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1、+二一九高考数学学习资料+第14讲 空间向量与立体几何经典精讲题一： 一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形则该几何体的表面积为()A88 B98 C108 D158题二： 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()A1 B C D题三： 一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示(单位：mm)，则该组合体的体积为()A32 mm3 B48 mm3 C56 mm3 D64 mm3题四： 一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸(单位：dm)如图所示，则这个物体的体积为()A(12016) dm3 B(1208) dm3 C(1204) dm3 D(6
2、08) dm3题五： 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点求证：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H题六： 一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M，N分别是AB，SA的中点(1)求证：NBMC；(2)在棱SD上是否存在点P，使AP平面SMC？若存在，请找出点P的位置；若不存在，请说明理由 题七： 如图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点来源:(1)求证：直线AE直线DA1；(2)求三棱锥DAEF的体积；(3)在线段AA1上求一点G，使得直
3、线AE平面DFG题八： 如图，在平行四边形ABCD中，AB2BC4，ABC120，E、M分别为AB、DE的中点，将ADE沿直线DE翻转成ADE，F为AC的中点，AC4(1)求证：平面ADE平面BCD；(2)求证：FB平面ADE题九： 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2若二面角B1DCC1的大小为60，则AD的长为()A B C2D题十： 已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，ADABAA12BC，E为DD1的中点，F为A1D的中点则直线EF与平面A1CD所成角的正弦值为()A B C D第14讲
4、空间向量与立体几何经典精讲题一： 答案：(1)证明见详解；(2) 详解：(1)在图(1)中，AC6，BC3，ABC90，ACB60CD为ACB的平分线，BCDACD30，CD2CE4，DCE30，DE2则CD2DE2EC2，CDE90，DEDC在图(2)中，平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACDCD，DE平面ACD，DE平面BCD(2)在图(2)中，EF平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDGBG，EFBG点E在线段AC上，CE4，点F是AB的中点，AEEGCG2，作BHCD交CD于H，平面BCD平面ACD，BH平面ACD由条件得BHSDEGSACDACCDsin30三棱锥BDEG
5、的体积VSDEGBH题二： 答案：(1)证明见详解；(2) 当时，三棱锥CAOE的体积最大，最大值为详解：(1)在直角梯形ABCD中，CD2AB，E为CD的中点，则ABDE，又ABDE，ADAB，知BECD在四棱锥CABED中，BEDE，BECE，CEDEE，CE，DE平面CDE，则BE平面CDE因为CO平面CDE，所以BECO又CODE，且BE，DE是平面ABED内两条相交直线，故CO平面ABED(2)由(1)知CO平面ABED，则三棱锥CAOE的体积VSAOEOCOEADOC由直角梯形ABCD中，CD2AB4，AD，CE2，得三棱锥CAOE中，OECEcos2cos，OCCEsin2sin
6、，Vsin2当且仅当sin21，(0，)，即时取等号，(此时OEDE，O落在线段DE内)故当时，三棱锥CAOE的体积最大，最大值为题三： 见详解证明：(1)如图所示，取BB1的中点M，连接HM、MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，HD1MC1又MC1BF，BFHD1(2)取BD的中点O，连接EO、D1O，则OE平行且等于DC又D1G平行且等于 DC，OE平行且等于 D1G，四边形OEGD1是平行四边形GED1O又D1O 平面BB1D1D，EG平面BB1D1D，EG平面BB1D1D(3)由(1)知D1HBF，D1H平面BDF，BF平面BDF，D1H平面BDF同理，由B1D1BD可得，B1
7、D1平面BDF又B1D1、HD1平面HB1D1，且B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H题四： 见详解详解: (1)取AD的中点O，连接NO，BO，N是SA的中点，O是AD的中点，NOSD又SD底面ABCD，NO底面ABCD，MC平面ABCD，NOMC又ABCD是正方形，M，O分别是AB，AD的中点，由平面几何知识可得BOMC，NOBOO，MC平面NOB，NB 平面NOBNBMC(2)取线段SD的中点P即可设SC的中点为Q，连接PQ，MQ，PQCD且PQCD；又AMCD且AMCD；PQAM且PQAMAPQM是平行四边形APMQ，AP平面SMC，MQ 平面SMCAP平面SMC题五： (2)
8、 详解：(1)连接AD1，BC1，由正方体的性质可知，DA1AD1，DA1AB，又ABAD1A，DA1平面ABC1D1，又AE平面ABC1D1，DA1AE(2)VDAEF VEADF DD1SADF 22(3)所示G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AEDA1，取CD的中点H，连接AH，EH，由DFAH，DFEH，AHEHH，可证DF平面AHE，DFAE又DFA1DD，AE平面DFA1，即AE平面DFG题六： 见详解详解：(1)由题意得ADE是ADE沿DE翻折而成，所以ADEADEABC120，四边形ABCD是平行四边形，A60又ADAE2，ADE和ADE都是等边三角形M是DE的中点，AMD
9、E，AM在DMC中，MC24212241cos60，MC在AMC中，AM2MC2()2()242AC2，AMC是直角三角形AMMC又AMDE，MCDEM，AM平面BCD又AM 平面ADE，平面ADE平面BCD(2)取DC的中点N，连接FN，NBACDC，F，N点分别是AC，DC的中点，FNAD又N，E点分别是平行四边形ABCD的DC，AB的中点，BNDE又ADDED，FNNBN，平面ADE平面FNBFB平面FNB，FB平面ADE题七： A详解：如图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0, 0, 0)，A(1, 0, 0)，B1(0, 2
10、, 2)，C1(0, 0, 2)设ADa，则D点坐标为(1, 0, a)，(1, 0, a)，(0, 2, 2)，设平面B1CD的一个法向量为m(x，y，z)则，令z1，得m(a,1，1)，又平面C1DC的一个法向量为n(0,1,0)，则由cos60，得，即a，故AD题八： C详解：AB，AD，AA1两两垂直，故以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设BC1，则A(0,0,0)，A1(0,0,2)，C(2,1,0)，D(0,2,0)，E(0,2,1)，F(0,1,1)，(0,1,0)，设平面A1CD的一个法向量为n(1，y，z)，则，故n(1,2,2)，则sin|cos|，故直线EF与平面A1CD所成的角的正弦值为高考数学复习精品高考数学复习精品