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1、+二一九高考数学学习资料+第2讲算法与程序框图、不等式与线性规划及计数 原理1(仿2013重庆，8)执行右边的程序框图，若输出的S是127，则条件可以为_解析依据程序框图知，12222n127，则127,2n1128.n6.因此条件应为n6.答案n62(仿2013山东，6)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为( ，1)，则z的最大值为_解析作不等式组表示的平面区域D，如图所示又zOO(x，y)(，1)xy，yxz.令l0：yx，平移直线l0，当过点M(，2)时，截距z有最大值故zmax24.答案43(仿2011重庆，7)已知正项等比数列an
2、满足：a3a22a1，若存在两项am，an使得 4a1，则的最小值为_解析设等比数列an的公比为q(q0)，a3a22a1，a1q2a1q2a1，解之得q2.又4a1，aqmn216a，2mn216.因此mn6.则(mn)59.当且仅当n2m(即n4，m2)时取等号(mn)的最小值为9，从而的最小值为.答案4(仿2012山东，11)某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有_种解析从这9名大学生志愿者中任选3名派到3所学校支教，则有A种选派方案，3名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有
3、AA种，故符合条件的选派方案有A(AA)420种答案4205(仿2013江西，5)已知n(nN*)的展开式中，前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是_解析展开式的前三项的系数分别为C，C，C，则由题意可得CCC，即n29n80，解得n8(n1舍去)于是Tr1Cx8rrCrx8r，若Tr1为常数项，则8r0，即r6.故展开式中的常数项为T7C6.答案6(仿2013辽宁，8)阅读如图所示的程序框图若输入n5，则输出k的值为_解析执行程序框图可得，n5，k0；n16，k1；n49，k2；n148，k3；n14831150，循环结束，故输出的k值为3.答案37(仿2013北京，8)设变量x、y满足
4、约束条件且不等式x2y14恒成立，则实数a的取值范围是_解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a8，否则可行域无意义由图可知x2y在点(6，a6)处取得最大值2a6，由2a614得，a10，故8a10.答案8,108(仿2013安徽，7)(ax)(1 )5的展开式中x2项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是_解析(ax)(1)5的展开式中含x2项为aC()4xC()2(5a10)x2.依题意5a1015，a1.在(ax)(1)5中令x1，得2(11)564.展开式中的所有项系数的和为64.答案649(仿2011湖北，17)某镇政府为了更好地服务于农民，派调查组到某村考察据了解，
5、该村有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为3万元为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工据估计，若能动员x(x0)户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高2x%，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为3(a0)万元(1)在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a的最大值解(1)由题意，得3(100x)(12x%)3100，即x250x0，又
6、x0，解得0x50.(2)从事蔬菜加工的农民总年收入为3x万元，从事蔬菜种植的农民的总年收入为3(100x)(12x%)万元根据题意，得3x3(100x)(12x%)恒成立，即ax100x恒成立因为0x50，所以a1恒成立，而15，当且仅当x50时取等号，所以a的最大值为5.10(仿2013辽宁，24)若函数f(x)对任意的实数x1，x2D，均有|f(x2)f(x1)|x2x1|，则称函数f(x)是区间D上的“平缓函数”(1)判断g(x)sin x和h(x)x2x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；(2)若数列xn对所有的正整数n都有|xn1xn|，设ynsin xn，求证：|yn1y
7、1|.(1)解g(x)sin x是R上的“平缓函数”，但h(x)x2x不是区间R上的“平缓函数”设(x)xsin x，则(x)1cos x0，则(x)xsin x是实数集R上的增函数，不妨设x1x2，则(x1)(x2)，即x1sin x1x2sin x2，则sin x2sin x1x2x1.又yxsin x也是R上的增函数，则x1sin x1x2sin x2，即sin x2sin x1x1x2，由得(x2x1)sin x2sin x1x2x1.|sin x2sin x1|x2x1|对x1x2都成立当x1x2时，同理有|sin x2sin x1|x2x1|成立又当x1x2时，|sin x2sin
8、 x1|x2x1|0，对任意的实数x1，x2R，均有|sin x2sin x1|x2x1|.g(x)sin x是R上的“平缓函数”|h(x1)h(x2)|(x1x2)(x1x21)|，取x13，x22，则|h(x1)h(x2)|4|x1x2|，h(x)x2x不是R上的“平缓函数”(2)证明由(1)得g(x)sin x是R上的“平缓函数”则|sin xn1sin xn|xn1xn|，|yn1yn|xn1xn|.而|xn1xn|，|yn1yn|.|yn1y1|(yn1yn)(ynyn1)(yn1yn2)(y2y1)|，|yn1y1|yn1yn|ynyn1|yn1yn2|y2y1|.|yn1y1|.高考数学复习精品高考数学复习精品