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1、+二一九中考数学学习资料+甘肃省张掖市高台县九年级（上）月考数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（）A20B15C10D52矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（）AB5CD33下列汽车标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有（）个A2B3C4D54下列方程是一元二次方程的是（）A3x+1=5x+7B +x1=0Cax2bx=5（a和b为常数）Dm22m=35用配方法解下列方程时，配方错误的是（）Ax2+2x99=0化为（x+1）2=100B2x27x4=0化
2、为Cx2+8x+9=0化为（x+4）2=25D3x24x2=0化为6将方程5x2=2x+10化为二次项系数为1的一般形式是（）Ax2+x+2=0Bx2x2=0Cx2+x+10=0Dx22x10=07正方形具有而菱形不具有的性质是（）A四个角都是直角B两组对边分别相等C内角和为360D对角线平分对角8一元二次方程的一般形式是（）Ax2+bx+c=0Bax2+bx+c=0Cax2+bx+c=0（a0）D以上答案都不对9方程5x2=6x8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A5、6、8B5，6，8C5，6，8D6，5，810如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于
3、点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A3.5B4C7D14二、填空题：（每小题4分，共40分）11已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是12已知关于x的方程 （m1）x+2x3=0是一元二次方程，则m的值为13菱形的两条对角线的长分别为6cm与8cm，则菱形的周长为cm14如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm15已知四边形ABCD中，A=B=C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是16如果方程ax2
4、+5=（x+2）（x1）是关于x的一元二次方程，则a17方程x2=16的根是x1=，x2=18关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，那m的值等于19若方程（m1）x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为20如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为三、解方程（每小题20分，共20分）21解方程：（1）x2+2x=0 （2）（x+1）2144=0（3）3（x2）2=x（x2）（4）x2+5x1=0四、解答题（共50分）22如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DFA
5、E于点F，证明：EC=EF23如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论24将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个售价在50至70元范围内，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个25如图，在ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，PB
6、Q的面积等于8cm2？26如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由甘肃省张掖市高台县九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（）A20B15C10D5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据菱形的性质及已知可得ABC为等边三角形，从而得到AC=AB【解答】解：AB=BC，B+BCD=180，BCD=120B=60AB
7、C为等边三角形AC=AB=5故选D2矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（）AB5CD3【考点】矩形的性质【分析】因为是等腰直角三角形，所以底角是45，所以中点与矩形顶点的连线也是矩形直角的角平分线，即矩形被分成三个等腰直角三角形，因此矩形的长是宽的2倍再根据周长即可求出长与宽，利用勾股定理就可以求出对角线的长【解答】解：如图，ABE是等腰直角三角形，BAE=ABE=45，又矩形ABCD，DAE=9045=45，RtADE是等腰直角三角形，AD=DE，点E是中点，CD=2AD，又（AD+CD）2=36，AD=6，CD=12，所以对角线的
8、长=6故选A3下列汽车标志中，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有（）个A2B3C4D5【考点】旋转对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心对各图形分析后即可得解【解答】解：第1个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，第2个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形，第3个图形，不是旋转对称图形，是轴对称图形，第4个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，第5个图形，是旋转对称图形，不
9、是轴对称图形所以，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有：第2个，第5个共2个故选A4下列方程是一元二次方程的是（）A3x+1=5x+7B +x1=0Cax2bx=5（a和b为常数）Dm22m=3【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义，即可解答【解答】解：A、是一元一次方程，故错误；B、是分式方程，故错误；C、ax2bx=5（应a0），故错误；D、正确；故选：D5用配方法解下列方程时，配方错误的是（）Ax2+2x99=0化为（x+1）2=100B2x27x4=0化为Cx2+8x+9=0化为（x+4）2=25D3x24x2=0化为【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法的一
10、般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案【解答】解：A、由原方程，得x2+2x=99，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得（x+1）2=100；故本选项正确；B、由原方程，得2x27x=4，等式的两边同时加上一次项系数7的一半的平方，得，（x）2=，故本选项正确；C、由原方程，得x2+8x=9，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x+4）2=7；故本选项错误；D、由原方程，得3x24x=2，化二次项系数为1，得x2x=等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得；故本选项正
11、确故选C6将方程5x2=2x+10化为二次项系数为1的一般形式是（）Ax2+x+2=0Bx2x2=0Cx2+x+10=0Dx22x10=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】首先把2x+10移到等号左边，然后再等号两边同时除以5即可【解答】解：5x2=2x+10，5x22x10=0，=0，x2+x+2=0，故选：A7正方形具有而菱形不具有的性质是（）A四个角都是直角B两组对边分别相等C内角和为360D对角线平分对角【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】根据正方形对角线相互垂直平分相等和菱形对角线相互垂直平分的性质对各个选项进行分析就不难得到答案【解答】解：A正确，因为正方形的四个角都是直角
12、而菱形不是；B错误，因为正方形和菱形的两组对边都相等；C错误，因为正方形和菱形的内角和均为360；D错误，因为正方形和菱形的对角线均平分对角故选A8一元二次方程的一般形式是（）Ax2+bx+c=0Bax2+bx+c=0Cax2+bx+c=0（a0）D以上答案都不对【考点】一元二次方程的一般形式【分析】写出一元二次方程的一般形式即可【解答】解：一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a0），故选C9方程5x2=6x8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A5、6、8B5，6，8C5，6，8D6，5，8【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形
13、式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：5x2=6x8化成一元二次方程一般形式是5x26x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是6，常数项是8故选C10如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A3.5B4C7D14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD
14、，然后判断出OH是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB【解答】解：菱形ABCD的周长为28，AB=284=7，OB=OD，H为AD边中点，OH是ABD的中位线，OH=AB=7=3.5故选：A二、填空题：（每小题4分，共40分）11已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】画出草图分析因为周长是40，所以边长是10根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解【解答】解：因为周长是40，所以边长是10如图所示：AB=10，AC
15、=12根据菱形的性质，ACBD，AO=6，BO=8，BD=16面积S=ACBD=1216=96故答案为9612已知关于x的方程 （m1）x+2x3=0是一元二次方程，则m的值为1【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，列出方程m2+1=2，且m10，继而即可得出m的值【解答】解：由一元二次方程的定义得：m2+1=2，且m10，解得：m=1故答案为：113菱形的两条对角线的长分别为6cm与8cm，则菱形的周长为20cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直，再根据勾股定理得出边长，即可得菱形的周长【解答】解：如图，四
16、边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，AC=8cm，BD=6cm，AO=4，DO=3，在RTAOD中，AD=5，菱形的周长为45=20cm，故答案为2014如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是48cm【考点】矩形的性质【分析】利用FE垂直平分AC可得到AE=CE，那么CDE的周长就可以表示为AD+CD，也就求出了矩形的周长【解答】解：OA=OC，EFAC，AE=CE，矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD），DE+CD+CE=24，矩形AB
17、CD的周长=2（AE+DE+CD）=48cm15已知四边形ABCD中，A=B=C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或ACBD等【考点】正方形的判定；矩形的判定与性质【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件【解答】解：由A=B=C=90可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或ACBD等故答案为：AB=AD或ACBD等16如果方程ax2+5=（x+2）（x1）是关于x的一元二次方程，则a1【考点】一元二次方程的定义【分析】本
18、题先将一元二次方程化为一般形式，再根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：原方程可化为：（a1）x2x+7=0，根据一元二次方程的定义，得a10，即a117方程x2=16的根是x1=4，x2=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】方程左边为完全平方式，右边为非负数，可用直接开平方法解题也可以移项，用因式分解法解题【解答】解：由方程x2=16开平方，得x=4，即x1=4，x2=418关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，那m的值等于3【考点】一元二次
19、方程的解；一元二次方程的定义【分析】把x=0代入方程mx2+x+m2+3m=0得出m2+3m=0，求出m=0，m=3，根据一元二次方程的定义判断即可【解答】解：把x=0代入方程mx2+x+m2+3m=0得：m2+3m=0，解得：m=0，m=3，方程为一元二次方程，m0，m=3，故答案为：319若方程（m1）x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为1【考点】一元二次方程的定义【分析】根据“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”可得：|m|+1=2，且m10，再解即可【解答】解：由题意得：|m|+1=2，且m10，解得：m=1，故答案为：120如图，在矩形ABCD中
20、，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理【分析】先由勾股定理求出AC的长，再根据图形折叠的性质求出AF及CF的长，设BE=x，则CE=2x，EF=x，在直角三角形EFC中利用勾股定理即可求出x的值，即点E到点B的距离【解答】解：过E作EFAC，交AC于F，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，AC=，AEF是ABE沿直线AE折叠而成，AF=AB=1，BE=EF，CF=1，设BE=x，则CE=2x，EF=x，在RtEFC中，CF2+EF2=CE2，即（1）2+x2=（2x）2，解得x=故答案为：三、解方程（每
21、小题20分，共20分）21解方程：（1）x2+2x=0 （2）（x+1）2144=0（3）3（x2）2=x（x2）（4）x2+5x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解，然后解方程；（2）利用直接开平方法求出方程的解即可；（3）提取公因式（x2），再解两个一元一次方程即可；（4）求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）x2+2x=0，x（x+2）=0，x=0或x+2=0，x1=0，x2=2； （2）（x+1）2144=0，（x+1）2=122，x+1=12，x1=11，x2=13；（3）3（x
22、2）2=x（x2），（x2）（3x6x）=0，x2=0，x3=0，x1=2，x2=3；（4）x2+5x1=0a=1，b=5，c=1，b24ac=5241（1）=29，x=，x1=，x2=四、解答题（共50分）22如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DFAE于点F，证明：EC=EF【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】连接ED，易证RtABERtAFD，AB=CD=DF，易证RtDFERtDCEEC=EF【解答】证明：如图，连接DE，四边形ABCD是矩形，ADBC，DAF=AEB，DFAE，AFD=B=90又AD=AE，RtABERtDFAAB=CD=DF又DFE=
23、C=90，DE=DE，RtDFERtDCEEC=EF23如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论【考点】菱形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定【分析】（1）根据中位线的判定GH=EF=，EH=FG=，所以四边形EFGH是平行四边形（2）根据菱形的判定，四边都相等的四边形是菱形，只要证明EF=FG=GH=HE就可以了，这就需要AB=CD这个条件【解答】（1）证明：E、F分别是AD，BD的中点，G、H分别中BC，AC的中点，
24、EFAB，EF=AB；GHAB，GH=ABEFGH，EF=GH四边形EFGH是平行四边形（2）当AB=CD时，四边形EFGH是菱形理由：E、F分别是AD，BD的中点，H，G分别是AC，BC的中点，G、F分别是BC，BD的中点，E，H分别是AD，AC的中点，EF=AB，HG=AB，FG=CD，EH=CD，又AB=CD，EF=FG=GH=EH四边形EFGH是菱形24将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个售价在50至70元范围内，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个【考点】一元二次方程的应用【分析】设售价为每个x元，则每个利
25、润为（x40），销售量为50010（x50），根据：每个利润销售量=总利润，列方程求解【解答】解：设售价为每个x元，依题意，得（x40）50010（x50）=8000，整理得x2140x+4800=0解得：x1=60，x2=80，50x70，x=60，此时销售量为50010（x50）=50010（6050）=400，答：售价应定为60元/个，这时应进货400个25如图，在ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，PBQ的面积等于8cm2？【考点】一元二次方程的应用【分析】
26、本题中根据直角三角形的面积公式和路程=速度时间进行求解即可【解答】解：设x秒钟后，PBQ的面积等于8cm2，其中0x6，由题意可得：2x（6x）2=8解得x1=2，x2=4经检验均是原方程的解答：2或4秒钟后，PBQ的面积等于8cm226如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定【分析】（1）证明AECEAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边
27、形是平行四边形即可判断；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断【解答】（1）证明：由题意知FDC=DCA=90，EFCA，FEA=CAE，AF=CE=AE，F=FEA=CAE=ECA在AEC和EAF中，EAFAEC（AAS），EF=CA，四边形ACEF是平行四边形（2）解：当B=30时，四边形ACEF是菱形理由如下：B=30，ACB=90，AC=AB，DE垂直平分BC，BDE=90BDE=ACBEDAC又BD=DCDE是ABC的中位线，E是AB的中点，BE=CE=AE，又AE=CE，AE=CE=AB，又AC=AB，AC=CE，四边形ACEF是菱形