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1、 陕西省西安市中考数学三模试卷一、选择题（共10小题、每题3分，计30分）12的相反数是（）ABC2D22如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）ABCD3若分式的值为0，则x的值为（）A1B3C1或3D3或14某班50名学生的年龄统计结果如下表所示，这个班学生年龄的众数、中位数是（）年龄13141516人数422231A23，15B23，22C1，22D15，145把直线y=3x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m、n），且3m+n=10，则直线AB的解析式（）Ay=3x5By=3x10Cy=3x+5Dy=3x+106如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的
2、平分线BD交O于点D，则BAD的度数是（）A45B85C90D957有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘，如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的关系的部分图象如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加7千米/时，结果两队同时完成了任务，则该河渠的长度为（）A90米B100米C110米D120米8关于x的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）AmBm且m2CmDm且m29若直线y=2x4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A4b8B4b0Cb4或b8D4b810如图，
3、已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4二、填空题（共6小题、每题3分、共计18分）11|4|=_12如图，点O是ABC的外心，且BOC=110，则A=_13在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为_14如图，菱形ABCD的边长为8cm，A=60，DEAB于点E，DFBC于点
4、F，则四边形BEDF的面积为_cm215如图，双曲线y=经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，OAB的面积为5，则k的值是_16如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是_三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17先化简，再求值：，其中18已知：如图，ABBC，ADDC，AB=AD，若E是AC上的一点，求证：EB=ED19我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广通过
5、实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的乙种树苗的数量是_株（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由20如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）21某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每
6、消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到_元购物券，至多可得到_元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率22泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍九月份以单价100元销售，售出了200副十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球
7、拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元设十月份销售单价降低x元（1）填表：月份九月十月清仓销售单价（元）10050销售量（件）200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？23如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是O上一点，且AED=45（1）判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O半径为6cm，AE=10cm，求ADE的正弦值24如图，已知抛物线与x轴交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存
8、在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？25在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1y2|例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|13|25|，所以点P1
9、与点P2的“非常距离”为|25|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）（1）已知点A（，0），B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标陕西省西安市西工大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题
10、（共10小题、每题3分，计30分）1（3分）（2011本溪）2的相反数是（）ABC2D2考点：相反数2379727专题：存在型分析：根据相反数的定义进行解答即可解答：解：20，2相反数是2故选C点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2（3分）（2010铁岭）如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图2379727分析：找到从左面看所得到的图形即可解答：解：从左面看可得到左右相邻的2个长方形，故选B点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意左视图中只能看到正六棱柱的两个面3（3分）若分式的值为0，则x
11、的值为（）A1B3C1或3D3或1考点：分式的值为零的条件2379727专题：存在型分析：根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式，求出x的值即可解答：解：分式的值为0，解得x=3故选B点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于0，分母不等于04（3分）某班50名学生的年龄统计结果如下表所示，这个班学生年龄的众数、中位数是（）年龄13141516人数422231A23，15B23，22C1，22D15，14考点：众数；中位数2379727分析：根据众数和中位数的定义分别进行计算，即可求出答案解答：解：这组数据中15出现的次数最多，出现了23次，则这个班学生年龄的众数是15；共有50
12、名学生，中位数是第25和26个数的平均数，即（14+14）2=14；故选D点评：此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的概念是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数5（3分）把直线y=3x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m、n），且3m+n=10，则直线AB的解析式（）Ay=3x5By=3x10Cy=3x+5Dy=3x+10考点：一次函数图象与几何变换2379727专题：计算题分析：根据一次函数图象与几何变换可设直线AB的解析式为y=3x+k，再把点（m，n）代入
13、得n=3m+k，然后利用3m+n=10可得到k的值解答：解：设直线y=3x向上平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y=3x+k，把点（m，n）代入得n=3m+k，解得k=3m+n，3m+n=10，k=10，直线AB的解析式可设为y=3x+10故选D点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m6（3分）（2012湖州）如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是（）A45B85C90D95考点：圆周角定
14、理；圆心角、弧、弦的关系2379727分析：根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出BAC和CAD的度数，进而求出BAD的度数解答：解：AC是O的直径，ABC=90，C=50，BAC=40，ABC的平分线BD交O于点D，ABD=DBC=45，CAD=DBC=45，BAD=BAC+CAD=40+45=85，故选B点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角7（3分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘，如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的关系的部分图象如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时
15、后，施工速度增加7千米/时，结果两队同时完成了任务，则该河渠的长度为（）A90米B100米C110米D120米考点：函数的图象2379727专题：工程问题分析：横坐标为施工时间，纵坐标为施工长度，拆线的斜率即为施工速度在六小时后，解题思路与追赶问题类似解答：解：设y1，y2分别为甲，乙施工长度v1，v2分别为甲，乙施工速度设以0h开始记时，施工时间为x小时当2x6时，=10米/时，=5米/时当x6时，v1=10米/时v2=5+7=12米/时y1=10（x6）+60=10xy2=12（x6）+50=12x22当甲乙两队同时完成时，y1=y2即：10x=12x22解得：x=11所以河渠长度为：10
16、11=110米故选：C点评：此题为函数图象的应用，解题时根据题设条件找出横纵坐标对应的量的关系，列出解析式再进一步求解8（3分）关于x的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）AmBm且m2CmDm且m2考点：根的判别式；一元二次方程的定义2379727专题：计算题分析：本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，所以=b24ac0，从而可以列出关于m的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0解答：解：关于x的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的
17、实数根，=b24ac0，即（2m+1）24（m2）210，解这个不等式得，m，又二次项系数是（m2）2，m2，故M得取值范围是m且m2故选B点评：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、二次项的系数不为0是学生常常忘记考虑的，是易错点9（3分）（2012潍坊）若直线y=2x4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A4b8B4b0Cb4或b8D4b8考点：两条直线相交或平行问题2379727分析：首先把y=2x4和y=4x+b，组成方程组，求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在
18、第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围解答：解：，解得：，交点在第三象限，0，0，解得：b4，b8，4b8故选：A点评：本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b的式子表示x、y，根据在第三象限的点坐标性质解不等式即可10（3分）（2012湖州）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D4考点：二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定
19、与性质2379727专题：计算题分析：过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案解答：解：过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，OD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMAD
20、E，=，=，AM=PM=（OAOP）=（42x）=2x，即=，=，解得：BF=x，CM=x，BF+CM=故选A点评：本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度二、填空题（共6小题、每题3分、共计18分）11（3分）|4|=1考点：负整数指数幂；绝对值；零指数幂2379727专题：计算题分析：原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=49+4=1故答案为：1点评：此题考查了负指数幂，零指数幂，以
21、及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）如图，点O是ABC的外心，且BOC=110，则A=55考点：三角形的外接圆与外心2379727分析：根据题意画出图形，直接根据圆周角定理进行解答即可解答：解：如图所示：BOC=110，A=BOC=110=55故答案为：55点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心及圆周角定理，根据题意画出图形，直接根据圆周角定理进行解答是解答此题的关键13（3分）（2011宁夏）在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为40人考点：一元一次不等式的应用237972
22、7专题：探究型分析：设参加这次活动的学生人数为x人，则x人所需的费用为15x，再列出关于x的不等式，求出x的最大值即可解答：解：设参加这次活动的学生人数为x人，则15x900300，解得x40故参加这次活动的学生人数最多为40人故答案为：40人点评：本题考查的是一元一次不等式的应用，能根据题意列出关于x的一元一次不等式是解答此题的关键14（3分）（2012沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，A=60，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BEDF的面积为16cm2考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质2379727分析：连接BD，可得ABD是等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对
23、称性可得四边形BEDF的面积等于ABD的面积，然后求出DE的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解解答：解：如图，连接BD，A=60，AB=AD（菱形的边长），ABD是等边三角形，DE=AD=8=4cm，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得，四边形BEDF的面积等于ABD的面积，84=16cm2故答案为：16点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作出辅助线构造出等边三角形是解题的关键15（3分）（2012扬州）如图，双曲线y=经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，OAB的面积为5，则k的值是12考点：反比例函数综合题2379727专题：综
24、合题分析：过A点作ACx轴于点C，易得OACONM，则OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），得到N点坐标为（a， b），由点A与点B都在y=图象上，根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为（a， b），由OA=2AN，OAB的面积为5，NAB的面积为，则ONB的面积=5+=，根据三角形面积公式得NBOM=，即（bb）a=，化简得ab=12，即可得到k的值解答：解：过A点作ACx轴于点C，如图，则ACNM，OACONM，OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，O
25、M=a，NM=b，N点坐标为（a， b），点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，点A与点B都在y=图象上，k=ab=ay，y=b，即B点坐标为（a， b），OA=2AN，OAB的面积为5，NAB的面积为，ONB的面积=5+=，NBOM=，即（bb）a=，ab=12，k=12故答案为12点评：本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标16（3分）（2012扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是1考点
26、：二次函数的最值；等腰直角三角形2379727专题：计算题分析：设AC=x，则BC=2x，然后分别表示出DC、EC，继而在RTDCE中，利用勾股定理求出DE长度的表达式，利用函数的知识进行解答即可解答：解：如图，连接DE设AC=x，则BC=2x，ACD和BCE分别是等腰直角三角形，DCA=45，ECB=45，DC=，CE=（2x），DCE=90，故DE2=DC2+CE2=x2+（2x）2=x22x+2=（x1）2+1，当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1故答案为：1点评：此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们
27、掌握配方法求二次函数最值三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17（5分）先化简，再求值：，其中考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值2379727专题：计算题分析：先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可解答：解：=，当时，原式=点评：本题考查了分式的化简求值解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法18（6分）已知：如图，ABBC，ADDC，AB=AD，若E是AC上的一点，求证：EB=ED考点：全等三角形的判定与性质2379727专题：证明题分析：先判定ADCABC，得出CD=CB，DCA=BCA，从而可判
28、断DCEBCE，这样即可得出结论解答：解：在RtADC和RtABC中，ADCABC（HL），CD=CB，DCA=BCA，在DCE和BCE中，DCEBCE（SAS），EB=ED点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题需要两次三角形全等的判定，要求同学们熟练掌握全等三角形的判定定理19（7分）（2012巴中）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的乙种树苗的数量是100株（2）求出丙种树
29、苗的成活数，并把图2补充完整（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由考点：条形统计图；扇形统计图2379727分析：（1）根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数；（2）根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小解答：解：（1）500（125%25%30%）=100（株）；（2）50025%89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）甲种树苗成活率为：100%=90%，乙种果树苗成活率为：100%=85%，丁种果树苗成活率为：10
30、0%=93.6%，93.6%90%89.6%85%，应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8分）（2006哈尔滨）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题2379727专题：计算题分析：由题意
31、可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长解答：解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH=，CH=AHtanCAH=6tan30=6（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米点评：命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形21（8分）（
32、2011黔南州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率考点：列表法与树状图法2379727分析：（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元如果摸
33、到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件解答：解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次第一次01020300102030101030402020305030304050（以下过程同“解法一”）点评：本题主要考查概率知识解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（8分）泰兴鑫都小商品市场
34、以每副60元的价格购进800副羽毛球拍九月份以单价100元销售，售出了200副十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元设十月份销售单价降低x元（1）填表：月份九月十月清仓销售单价（元）10050销售量（件）200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？考点：一元二次方程的应用2379727专题：销售问题分析：（1）根据题意直接用含x的代数式表
35、示即可；（2）利用“获利9200元”，即销售额进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍解答：解：（1）填表如下：时间 九月十月 清仓时销售单价（元）100100x50销售量（件）200200+2x800200（200+2x）（2）根据题意，得100200+（100x）（200+2x）+50800200（200+2x）60800=9200解这个方程，得x1=20 x2=70当x=20时，100x=8050答：第二个月的单价应是80元点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再
36、求解有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价进价23（8分）（2012巴中）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是O上一点，且AED=45（1）判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O半径为6cm，AE=10cm，求ADE的正弦值考点：切线的判定；平行四边形的性质；圆周角定理2379727分析：（1）首先连接OD，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可证得ODAB，又由四边形ABCD是平行四边形，即可证得ODCD，即可证得CD与O相切；（2）首先过点O作OFAE，连接OE，由垂径定理可得AF=6cm，AOF=AOE，又由圆
37、周角定理可得ADE=AOE，继而证得AOF=ADE，然后在RtAOF中，求得sinAOF的值，即可求得答案解答：解：（1）CD与O相切理由：连接OD，AED=45，AOD=2AED=90，即ODAB，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ODCD，AB为直径的圆O经过点D，CD与O相切；（2）过点O作OFAE，连接OE，则AF=AE=10=5（cm），OA=OE，AOF=AOE，ADE=AOE，ADE=AOF，在RtAOF中，sinAOF=，sinADE=点评：此题考查了切线的判定、圆周角定理、垂径定理、平行四边形的性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形
38、结合思想与转化思想的应用24（10分）（2008黄石）如图，已知抛物线与x轴交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？考点：二次函数综合题2379727专题：压轴题分析：（1）由抛物线过A、B、C三点可求出抛物
39、线表达式；（2）假设存在，设出P点，解出直线CD的解析式，根据点P到CD的距离等于PO可解出P点坐标；（3）应分两种情况：抛物线向上或下平移，设出解析式，代入点求出平移的单位长度解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x4）把C（0，8）代入，得a=1y=x2+2x+8=（x1）2+9，顶点D（1，9）；（2分）（2）假设满足条件的点P存在依题意设P（2，t）由C（0，8），D（1，9）求得直线CD的解析式为y=x+8，它与x轴的夹角为45设OB的中垂线交CD于H，则H（2，10）则PH=|10t|，点P到CD的距离为又（4分）平方并整理得：t2+20t92=0，解之得t=108存在
40、满足条件的点P，P的坐标为（2，108）（6分）（3）由上求得E（8，0），F（4，12）若抛物线向上平移，可设解析式为y=x2+2x+8+m（m0）当x=8时，y=72+m当x=4时，y=m72+m0或m120m72（8分）若抛物线向下平移，可设解析式为y=x2+2x+8m（m0）由，有x2+xm=0=1+4m0，m向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长（10分）点评：此题考查待定系数求抛物线解析式，第二问考查垂直平分线性质，利用距离相等解题，最后一问考抛物线的平移，要注意已知条件和技巧25（12分）（2012北京）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|