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1、+二一九高考数学学习资料+必考解答题基础满分练(二)数列1已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn1an.(1)求数列an的通项公式；(2)记bnlogan，数列bn的前n项和为Tn，求证2.(1)解当n1时，2S11a1,2a11a1，a1；当n2时，两式相减得2anan1an(n2)，即3anan1(n2)，又an10，(n2)，数列an是以为首项，为公比的等比数列ann1n.(2)证明由(1)知bnlognn，Tn123n，222.2数列an的前n项和为Sn，若a12，且SnSn12n(n2，nN*)(1)求Sn；(2)是否存在等比数列bn满足b1a1，b2a3，b3a9？若存在，求出数列
2、bn的通项公式；若不存在，说明理由解(1)因为SnSn12n，所以有SnSn12n对n2，nN*成立，即an2n对n2成立，又a121.所以an2n对nN*成立所以an1an2对nN*成立，所以an是等差数列，所以有Snnn2n，nN*.(2)存在由(1)，得an2n，nN*成立，所以有a36，a918，又a12，所以由b1a1，b2a3，b3a9，则3.所以存在以b12为首项，公比为3的等比数列bn，其通项公式为bn23n1.3已知数列an是首项a11的等差数列，其前n项和为Sn，数列bn是首项b12的等比数列，且b2S216，b1b3b4.(1)求an和bn；(2)令c11，c2ka2k1
3、，c2k1a2kkbk(k1,2,3，)，求数列cn的前2n1项和T2n1.解(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，则an1(n1)d，bn2qn1.由b1b3b4，得qb12，由b2S22q(2d)16，解得d2.an2n1，bn2n.(2)T2n1c1a1(a2b1)a3(a42b2)a2n1(a2nnbn)1S2n(b12b2nbn)令Ab12b2nbn，则A2222n2n，2A22223(n1)2nn2n1，A2222nn2n1，An2n12n12.又S2n4n2，T2n114n2n2n12n1234n2(n1)2n1.4已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.(1)解因为数列an是等差数列，所以ana1(n1)d，Snna1d.依题意，有即解得a16，d4.所以数列an的通项公式为an4n2(nN*)(2)证明由(1)可得Sn2n24n，所以，所以Tn，因为Tn0，所以Tn，因为Tn1Tn0，所以数列Tn是递增数列所以TnT1，所以Tn.高考数学复习精品高考数学复习精品