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1、 天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 tan30的值等于（）ABCD2下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）3如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，已知AE=6，则EC的长是（）A4.5B8C10.5D144如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B、C两地之间的距离为（）A100mB50mC50mDm5如图，PQ、PR、AB
2、是O的切线，切点分别为Q、R、S，若APB=40，则A0B等于（）A40B50C60D706在比例尺为1：10000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是（）A30kmB300kmC3000kmD30000km7已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个公共点之间的距离为1若将抛物线y=ax2+bx+c向上平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点；若将抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位，则它经过原点，则抛物线y=ax2+bx+c为（）Ay=4x2+4x+1By=4x2+4x+1或y=4x24x+1Cy=4x2+4x1Dy=4x2+4x1或y=4x24x18已知
3、抛物线y=ax2+bx+c，a0，c1当x=c时，y=0；当0xc时，y0，则（）Aac1Bac1Cac1Dac1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝B盘被平均分为红、绿、蓝3份分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率_B盘停止时指针指向红色的概率（用“”、“”或“=”号填空）10已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为_11如图，ABC内接于O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交O于点F，若要使ADBACE，还需添加一个条件，这个条件可以是_12（如图，在ABC中，AB=5，AC=4，
4、ABC绕着点A旋转后能与ABC重合，那么ABB与ACC的面积之比为_13如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为_14已知ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；（2）若正三角形ABC的边长为3+2，则（1）中画出的正方形EFPN的边长为_三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15求抛物线y=2x2+8x8的开口方向、对称轴及顶点坐标1
5、6甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率（I）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机抽取1名，恰好选中乙同学；（II）随机选取2名同学，其中有乙同学17（10分）（已知AB为O的直径，C为O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD交O于点E，CAB=30（I）如图，求DAC的大小；（II）如图，若O的直径为8，求DE的长18（10分）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在D点已知BAC=60，DAE=45点D到地面的垂直距离DE=3m，求点B到地面的垂直距离
6、BC19（10分）（如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？20（10分）如图，点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90得点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连接AC、BC、CD，设点A的横坐标为t（I）线段AB与AC的数量关系是_，位置关系是_（II）当t=2时，求CF的长；（III）当t为何值时，点C
7、落在线段BD上？求出此时点C的坐标；（IV）设BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式21（10分）（已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），在直线AB上有一点P，使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D2B3B4A5D6C7B8
8、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9=102411DAB=CAE121314解：（1）如图，正方形EFPN即为所求（2）设正方形EFPN的边长为x，ABC为正三角形，AE=BF=xEF+AE+BF=AB，x+x+x=3+2，解得：x=3，故答案为：3三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15解：y=2x2+8x8，a=20，抛物线开口向上y=2x2+8x8=2（x2+4x+4）88=2（x+2）216，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，16）16解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）从
9、甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种，所以P（A）=17解：（）连接OC，DC是圆的切线，OCDC，ADDC，OCAD，DAC=CAB=30；（）连接OE，OC，EAO=DAC+CAB=60，OE=OA，AOE是等边三角形，AE=AO=AB=4，AB=8，CAB=30，AC=8cos30=4，AD=ACcos30=6，DE=ADAE=64=218解：在RtDAE中，DAE=45，ADE=
10、DAE=45，AE=DE=3AD2=AE2+DE2=（3）2+（3）2=36，AD=6，即梯子的总长为6米AB=AD=6在RtABC中，BAC=60，ABC=30，AC=AB=3，BC2=AB2AC2=6232=27，BC=3m，点B到地面的垂直距离BC=3m19解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（1002x）cm，宽为（502x）cm，根据题意得：（1002x）（502x）=3600，展开得：x275x+350=0，解得：x1=5，x2=70（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为5cm的正方形20解：（I）如图，将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90得点C，AB=2AC，
11、BAC=90，ABAC故答案是：AB=2AC，ABAC；（II）由题意，易证RtACFRtBAO，=AB=2AM=2AC，CF=OA=t当t=2时，CF=1；（III）由（1）知，RtACFRtBAO，=，AF=OB=2，FD=AF=2，点C落在线段BD上，DCFDBO，=，即=，整理 得t2+4t16=0解得 t=22或t=22（不合题意，舍去）当t=22时，点C落在线段BD上此时，CF=t=1，OF=t+2=2，点C的坐标为（2，1+）；（IV）当0t8时，如题图1所示：S=BECE=（t+2）（4t）=t2+t+4；当t8时，如答图1所示：CE=CFEF=t4S=BECE=（t+2）（t
12、4）=t2t4；如答图2，当点C与点E重合时，CF=OB=4，可得t=OA=8，此时S=021解：抛物线经过A、B、C三点，把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入y=ax2+bx+c，得方程组，解得：，抛物线的解析式为y=x24x+3；（2）由题意可得：ABO为等腰三角形，如答图1所示，若ABOAP1D，则，DP1=AD=4，P1（1，4），若ABOADP2 ，过点P2作P2 Mx轴于M，AD=4，ABO为等腰三角形，ADP2是等腰三角形，由三线合一可得：DM=AM=2=P2M，即点M与点C重合，P2（1，2），综上所述，点P的坐标为P1（1，4），P2（1，2）；（3）不存在理由：如答图2，设点E（x，y），则 SADE=当P1（1，4）时，S四边形AP1CE=SACP1+SACE=4+|y|，2|y|=4+|y|，|y|=4点E在x轴下方，y=4，代入得：x24x+3=4，即x24x+7=0，=（4）247=120此方程无解；当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=SACP2+SACE=2+|y|，2|y|=2+|y|，|y|=2点E在x轴下方，y=2，代入得：x24x+3=2，即x24x+5=0，=（4）245=40此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E