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1、+二一九高考数学学习资料+第5讲 不等式经典精讲题一： 解不等式|x22x3|3x1|题二： 解关于x的不等式|2x1|0，求证：题六： 已知mR，ab1，f(x)，试比较f(a)与f(b)的大小题七： 函数f(x)sin2xsinxa，若1f(x)对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围题八： 已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f 且lg g(x)0，求g(x)的单调区间题九： 设不等式2(logx)2+9(logx)+90的解集为M，求当xM时函数f(x)=(log2)(log2)的最大、最小值题十： 设函数f(x)|x1|x
2、a|(1) 若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求a的取值范围题十一： 证明：关于x的不等式(3k2)x22kxk10，当k为任意实数时，至少有一个恒成立题十二： 已知f(x)32x(k1)3x2，对任意的xR，恒有f(x)0，则k的取值范围是()A(, 1) B(, 21)C(1, 21) D(21, 21)题十三： 解关于x的不等式x22ax3a20题十四： 已知集合Ax|2x23x20，Bx|x2ax3a0，aR，且BA，求a的取值范围题十五： 若不等式ax2bxc0的解集是(，2)，则以下结论中：a0；b0；abc0；abc0，正确结论的序号是()A B C D题十
3、六： 函数f(x)ax2bxc(a0)，方程f(x)x0有两根x1，x2满足0x1x2，当x(0，x1)时，证明：xf(x)x1第5讲 不等式经典精讲题一： x|1x4详解：原不等式(x22x3)2(3x1)2(x22x3)(3x1)(x22x3)(3x1)0(x2x2)(x25x4)0x25x40(因为x2x2恒大于0)1x4所以原不等式的解集是x|1x 时，解集为：x|1mxm详解:若2m10，即m，则|2x1|0，即m则(2m1)2x12m1，所以1mx时，原不等式的解集为：x|1mx0，bcad，0，11，即，即题六： 当m0时，f(a)f(b)；当m0时，f(a)f(b)；当mf(b
4、)详解: f(x)m(1)，f(a)m(1)，f(b)m(1)ab1，a1b10，10时，m(1)m(1)，即f(a)f(b)；当m0时，f(a)f(b)；当mm(1)，即f(a)f(b)综上所述，当m0时，f(a)f(b)；当m0时，f(a)f(b)；当mf(b)题七： 3a4详解:令tsinx，t1,1，则f(x)sin2xsinxat2ta(t)2a，当t时，f(x)有最大值a，当t1时，f(x)有最小值a2故函数f(x)(xR)的值域为a2，a，从而，解得3a4题八： (1)a2，b5；(2) g(x)的单调增区间为，kZ；g(x)的单调减区间为，kZ详解: (1)x，2xsin，2a
5、sin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f 4sin14sin1，又由lg g(x)0得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ又当2k2x 2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZg(x)的单调减区间为，kZ题九： ymin=1；ymax=0详解:2(x)2+9(x)+90(2x+3)(x+3)03x即 ()3x()()x()3,2x8即M=x|x2,8又f(x)=(log2x1)(log
6、2x3)=log22x4log2x+3=(log2x2)212x8 log2x3当log2x=2，即x=4时，ymin=1；当log2x=3，即x=8时，ymax=0题十： (1) ；(2) (，13，)详解：(1)当a1时，f(x)|x1|x1| 由f(x)3得|x1|x1|3 当x1时，不等式化为1x1x3，即2x3不等式组的解集为当11时，不等式化为x1x13，即2x3不等式组的解集为综上得，f(x)3的解集为(2)若a1，f(x)2|x1|，不满足题设条件若a1，f(x)f(x)的最小值为a1所以xR，f(x)2的充要条件是|a1|2，从而a的取值范围为(，13，)题十一： 证明：由(
7、3k2)x22kxk10恒成立当k时，不等式变为x0，不恒成立，k当k时，对应抛物线恒在x轴下方，k0恒成立，并有k2对应抛物线恒在x轴上方，k由不等式(3k2)x22kxk10恒成立，k的范围是k|k或k0，函数转化成f(t)t2(k1)t2对任意的t0，恒有f(t)0当(k1)24120，即(k1)280时，条件成立，所以21k0，则x3a或xa；若a0，则x0，xR；若a0，则xa详解：原不等式可以化为：(x3a)(xa)0，若a0即3aa，则x3a或x0，x0，xR；若a0即3aa，则xa题十四： a，12)详解：Ax|x2，设f(x)x2ax3a，(1)当a243a0，即0a0的解集是(，2)，方程ax2bxc0的根是，2，且a0，10a0，b0又当x1时，不等式成立，即得abc0题十六： 证明：x1、x2是方程f(x)x0的两根，f(x)xa(xx1)(xx2)x(0，x1)，xx10，xx20，f(x)x0，即f(x)xf(x)x1f(x)xxx1a(xx1)(xx2)(xx1)(xx1)(axax21)0x2，ax20，ax0，axax210，xx10，(xx1)(axax21)0，f(x)x10，f(x)x1，综上所述：xf(x)x1高考数学复习精品高考数学复习精品