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1、+二一九中考数学学习资料+福建9市中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （2012福建漳州4分）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是【 】A2cm B4cm C8cm D16cm【答案】B。【考点】弧长的计算。【分析】由于直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周长，因此，圆心移动的距离是4=4。故选B。2. （2012福建三明4分）如图，AB是O的切线，切点为A，OA=1，AOB=600，则图中阴影部分的面积是【 】A B C D【答案】C。 【考点】切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积。【分析】A
2、B是O的切线，切点为A，OAAB，即OAB=900。 在RtAOB中，OA=1，AOB=600，AB= OAtanAOB=。 。故选C。3. （2012福建福州4分）O1和O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O27cm，则这两圆的位置关系是【 】 A内含 B相交 C外切 D外离【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， O1、O2的半径分别是3cm、4
3、cm，O1O27cm，又 347，O1和O2的位置关系是外切。故选C。4. （2012福建泉州3分）如图，点O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交于点E、F，则【 】A .EFAE+BF B. EFAE+BF C.EF=AE+BF D.EFAE+BF 【答案】C。【考点】三角形内心的性质，切线的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，连接圆心O和三个切点D、G、H，分别过点E、F作AB的垂线交AB于点I、J。 EFAB，HEO=IAE，EI=OD。 又OD=OH，EI=OH。 又EHO=AIE=900，EHOAIE（AAS）。EO=AE。 同理，FO=BF。AE
4、+BF= EO+FO= EF。故选C。二、填空题1. （2012福建厦门4分）如图，已知ABC90，ABr，BC，半径为r的O从点A出发，沿ABC方向滚动到点C时停止.请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是 .【答案】2r。【考点】作图题，弧长的计算。【分析】根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO1，O1O2 ，O2O3，分别计算出各部分的长再相加即可：圆心O运动路径如图：OO1=AB=r；O1O2 =；O2O3=BC= ，圆心O运动的路程是r+ =2r。2. （2012福建莆田4分）若扇形的圆心角为60，弧长为，则扇形的半径为【答案】6。【考点】弧长的计算。
5、【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径：扇形的圆心角为60，弧长为2，即，解得，扇形的半径R=6。3. （2012福建南平3分）如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC=68，则BAC= 【答案】22。【考点】圆周角定理。【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得ACB=90，继而求得答案：ABC与ADC是 AC 对的圆周角，ABC=ADC=68。AB为O的直径，ACB=90。BAC=90ABC=9068=22。4. （2012福建漳州4分）如图，O的半径
6、为3cm，当圆心O到直线AB的距离为 cm时，直线AB与O相切【答案】3。【考点】直线与圆的位置关系，切线的性质。【分析】O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离等于半径时，直线AB与O相切，当圆心O到直线AB的距离为3cm时，直线AB与O相切。三、解答题1. （2012福建厦门9分）已知：如图，O是ABC的外接圆，AB为O的直径，弦CD交AB于E，BCDBAC . （1）求证：ACAD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若BCF30,则结论“CF一定是O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.【答案】（1）证明：BCDBAC，。 AB为O的直径，ABCD，CEDE
7、。ACAD。（2）解：不正确，如当CAB20时，CF不是O的切线。如图， 连接OC。 OCOA，OCA20。ACB90， OCB70。又BCF30，FCO100。CO与FC不垂直.。此时CF不是O的切线.。 【考点】圆周角定理，垂径定理，线段垂直平分线的性质，切线的判定。【分析】（1）连接AD根据BCD=BAC，CBE=ABC，证出CBEABC，可得BEC=90，于是D=CBA=ACD，故AC=AD。（2）不正确。可令CAB=20，连接OC，据此推出OCF90，从而证出BCF=30时“CF不一定是O的切线”。2. （2012福建莆田10分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使
8、得CDBC，过点D作DEAB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB(1)(5分)求证：CG是O的切线；(2)(5分)若AFB的面积是DCG的面积的2倍，求证：OFBC【答案】证明：(1)如图，连接OC， AB为O的直径，ACB=900。 在RtDCF中，DGFG，CGDGFG。 CFGFCG。又CFGAFE，FCGAFE。 OAOC，EAFOCA。又DEAB，EAFAFE90。 OCAFCG90，即GCO=90。又OC是O的半径，CG为O的切线。(2)DGFG，。 DCCB，。 又， 。AFFC。又OAOB，OF是ABC的中位线。OFBC。【考点】切线的判定，圆周角定理，
9、直角三角形斜边的中线性质，三角形中位线的判定和性质。【分析】（1）连接OC欲证CG是O的切线，只需证明CGO=90，即CGOC。（2）根据直角三角形ABC、直角三角形DCF的面积公式，以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求得AC=2AF；然后根据三角形中位线的判定和性质证得结论。3. （2012福建南平10分）如图，直线l与O交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD=2，O=60，（1）求CD的长；（2）在OD的延长线上取一点B，连接AB、AD，若AD=BD，求证：AB是O的切线【答案】（1）解：OACD，H为CD的中点，即CH=DH。在RtOHD中，O=60，ODH=30。又O
10、D=2，OH=OD=1。根据勾股定理得：。CD=2HD=。（2）证明：OA=OD，O=60，AOD为等边三角形。OD=AD。OAD=ODA。又AD=DB，DAB=DBA。OAD+ODA+DAB+DBA=2（ODA+DAB）=180，ODA+DAB=90，即OAB=90。又OA是O的半径，AB为圆O的切线。【考点】切线的判定，勾股定理，垂径定理，含30角直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。【分析】（1）由OA垂直于CD，利用垂径定理得到H为CD的中点，在RtODE中，由O=60求出ODH=30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，由OD的长求出OH的长，再利用勾股定理求
11、出HD的长，由CD=2HD即可求出CD的长。（2）由OA=OD且O=60，得到OAD为等边三角形，可得出AD=OD，利用等边对等角得到一对角相等，再由AD=DB，利用等边对等角得到一对角相等，又这四个角之和为180，等量代换可得出OAB为直角，即OA垂直于AB，即可得到AB为圆O的切线，得证。4. （2012福建宁德10分）如图，AB是O的直径，过O上的点C作它的切线交AB的延长线于点D，D30(1)求A的度数；(2)过点C作CFAB于点E，交O于点F，CF4，求弧BC的长度(结果保留)【答案】解：（1）连接OC，CD切O于点C，OCD=90。D=30，COD=60。OA=OC。A=ACO=3
12、0。（2）CF直径AB，CF=4， CE=2。在RtOCE中，。弧BC的长度为。【考点】切线的性质，直角三角形两锐角的关系，圆周角定理，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】（1）连接OC，则OCD是直角三角形，可求出COD的度数；由于A与COD是同弧所对的圆周角与圆心角根据圆周角定理即可求得A的度数。（2）解RtOCE求出即可求出弧BC的长度。 5. （2012福建龙岩10分）如图，已知CB是O的弦，CD是O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，CAB=30（1）求证:AB是O的切线；（2）若O的半径为2，求的长 6. （2012福建三明10分）如图，在A
13、BC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知A=，B=，且2=900 （1）求证：BC是O的切线；（5分）（2）若OA=6，求BC的长（5分）【答案】解：（1）证明：如图，连接OC，则BOC =2A=2， BOC+B=2=900。BCO=900，即OCBC。BC是的O切线。（2）OC=OA =6，由(1)知，OCBC，在RtBOC中，即。OB=10。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角性质和内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】（1）连接OC，则由等腰三角形等边对等角的性质和三角形外角性质得BOC =2A=2，从而由已知2=900，根据三角形内角
14、和定理可求得BCO=900，即OCBC。即BC是O的切线。（2）由已知OA=6，根据锐角三角函数定义和勾股定理可求BC的长。7. （2012福建福州12分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E(1) 求证：AC平分DAB；(2) 若B60，CD2，求AE的长【答案】解：(1) 证明：如图，连接OC， CD为O的切线， OCCD。 OCD90。 ADCD， ADC90。 OCDADC180。 ADOC。 CADACO。 OAOC， ACOCAO。 CADCAO，即AC平分DAB。(2) AB为O的直径， ACB90又 B60，CADCAB30。
15、在RtACD中，CD2， AC2CD4。在RtABC中，AC4， AB8。连接OE， EAO2CAB60，OAOE， AOE是等边三角形。 AEOAAB4。【考点】切线的性质，平行的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定和性质。【分析】(1) 连接OC，由CD为O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CD，由AD垂直于CD，可得出OC平行于AD，根据两直线平行内错角相等可得出CADACO，再由OAOC，利用等边对等角得到ACOCAO，等量代换可得出CADCAO，即AC为角平分线。(2)由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出ACB为直角，在RtABC中，由B的度数求出CAB的度数为30，可得出CAD的度数为30。在RtACD中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，由CD的长求出AC的长，在RtABC中，根据cos30及AC的长，利用锐角三角函数定义求出AB的长，从而得出半径OE的长，由EAO为60，及OEOA，得到AEO为等边三角形，可得出AEOAOE，即可确定出AE的长。