四川省各市中考数学分类解析专题11：圆.doc

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1、 四川各市中考数学试题分类解析汇编专题11：圆1、 选择题1. （2012四川成都3分）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是【 】 A 8cm B5cm C3cm D2cm【答案】D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两圆外切，圆心距为5cm，若一个圆的半径是3cm，另一个圆的半径=53=2（cm）。故选D。2. （20

2、12四川乐山3分）O1的半径为3厘米，O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，这两圆的位置关系是【 】A内含B内切C相交D外切【答案】D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， O1的半径r=3，O2的半径r=2，3+2=5。两圆的圆心距为O1O2=5，两圆的位置关系是外切。故选D。3. （2012四川内江3分）如图，AB是O的直径，弦CDA，CDB=300，C

3、D=，则阴影部分图形的面积为【 】 A. B. C. D.【答案】D。【考点】垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积公式。【分析】连接OD。CDAB，CD=，CE=DE=（垂径定理）。阴影部分的面积等于扇形OBD的面积。又CDB=30，COB=BOD，BOD=60（圆周角定理）。OC=2。，即阴影部分的面积为。故选D。4. （2012四川达州3分）如图，O是ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则BAC等于【 】A、60 B、45 C、30 D、20【答案】C。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质。【分析】OB=BC=OC，OBC是等边三角形。BOC

4、=60。根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得BAC=BOC=30。故选C。5. （2012四川德阳3分）已知AB、CD是O的两条直径，ABC=30，那么BAD=【 】A.45 B. 60 C.90 D. 30【答案】D。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质。【分析】ADC与ABC所对的弧相同，ADC=ABC=30。OA=OD，BAD =ADC 30，故选D。6. （2012四川凉山4分）如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线与O的位置关系是【 】A相离 B相切 C相交 D以上三种情况都有可能【答案】B。【考点】坐标与图形性质，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理

5、。【分析】如图，在中，令x=0，则y= ；令y=0，则x= ，A（0，），B（，0）。OA=OB= 2 。AOB是等腰直角三角形。AB=2，过点O作ODAB，则OD=BD=AB=2=1。又O的半径为1，圆心到直线的距离等于半径。直线y=x- 2 与O相切。故选B。7. （2012四川巴中3分） 已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是【 】A. 0d2 B. 1d2 C. 0d3 D. 0d2【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和）

6、，相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，由题意知，两圆内含，则0d31。故选D。8. （2012四川自贡3分）如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥形底面圆的面积是【 】A10cm2B25cm2C60cm2D65cm2【答案】B。【考点】圆锥的计算，勾股定理。菁优网版权所有【分析】如图， 在RtAOB中，圆锥的母线长AB=13cm，圆锥的OB=高12cm， 圆锥的底面半径（cm），S =52=25（cm2）。故选B。9. （2012四川泸州2分）如图，在ABC中，AB为O的直径，B = 60，BOD = 100

7、，则C的度数为【 】A、50B、60C、70D、80【答案】C。【考点】圆周角定理，三角形的内角和定理。【分析】BOD100，ABOD50。B60，C=180AB=70。故选C。10. （2012四川南充3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是【 】A .1200 B.1800 C.2400 D.3000【答案】B。【考点】圆锥的计算，扇形的弧长。【分析】设母线长为R，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR.侧面积是底面积的2倍，R=2r。设圆心角为n，有 ,n=180。故选B。二、填空题1. （2012四川成都4分）如图，AB是O的弦，OC

8、AB于C若AB= ，0C=1，则半径OB的长为 【答案】2。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】AB是O的弦，OCAB于C，AB=，BC=AB=。OC=1，在RtOBC中，。2. （2012四川成都4分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为 (结果保留)【答案】68。【考点】圆锥和圆柱的计算，勾股定理。【分析】圆锥的母线长是：。圆锥的侧面积是：85=20，圆柱的侧面积是：84=32几何体的下底面面积是：42=16。该几何体的全面积（即表面积）为：20+32+16=68。3. （2012四川乐山3分）如图，O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，

9、点P是优弧上异于E、H的点若A=50，则EPH= 【答案】65。【考点】切线的性质，圆周角定理。【分析】如图，连接OE，OH，O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，OEA=OHA=90。又A=50，EOH=360OEAOHAA=360909050=130。又EPH和EOH分别是所对的圆周角和圆心角，EPH=EOH=130=65。4. （2012四川攀枝花4分）底面半径为1，高为的圆锥的侧面积等于 【答案】2。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】由于高线，底面的半径，母线正好组成直角三角形，故母线长可由勾股定理求得，再由圆锥侧面积=底面周长母线长计算：高线长为，底面的半径是1，由勾

10、股定理知：母线长=。圆锥侧面积=底面周长母线长=22=2。5. （2012四川攀枝花4分）如图，以BC为直径的O1与O2外切，O1与O2的外公切线交于点D，且ADC=60，过B点的O1的切线交其中一条外公切线于点A若O2的面积为，则四边形ABCD的面积是 【答案】12。【考点】相切两圆的性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；切线长定理。【分析】O2的面积为，O2的半径是1。AB和AH是O1的切线，AB=AH。设O2的半径是R，连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2FBC于F。O1与O2外切，O1与O2的外公切线DC、DA，ADC=60DO2、O1三点共线，

11、CDO1=30。DAO1=60，O2EC=ECF=CFO2=90。四边形CFO2E是矩形，O2E=CF，CE=FO2，FO2O1=CDO1=30。DO2=2O2E=2，HAO1=60，R+1=2（R1），解得：R=3。即DO1=2+1+3=6，在RtCDO1中，由勾股定理得：CD=。HO1A=9060=30，HO1=3，AH=AB。四边形ABCD的面积是：（AB+CD）BC=（+）（3+3）=12。6. （2012四川宜宾3分）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，弦CEAB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC给出下列结论：

12、BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）【答案】。【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，连接BD， 点C是的中点，ABC =CBD，即ABD=2ABC。又AB为圆O的直径，ADB=90。BADABD=900，即BAD2ABC =900。当ABC =300时，BAD=ABC；当ABC 300时，BADABC。BAD与ABC不一定相等。所以结论错误。GD为圆O的切线，GDP=ABD。又AB为圆O的直径，ADB=90。CEAB，AFP=90。ADB=AFP。

13、又PAF=BAD， ABD=APF。又APF=GPD，GDP=GPD。GP=GD。所以结论正确。直径ABCE，A为的中点，即。又点C是的中点，。CAP=ACP。AP=CP。又AB为圆O的直径，ACQ=90。PCQ=PQC。PC=PQ。AP=PQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点。P为RtACQ的外心。所以结论正确。如图，连接CD，B=CAD。又ACQ=BCA，ACQBCA。，即AC2=CQCB。，ACP=ADC。又CAP=DAC，ACPADC。，即AC2=APAD。APAD=CQCB。所以结论正确。则正确的选项序号有。7. （2012四川达州3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积

14、是 .（不取近似值）【答案】24。【考点】圆锥的计算。【分析】依题意知母线长=6，底面半径r=4，则由圆锥的侧面积公式得S=rl=46=24。8. （2012四川广元3分）在同一平面上，O外一点P到O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则O的半径为 cm【答案】2。【考点】点与圆的位置关系。【分析】当点P在圆外时，直径=6 cm2 cm =4cm，因而半径是2cm。9. （2012四川凉山4分）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留）。【答案】。【考点】扇形面积的计算，直角三角形两锐角的关系。【分析】如图，先根据直角三角形的性质求

15、出ABC+BAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可：ABC是直角三角形，ABC+BAC=90。两个阴影部分扇形的半径均为1，S阴影。10. （2012四川巴中3分）有一个底面半径为3cm，母线长10cm的圆锥，则其侧面积是 cm2【答案】30。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据公式：圆锥的侧面积=底面周长母线长2计算即可：底面圆的半径为3cm，母线长10cm，则底面周长=6cm，圆锥的侧面积=610=30cm2。11. （2012四川泸州3分）用一个圆心角为120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 【答案】。【考点】弧长的计算。【分析】利用底面周长=展开图的弧长可

16、得：，解得r=。三、解答题1. （2012四川成都10分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K （1）求证：KE=GE； （2）若=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长【答案】解：（1）证明：如答图1，连接OG。EG为切线，KGE+OGA=90。CDAB，AKH+OAG=90。又OA=OG，OGA=OAG。KGE=AKH=GKE。KE=GE。（2）ACEF，理由如下：连接GD，如答图2所示。KG2=KDGE，。又KGE=GKE，GKDEGK。E

17、=AGD。又C=AGD，E=C。ACEF。（3）连接OG，OC，如答图3所示。 由（2）E=ACH，sinE=sinACH=。可设AH=3t，则AC=5t，CH=4t。KE=GE，ACEF，CK=AC=5t。HK=CKCH=t。在RtAHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（）2，解得t=。设O半径为r，在RtOCH中，OC=r，OH=r3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=。EF为切线，OGF为直角三角形。在RtOGF中，OG=r=，tanOFG=tanCAH=，FG=。【考点】切线的性质，勾股定理，

18、垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定，锐角三角函数定义。【分析】（1）如答图1，连接OG根据切线性质及CDAB，可以推出连接KGE=AKH=GKE，根据等角对等边得到KE=GE。（2）AC与EF平行，理由为：如答图2所示，连接GD，由KGE=GKE，及KG2=KDGE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出GKD与EKG相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到C=AGD，可推知E=C，从而得到ACEF。（3）如答图3所示，连接OG，OC首先求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在RtOGF中，解直角三角形即可求得FG的长度。2. （

19、2012四川乐山10分）如图，ABC内接于O，直径BD交AC于E，过O作FGAB，交AC于F，交AB于H，交O于G（1）求证：OFDE=OE2OH；（2）若O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，求阴影部分的面积（结果保留根号）【分析】（1）由BD是直径，根据圆周角定理，可得DAB=90，又由FGAB，可得FGAD，即可判定FOEADE，根据相似三角形的对应边成比例，即可得，然后由O是BD的中点，DAOH，可得AD=2OH，则可证得OFDE=OE2OH。（2）由O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，即可求得OE，DE，OF的长，由，求得AD的长，又由在RtABC中，OB=2O

20、H，可求得BOH=60，继而可求得BH的长，又由S阴影=S扇形GOBSOHB，即可求得答案。3. （2012四川宜宾10分）如图，O1、O2相交于P、Q两点，其中O1的半径r1=2，O2的半径r2=过点Q作CDPQ，分别交O1和O2于点CD，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交O1和O2于点AB，连接AP、BP、ACDB，且AC与DB的延长线交于点E（1）求证：；（2）若PQ=2，试求E度数【答案】（1）证明：O1的半径r1=2，O2的半径r2=，PC=4，PD=2。CDPQ，PQC=PQD=90。PCPD分别是O1、O2的直径，在O1中，PAB=PCD，在O2中，PBA=PDC，PABPC

21、D。，即。（2）解：在RtPCQ中，PC=2r1=4，PQ=2，cosCPQ=。CPQ=60。在RtPDQ中，PD=2r2=2，PQ=2，sinPDQ=。PDQ=45。CAQ=CPQ=60，PBQ=PDQ=45。又PD是O2的直径，PBD=90。ABE=90PBQ=45。在EAB中，E=180CAQABE=75。答：E的度数是75。【考点】相交两圆的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】（1）求出PC、PD，证PABPCD，得出，从而。（2）由cosCPQ=，求出CPQ=60，同理求出PDQ=45。由圆周角定理，得出CAQ=C

22、PQ=60，PBQ=PDQ=45，求出PBD=90，求出ABE=45根据三角形的内角和定理求出即可。4. （2012四川广安9分）如图，在ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCP（1）求证：直线CP是O的切线（2）若BC=2，sinBCP=，求点B到AC的距离（3）在第（2）的条件下，求ACP的周长【答案】解：（1）ABC=ACB且CAB=2BCP，在ABC中，ABC+BAC+BCA=180，2BCP+2BCA=180。BCP+BCA=90，即PCA=90。又AC是O的直径，直线CP是O的切线。（2）如图，作BDAC于点D，

23、PCAC，BDPC。PCB=DBC。C=2，sinBCP=，解得：DC=2。由勾股定理得：BD=4。点B到AC的距离为4。（3）如图，连接AN，在RtACN中，又CD=2，AD=ACCD=52=3。BDCP，ABDACP。，即。在RtACP中，。ACP的周长为。【考点】切线的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）根据ABC=AC且CAB=2BCP，在ABC中ABC+BAC+BCA=180，得到2BCP+2BCA=180，从而得到BCP+BCA=90，证得直线CP是O的切线。（2）作BDAC于点D，得到BDPC，从而利用

24、求得DC=2，再根据勾股定理求得点B到AC的距离为4。（3）先求出AC的长度，然后由BDPC求得ABDACP，利用比例线段关系求得CP的长度，再由勾股定理求出AP的长度，从而求得ACP的周长。5. （2012四川达州7分）如图，C是以AB为直径的O上一点，过O作OEAC于点E，过点A作O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.（1）求证：PC是O的切线.（2）若AF=1，OA=，求PC的长. 【答案】解：（1）证明：连结OC， OEAC，AE=CE。FA=FC。FAC=FCA。OA=OC，OAC=OCA。OAC+FAC=OCA+FCA，即FAO=FCO。FA与O相切，且

25、AB是O的直径，FAAB。FCO=FAO=90。又OC是O的半径，PC是O的切线。（2）PC是O的切线，PCO=90。而FPA=OPC，PAF=90，PAFPCO 。CO=OA=，AF=1，PC=PA 。设PA=x，则PC=在RtPCO中，由勾股定理得， ，解得：。PC。【考点】切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）连接OC，根据垂径定理，利用等角代换可证明FAC=FCA，然后根据切线的性质得出FAO=90，然后即可证明结论。 （2）先证明PAFPCO，利用相似三角形的性质得出PC与PA的关系，在RtPCO中，利用勾股定理可得出x的值，从而也可

26、得出PC得长。6. （2012四川广元9分）如图，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，CD与O相切于点E，ADCD（1）求证：AE平分DAC；（2）若AB=3，ABE=60，求AD的长；求出图中阴影部分的面积。【答案】解：（1）证明：连接OE。CD是O的切线，OECD。ADCD，ADOE。DAE=AEO。OA=OE，EAO=AEO。DAE=EAO。AE平分DAC。（2）AB是O的直径，AEB=90。ABE=60，EAO=30。DAE=EAO=30。AB=3，在RtABE中，在RtADE中，DAE=30，AE= ，。EAO=AEO=30，。OA=OB，。【考点】切线的性质，平行的判定和性质，圆

27、周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，扇形面积的计算。【分析】（1）连接OE，由切线的性质可知，OECD，再根据ADCD可知ADOE，故DAE=AEO，再由OA=OE可知EAO=AEO，故DAE=EAO，故可得出结论。（2）根据ABE=60求出EAO的度数，进而得出DAE的度数，再根据锐角三角函数的定义求出AE及BE的长，在RtADE中利用锐角三角函数的定义即可得出AD的长。由三角形内角和定理求出AOE的度数，再根据OA=OB可知求出AOE的面积，由即可得出结论。7. （2012四川德阳14分） 如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点H，过点B作O 的

28、切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连结并延交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G.求证：AEFD=AFEC；求证：FC=FB；若FB=FE=2，求O 的半径r的长.【答案】（1）证明：BD是O的切线，DBA=90。CHAB，CHBD。AECAFD。AEFD=AFEC。（2）证明：CHBD，AECAFD，AHEABF。CE=EH（E为CH中点），BF=DF。AB为O的直径，ACB=DCB=90。CF=DF=BF，即CF=BF。（3）解：BF=CF=DF（已证），EF=BF=2，EF=FC。FCE=FEC。AHE=CHG=90，FAH+AEH=90，G+GCH=90。AEH=CEF，G=F

29、AG。AF=FG。FBAG，AB=BG。连接OC，BC，BF切O于B，FBC=CAB。OC=OA，CF=BF，FCB=FBC，OCA=OACFCB=CAB。ACB=90，ACO+BCO=90。FCB+BCO=90，即OCCG。CG是O切线。GBA是O割线，FB=FE=2，由切割线定理得：（2+FG）2=BGAG=2BG2，【注，没学切割线定理的可由AGCCGB求得】在RtBFG中，由勾股定理得：BG2=FG2BF2，FG24FG12=0。解得：FG=6，FG=2（舍去）。由勾股定理得：AB=BG=。O的半径r是。【考点】切线的判定和性质，等腰三角形判定和的性质，直角三角形斜边上的中线性质，勾股

30、定理，圆周角定理，切割线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由BD是O的切线得出DBA=90，推出CHBD，证AECAFD，得出比例式即可。（2）证AECAFD，AHEABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可。（3）求出EF=FC，求出G=FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，连接OC，BC，求出FCB=CAB推出CG是O切线，由切割线定理（或AGCCGB）得出（2+FG）2=BGAG=2BG2，在RtBFG中，由勾股定理得出BG2=FG2BF2，推出FG24FG12=0，求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG的长，从而得到O的半径r。8. （

31、2012四川绵阳12分）如图，PA、PB分别切O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是O上一点，C=60。（1）求APB的大小；（2）若PO=20cm，求AOB的面积。【考点】切线的性质，圆周角定理，多边形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由PA、PB分别切O于A、B，由切线的性质，即可得OAPA，OBPB，又由圆周角定理，求得AOB的度数，继而求得APB的大小。（2）由切线长定理，可求得APO的度数，继而求得AOP的度数，易得PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得AD与OD的长，从而求得答案。 9. （2012四川凉山8

32、分）如图，已知直径为OA的P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）（1） 求证：PODABO；（2） 若直线l：y=kx+b经过圆心P和D，求直线l的解析式【答案】（1）证明：连接PB，直径为OA的P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，APB=DPO=180=60，ABO=POD=90。PA=PB，PAB是等边三角形。AB=PA，BAO=60，AB=OP，BAO=OPD。在POD和ABO中，OPD=BAO， OP=BA ，POD=ABO ， PODABO（ASA）。（2）解：由（1）得PODABO，PDO=AOB。AOB=APB=60=30，PDO

33、=30。OP=ODtan30=3。点P的坐标为：（，0）。点P，D在直线y=kx+b上， ，解得： 。 直线l的解析式为：y=x+3。【考点】圆周角定理，全等三角形的判定，锐角三角函数定义，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）首先连接PB，由直径为OA的P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，可求得APB=DPO=60，ABO=POD=90，即可得PAB是等边三角形，可得AB=OP，然后由ASA，即可判定：PODABO。（2）易求得PDO=30，由OP=ODtan30，即可求得点P的坐标，然后利用待定系数法，即可求得直线l的解析式。10. （2012四川巴中10分）如图，四边形ABCD

34、是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED=45。（1）判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为6cm，AE=10cm，求ADE的正弦值。【答案】解：（1）连接BD，OD，AB是直径，ADB=90。ABD=E=45，DAB=45，则AD=BD。ABD是等腰直角三角形。ODAB。又DCAB，ODDC， CD与O相切。（2）过点O作OFAE，连接OE，则AF=AE=10=5。OA=OE，AOF=AOE。ADE=AOE，ADE=AOF。在RtAOF中，sinAOF=，sinADE= sinAOF =。【考点】平行四边形的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，

35、切线的判定，垂径定理，锐角三角函数定义。【分析】（1）连接OD，BD，由AB为直径，AED=45，证得ABD是等腰直角三角形，即AD=BD，然后由等腰三角形的性质，可得ODAB，又由四边形ABCD是平行四边形，即可证得ODCD，即可证得CD与O相切。（2）过点O作OFAE，连接OE，由垂径定理可得AF=6，AOF=AOE，又由圆周角定理可得ADE=AOE，从而证得AOF=ADE，然后在RtAOF中，求得sinAOF的值，即可求得答案。11. （2012四川资阳9分）如图，在ABC中，ABAC，A30，以AB为直径的O交B于点D，交AC于点，连结DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连结EP

36、、CP、OP（1）(3分)BDDC吗？说明理由；（2）(3分)求BOP的度数；（3）(3分)求证：CP是O的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证AOGCPG”；小强说：“过点C作CHAB于点H，证四边形CHOP是矩形”【答案】解：（1）BD=DC。理由如下：连接AD，AB是直径，ADB=90。AB=AC，BD=DC。（2）AD是等腰ABC底边上的中线， BAD=CAD 。BD=DE。BD=DE=DC。DEC=DCE。 ABC中，AB=AC，A=30，

37、DCE=ABC= (18030)=75。DEC=75。EDC=1807575=30。BPDE，PBC=EDC=30。ABP=ABCPBC=7530=45。OB=OP，OBP=OPB=45。BOP=90。（3）设OP交AC于点G，则AOG=BOP =90。在RtAOG中，OAG=30，。又，。又AGO=CGP，AOGCPG。GPC=AOG=90。CP是的切线。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定。【分析】（1）连接AD，由圆周角定理可知ADB=90，再由AB=AC可知ABC是等腰三角形，故BD=DC。（2）由于AD是等腰三角形ABC底边上的中

38、线，所以BAD=CAD，故，从而可得出BD=DE，故BD=DE=DC，所以DEC=DCE，ABC中由等腰三角形的性质可得出ABC=75，故DEC=75由三角形内角和定理得出EDC的度数，再根据BPDE可知PBC=EDC=30，进而得出ABP的度数，再由OB=OP，可知OBP=OPB，由三角形内角和定理即可得出BOP=90。（3）设OP交AC于点G，由BOP=90可知AOG=90在RtAOG中，由OAG=30，可知，由得， ，由AGO=CGP可得出AOGCPG，由相似三角形形的性质可知GPC=AOG=90，故可得出CP是O的切线。 12. （2012四川自贡12分）如图AB是O的直径，AP是O的

39、切线，A是切点，BP与O交于点C（1）若AB=2，P=30，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线【答案】解：（1）AB是O的直径，AP是O的切线，ABAP。BAP=90。又AB=2，P=30，AP=。（2）证明：如图，连接OC，ODACAB是O的直径，ACB=90（直径所对的圆周角是直角）。ACP=90。又D为AP的中点，AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。在OAD和OCD中，OA=OC，OD=DD，AD=CD，OADOCD（SSS）。OAD=OCD（全等三角形的对应角相等）。又AP是O的切线，A是切点，ABAP。OAD=90。OCD=90，即直线CD是

40、O的切线。【考点】切线的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆周角定理，直角三角形斜边上中线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）首先根据切线的性质判定BAP=90；然后在RtABP中利用三角函数的定义求得AP的长度。（2）连接OC，OD、AC构建全等三角形OADOCD，然后利用全等三角形的对应角相等推知OAD=OCD=90，即OCCD。13. （2012四川泸州9分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，C是的弧AD中点，弦CEAB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD。(1)求证：P是线段AQ的中点；(2)若O的半径为5，AQ=，求弦CE的长。【答案】解：（1）证明：AB是O的直径，弦CEAB，。又C是弧的中点，。ACP=CAP。PA=PC。AB是直径ACB=90。PCQ=90ACP，CQP=90CAP。PCQ=CQP。PC=PQ。PA=PQ，即P是AQ的中点。（2），CAQ=ABC。又ACQ=BCQ，CAQCBA。又AQ=，BA=10，。设AC=3k， BC=4k，则由勾股定理得，解得k=2。AC=6，BC=8。根据直角三角形的面积公式，得：ACBC=ABCH，68=10CH。CH=。又CH=HE，CE=2CH=。