故答案为1.16.答案2-22解析如图所示,当AD与C相切时,线段BE最短,此时ABE的面积最小.A(2,0),C(-1,0),C的半径为1,AO=2,AC=2+1=3,CD=1.在RtACD中,AD=AC2-CD2=32-12=22.CDAD,D=90,D=AOE.在AOE与ADC中,D=AOE,EAO=CAD,AOEADC,EOCD=AOAD,即EO1=222,解得EO=22.点B(0,2),OB=2,BE=OB-OE=2-22,ABE面积的最小值为12BEAO=122-222=2-22.故答案为2-
16、22.三、解答题17.解析(1)设茶杯的批发价为x元/个,则茶壶的批发价为(x+110)元/个,根据题意得:600x+110=160x,解得x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,x+110=150.答:茶杯的批发价为40元/个,茶壶的批发价为150元/个.(2)设商户购进茶壶m个,则购进茶杯(5m+20)个,根据题意得:m+5m+20200,解得m30.设利润为w元,则w=12m(500-150-440)+12m(270-150)+5m+20-124m(70-40)=245m+600.w随着m的增大而增大,当m取最大值时,利润w最大,即当m=30时,w=7 950,当购进30个茶壶、17
17、0个茶杯时,有最大利润,最大利润为7 950元.18.解析(1)抛物线y=ax2+bx+c与已知抛物线y=14x2的形状相同,开口方向也相同,a=14.抛物线的顶点坐标为(-2,-4),y=14(x+2)2-4.(2)L与x轴的交点为A,B(A在B的左侧),与y轴的交点为C,令y=0得0=14(x+2)2-4,解得x1=-6,x2=2.令x=0得y=-3.故A(-6,0),B(2,0),C(0,-3),则ABC的面积为12ABCO=1283=12.19.解析(1)把点A(4,n)代入一次函数y=32x-3,可得n=324-3=3.把点A(4,3)代入反比例函数y=kx,可得3=k4,解得k=1
18、2,反比例函数的表达式为y=12x.(2)设E12m,m,B点坐标为(2,0).tanECx=tanABC,32=m12m-7,解得m=32(负根舍去),点E到x轴的距离为32.20.解析(1)材料锻造时,设y=kx(k0),由题意得600=k8,解得k=4 800.当y=800时,4 800x=800,解得x=6,点B的坐标为(6,800).材料煅烧时,设y=ax+32(a0),由题意得800=6a+32,解得a=128,材料煅烧时y与x的函数关系式为y=128x+32(0x6);锻造操作时y与x的函数关系式为y=4 800x(6x150).(2)把y=480代入y=4 800x,得x=10
19、,10-6=4(分钟).答:锻造的操作时间为4分钟.21.解析(1)如图,过D作DMx轴,交x轴于点M.D点的横坐标是它的纵坐标的2倍,即OM=2DM,OA=2AB.E(4,n),即OA=4,AE=n,AB=2.(2)D为OB的中点,B(4,2),D(2,1).把D(2,1)代入y=kx中,得1=k2,即k=2,反比例函数的解析式为y=2x,把E(4,n)代入反比例函数的解析式得n=24=12.(3)如图,连接GF,FH.易知F(1,2),CF=1.由折叠得OGHFGH,OG=FG.OC=AB=2,设OG=FG=x,得到CG=2-x.在RtCFG中,由勾股定理得FG2=CG2+CF2,即x2=
20、(2-x)2+1,整理得4x=5,解得x=54,则OG=54.22.解析(1)令y=0得-14x2-12x+2=0,x2+2x-8=0,解得x1=-4,x2=2,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(-4,0).令x=0,得y=2,点C的坐标为(0,2).(2)当AB为平行四边形的边时,AB=EF=6,抛物线的对称轴为直线x=-1,点E的横坐标为-7或5,点E的坐标为-7,-274或5,-274,此时点F的坐标为-1,-274,以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积是6274=812.当AB为平行四边形的对角线时,A,B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称,则抛物线的顶点为E,得点E的坐标为-1,94,点F的坐标为-1,-94,以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积是12692=272.答:以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积为812或272.(3)如图所示,由(1)可知点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,2).当MNNB=OAOC=1时,MBO=ACO,由于NB=3,可得MN=3,点M的坐标为(-1,3)或(-1,-3).