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1、 第30课时直线与圆的位置关系(68分)一、选择题(每题5分，共25分)1O的半径为7 cm，圆心O到直线l的距离为8 cm，则直线l与O的位置关系是 (D)A相交 B内含C相切 D相离22017自贡如图301，AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C，连结BC，若P40，则B等于 (B)A20 B25 C30 D40 图301 第2题答图【解析】 PA切O于点A，PAB90，P40，POA904050，OCOB，BBCO25.3如图302，在ABC中，AB5，BC3，AC4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为(B)图302A2.3 B2.4 C2.5 D2.642016湖州如图3
2、03，O是RtABC的外接圆，ACB90，A25，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是 (B)A25 B40C50 D65 图303 第4题答图【解析】 如答图，连结OC，O是RtABC的外接圆，ACB90，AB是直径，A25，BOC2A50，CD是O的切线，OCCD，D90BOC40.故选B.52017泰安如图304，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若ABC55，则ACD等于(A)A20 B35C40 D55 图304 第5题答图【解析】 如答图，连结OC，CM为O的切线，OCMC，AMMC，AMOC.MABCOB，MACOCA.
3、OBOC，OCBOBC55，MABCOB18025570，OAOC，OACOCAMAC，MACMAB35.ADCABC180，ADC180ABC18055125，ACD180ADCMAC1801253520.二、填空题(每题5分，共25分)图30562016哈尔滨如图305，AB为O的直径，直线l与O相切于点C，ADl，垂足为D，AD交O于点E，连结OC，BE，OC交BE于点F.若AE6，OA5，则线段DC的长为_4_【解析】 AB为O的直径，AEB90，ADl，BECD，CD为切线，OCCD，OCBE，四边形CDEF为矩形，CDEF，在RtABE中，BE8，OFBE，BFEF4，CD4.7如
4、图306是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，过点D作CDAB交外圆于点C，测得CD10 cm，AB60 cm，则这个外圆半径为_50_cm. 图306 第7题答图【解析】 如答图，设点O为外圆的圆心，连结OA和OC.AB切内圆于点D，CDAB，点D在OC上，CD10 cm，AB60 cm，设外圆的半径为r，则OD(r10)cm，AD30 cm.根据题意，得r2(r10)2302，解得r50 cm.8如图307，在矩形ABCD中，AB8，AD12，过A，D两点的O与BC边相切于点E，则O的半径为_6.25_ 图307 第8题答图【解析】
5、 如答图，连结OE，并反向延长交AD于点F，连结OA.BC是O的切线，OEBC，OEC90，四边形ABCD是矩形，CD90，四边形CDFE是矩形，EFCDAB8，OFAD，AFAD126，设O的半径为r，则OFEFOE8r，在RtOAF中，OF2AF2OA2，则(8r)262r2，解得r6.25，O的半径为6.25.92017枣庄如图308，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB12，C60，则的长为_ 图308 第9题答图【解析】 如答图，连结OE，OF，CD是O的切线，OECD，OED90，四边形ABCD是平行四边形，C60，AC60，D120，OAO
6、F，AOFA60，DFO120，EOF360DDFODEO30，6.102017湖州如图309，已知AOB30，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切若O1的半径为1，则O10的半径长是_29_ 图309 第10题答图【解析】 如答图，作O1C，O2D，O3E分别垂直于OB，AOB30，OO12CO1，OO22DO2，OO32EO3，O1O2DO2，O2O3EO3，圆的半径呈2
7、倍递增，On的半径为2n1 CO1，O1的半径为1，O10的半径长29.三、解答题(共18分)11(8分)2017济宁如图3010，已知O的直径AB10，弦AC8，D是的中点，过点D作DEAC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是O的切线；(2)求AE的长 图3010 第11题答图【解析】 (1)如答图，连结OD，先证明ODAE，即可得出ODDE，所以DE是O的切线；(2)过点O作OFAC，根据垂径定理得出AF的长，再证明四边形OFED是矩形，求出FE的长，由此可得AE的长解：(1)证明：如答图，连结OD，D是的中点，BODBAE，ODAE，DEAC，ODEAED90，ODDE，DE是O的切
8、线；(2)如答图，过点O作OFAC于点F，AC8，AFCFAC4.OFEDEFODE90，四边形OFED是矩形，FEODAB.AB10，FE5，AEAFFE459.12(10分)2017黄冈已知：如图3011，MN为O的直径，ME是O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为D，且ME平分DMN.求证：(1)DE是O的切线；(2)ME2MDMN. 图3011 第12题答图【解析】 (1)要证DE是O的切线，只需证明OEDE.已知DMDE，设法证出MDOE即可；(2)要证ME2MDMN，只需证明DMEEMN.由题意可知OMEDME，故考虑连结EN.证明：(1)OMOE，OMEOEM.ME平分DMN
9、，OMEDME. OEMDME，MDOE，MDDE，OEDE.又OE为O的半径，DE是O的切线；(2)如答图，连结EN.MN为O的直径，MEN90.MENMDE90.又NMEDME，DMEEMN. ，ME2MDMN(20分)13(10分)2016衢州如图3012，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为P，直线BF与AD的延长线交于点F，且AFBABC.(1)求证：直线BF是O的切线；(2)若CD2，OP1，求线段BF的长 图3012 第13题答图解：(1)证明：AFBABC，ABCADC，AFBADC，CDBF，CDAB，ABBF，直线BF是O的切线；(2)如答图，连结OD.CDAB，PDCD，O
10、P1，OD2，CDBF，APDABF，BF.14(10分)如图3013，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C，连结OD，OC，BE.(1)求证：ODBE；(2)如果OD6 cm，OC8 cm，求CD的长 图3013 第14题答图【解析】 (1)如答图，首先连结OE，由AM和DE是它的两条切线，易得ADOEDO，DAODEO90，由切线长定理，可得AODEOD AOE，AODABE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得ODBE；(2)由(1)，易证得EODEOC90，然后利用勾股定理，即可求得CD的长解：(1)证明：如答图，连结OE.AM，DE是O
11、的切线，OA，OE是O的半径，DAODEO90，ADOEDO，AODEODAOE，ABEAOE，AODABE，ODBE；(2)由(1)，得AODEODAOE，同理，有BOCEOCBOE，AODEODBOCEOC180，EODEOC90，DOC是直角三角形，CD10(cm)(12分)15(12分)2016丽水如图3014，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，ADAB，AD，BC的延长线相交于点E.(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)连结CD，求证：A2CDE；(3)若CDE27，OB2，求的长 图3014 第15题答图解：(1)证明：如答图，连结OD，BD，AB是半圆O的切线，ABBC，即ABO90，ABAD，ABDADB，OBOD，DBOBDO，ABDDBOADBBDO，ADOABO90，AD是半圆O的切线；(2)证明：由(1)知，ADOABO90，A360ADOABOBOD180BODDOC，AD是半圆O的切线，ODE90，ODCCDE90，BC是半圆O的直径，ODCBDO90，BDOCDE，BDOOBD，DOC2BDO，DOC2CDE，A2CDE；(3)CDE27，DOC2CDE54，BOD18054126，OB2，.