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1、 第三章自我测试函数一、选择题 1.点M(2，1)关于x轴的对称点N的坐标是(C)A(2，1) B(2，1)C(2，1) D(2，1) 2.在下列各图象中，表示函数ykx(k0)的图象的是(C) 3.直线ykx2过点(1，2)，则k的值是(B)A4 B4 C8 D8 4.如果反比例函数y的图象经过点(1，2)，则k的值是(D)A2 B2 C3 D3 5.(2015台州)设二次函数y(x3)24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是(B)A(1，0) B(3，0)C(3，0) D(0，4) 6.(2015自贡)若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y
2、图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是(D)Ax1x2x3 Bx1x3x2Cx2x1x3 Dx2x3x1 7.(2015临沂)要将抛物线yx22x3平移后得到抛物线yx2，下列平移方法正确的是(D)A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位 8.函数yaxm与y，(am0)在同一个坐标系中的大致图象是(A)9(2015眉山)如图，A，B是双曲线y上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C.若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为(B)A. B. C3 D4点
3、拨：过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CDBE.设A(x，)，则B(2x，)，CD，AD，ADO的面积为1，ADOC1，()x1，解得k，故选：B,第9题图),第10题图)10(2015盘锦)如图是二次函数yax2bxc(a0)图象的一部分，对称轴是直线x2.关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3bc0；b4a0；方程ax2bx0的两个根为x10，x24，其中正确的结论有(B)A BC D点拨：抛物线开口向下，a0，2，b4a，ab0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b24ac0，方程ax2bx0的两个根为x10，x24，正确，当a3时y0，即9a3
4、bc0，错误，故正确的有.故选：B 二、填空题11点P关于原点对称的点Q的坐标是(1，3)，则P的坐标是_(1，3)_12(2015河南)如图，直线ykx与双曲线y(x0)交于点A(1，a)，则k_2_ ,第12题图),第13题图)13如图，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC，若ABC的面积为3，则k的值是_6_14如图，直线yxm和抛物线yx2bxc都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等式x2bxcxm 的解集为_x1或x3_,第14题图),第15题图)15如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y(k0)相交
5、于点G，且OGGB32，则双曲线的解析式为_y_16小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx23.5的一部分，如图所示，若球命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是_4.5_m.三、解答题17(2015湘西州)如图，已知反比例函数y的图象经过点A(3，2)(1)求反比例函数的解析式；(2)若点B(1，m)，C(3，n)在该函数的图象上，试比较m与n的大小解：(1)因为反比例函数y的图象经过点A(3，2)，把x3，y2代入解析式可得：k6，所以解析式为：y(2)k60，图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又013，B(1，m)，C(3，n)两个点在第一象限，mn18(2015义乌)小敏上午8：00
6、从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是：300010300(米/分)，在超市逗留了的时间为：401030(分)(2)设返回家时，y与x的函数解析式为ykxb，把(40，3000)，(45，2000)代入得：，解得，函数解析式为y200x11000，当y0时，x55，返回到家的时间为8：5519已知二次函数的图象以A(1，4)为顶点，且过点B(2，5)(1)求该函数的关系式；(
7、2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B两点随图象移至A，B，求OAB的面积解：(1)由顶点A(1，4)，可设函数关系式为ya(x1)24(a0)，将点B(2，5)代入解析式得：5a(21)24，解得a1，则二次函数的关系式为y(x1)24x22x3(2)令x0，得y(01)243，故图象与y轴交点坐标为(0，3)，令y0，得0(x1)24，解得x13，x21，故图象与x轴交点坐标为(3，0)和(1，0)(3)设抛物线与x轴的交点为M，N(M在N的左侧)，由(2)知：M(3，0)，N(1，0)，当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线
8、向右平移了3个单位，故A(2，4)，B(5，5)，SOAB(25)924551520如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB8，并求出此时P点的坐标解：(1)抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，方程x2bxc0的两根为x1或x3，13b，13c，b2，c3，二次函数解析式是yx22x3(2)yx22x3(x1)24，抛物线的对称轴x1，顶点坐标(1，4)(3)设P的纵坐标为|yP|，SPAB8，AB|yP|8，AB314，|yP|4，yP4，把yP4代入解析式得，4x22x3，解得x12，把yP4代入解析式得，4x22x3，解得x1，点P在该抛物线上滑动到(12，4)或(12，4)或(1，4)时，满足SPAB8