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1、+二一九高考数学学习资料+步骤规范练数列(建议用时：90分钟)一、选择题1(2013济南模拟)在等差数列an中，a2a84，则它的前9项和S9()A9 B18 C36 D72解析在等差数列中，a2a8a1a94，所以S918.答案B2(2014广州模拟)已知数列an为等差数列，其前n项的和为Sn，若a36，S312，则公差d()A1 B2 C3 D.解析在等差数列中，S312，解得a12，所以解得d2.答案B3(2014长沙模拟)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q()A. B. C. D2解析S4S2a3a43(a4a2)，a2(qq2)3a2
2、(q21)，q或1(舍去)答案A4(2013宜山模拟)已知在正项等比数列an中，a11，a2a416，则|a112|a212|a812|()A224 B225 C226 D256解析由a2a4a16，解得a34，又a11，q24，q2，an2n1，令2n112，解得n的最小值为5.|a112|a212|a812|12a112a212a312a4a512a612a712a812(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)15240225.答案B5(2014陕西五校一模)如果数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于()A32 B64 C32 D64解析易知数列a1，的通项为()n1，故a5a
3、11()2(2)432.答案A6(2013安徽望江中学模拟)设数列an是公差d0的等差数列，Sn为其前n项和，若S65a110d，则Sn取最大值时，n()A5 B6 C5或6 D6或7解析由题意得S66a115d5a110d，所以a15d0，即a60，故当n5或6时，Sn最大答案C7(2013荆门调研)已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是()A5 B6 C7 D8解析设数列an为该等差数列，依题意得a1an70.Sn210，210，n6.答案B8(2013河南三市调研)在公差不为0的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b
4、7a7，则b6b8()A2 B4 C8 D16解析因为an是等差数列，所以a3a112a7，所以2a3a2a114a7a0，解得a70或4，因为bn为等比数列，所以bn0，所以b7a74，b6b8b16.答案D9(2013西安五校联考)已知a1，a2, a3，a4是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则q()A.或 B.C. D1解析由题意知a10，q0，若删去a1，得2a1q2a1qa1q3，解得q1(舍去)；若删去a2，得2a1q2a1a1q3，即(q1)(q2q1)0，解得q；若删去a3，得2a1qa1a1q3，即(q1)(q2q
5、1)0，解得q；若删去a4，得2a1qa1a1q2，解得q1(舍去)，综上可得q或q.答案A10(2014皖南八校模拟)已知函数yanx2(an0，nN*)的图象在x1处的切线斜率为2an11(n2，nN*)，且当n1时其图象过点(2,8)，则a7的值为()A. B7 C5 D6解析由题意知y2anx，2an2an11(n2，nN*)，anan1，又n1时其图象过点(2,8)，a1228，得a12，an是首项为2，公差为的等差数列，an，得a75.答案C二、填空题11(2014成都重点中学期末考试)设等差数列an的前n项和为Sn，若S48，S820，则a11a12a13a14_.解析设等差数列
6、an的公差为d，依题意有即解得d，a1，故a11a12a13a144a146d18.答案1812已知等比数列an为递增数列若a10，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.解析2(anan2)5an1，2an2anq25anq，化简得2q25q20，由题意知，q1.q2.答案213(2014成都一模)现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n_.解析设每节竹竿的长度对应的数列为an，公差为d，(d0)由题意知a110，anan1an2114，aa1an.由anan1
7、an2114，得3an1114，解得an138，(a15d)2a1(an1d)，即(105d)210(38d)，解得d2，所以an1a1(n2)d38，即102(n2)38，解得n16.答案1614(2014南通模拟)在数列an中，若aap(n1，nN*，p为常数)，则称an为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kN*，k为常数)也是等方差数列其中真命题的序号为_(将所有真命题的序号填在横线上)解析正确，因为aap，所以aap，于是数列a为等差数列正确，因为(1)2n(1)2(n1)0为常数，于是
8、数列(1)n为等方差数列正确，因为aa(aa)(aa)(aa)(aa)kp，则akn(kN*，k为常数)也是等方差数列答案三、解答题15(2014西安一检)设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a1，a25，a3成等差数列(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式解(1)在2Snan12n11中令n1得，2S1a2221，令n2得，2S2a3231，解得，a22a13，a36a113.又2(a25)a1a3，即2(2a18)a16a113，解得a11.(2)由2Snan12n11,2Sn1an22n21，得an23an12n1.又a11，a25也满足a23a121，
9、an13an2n对nN*成立，an12n13(an2n)，数列an2n以3为首项，公比为3的等比数列an2n(a121)3n13n，an3n2n.16(2014浙江五校联考)已知在等比数列an中，a11，且a2是a1和a31的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b12b23b3nbnan(nN*)，求bn的通项公式bn.解(1)由题意，得2a2a1a31，即2a1qa1a1q21，整理得2qq2.又q0，解得q2，an2n1.(2)当n1时，b1a11；当n2时，nbnanan12n2，即bn，bn17设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sna4n1，nN*,
10、且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：a2；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有0，a2.(2)解当n2时，4Sn1a4(n1)1，4an4Sn4Sn1aa4，即aa4an4(an2)2，又an0，an1an2，当n2时，an是公差为2的等差数列又a2，a5，a14成等比数列aa2a14，即(a26)2a2(a224)，解得a23.由(1)知a11.又a2a1312，数列an是首项a11，公差d2的等差数列an2n1.(3)证明.18(2014江西八校联考)已知数列an的首项a14，前n项和为Sn，且Sn13Sn2n40(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设
11、函数f(x)anxan1x2an2x3a1xn，f(x)是函数f(x)的导函数，令bnf(1)，求数列bn的通项公式，并研究其单调性解(1)由Sn13Sn2n40(nN*)，得Sn3Sn12n240(n2)，两式相减得an13an20，可得an113(an1)(n2)，又由已知得a214，所以a213(a11)，即an1是一个首项为5，公比q3的等比数列，所以an53n11(nN*)(2)因为f(x)an2an1xna1xn1，所以f(1)an2an1na1(53n11)2(53n21)n(5301)5(3n123n233n3n30)，令S3n123n233n3n30，则3S3n23n133n2n31，作差得S，所以f(1)，即bn.而bn1，所以bn1bnn0，所以bn是单调递增数列.高考数学复习精品高考数学复习精品