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1、 二次根式一、选择题1.（2014武汉，第2题3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）Ax0Bx3Cx3Dx3 考点：二次根式有意义的条件分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解：使 在实数范围内有意义，x30，解得x3故选C点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于02.（2014邵阳，第1题3分）介于（ ）A1和0之间B0和1之间C1和2之间D2和3之间 考点：估算无理数的大小分析：根据，可得答案解答：解：2，故选：C点评：本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键 3.（2014孝感，第3题3分）下列二次根式
2、中，不能与合并的是（）ABCD考点：同类二次根式分析：根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案解答：解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C点评：本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式4. （ 2014安徽省,第6题4分）设n为正整数，且nn+1，则n的值为（）A5B6C7D8考点：估算无理数的大小分析：首先得出，进而求出的取值范围，即可得出n的值解答：解：，89，nn+1，n=8，故选；D点评：此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键5（2014台湾，第1题3分）算式()之值
3、为何？()A2B12C12D18分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可解：原式(5)618，故选D点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中6.（2014云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 考点：幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根.分析：A、幂的乘方：；B、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断D、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；解答：解：A、，错误；B、 ，错误；C、，错误；D、，正确故选D点评：此题考
4、查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键7（2014浙江湖州，第3题3分）二次根式中字母x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解：由题意得，x10，解得x1故选D点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数8（2014浙江金华，第5题4分）在式子中，x可以取2和3的是【 】A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子，9. （2014湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（）Aa+a2=a3B21=C2a3a=6aD2+=2考
5、点：单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误解答：解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式=，故选项正确；C、原式=6a2，故选项错误；D、原式不能合并，故选项错误故选B点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键10. （2014湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：二次根式有意义的条件专题：计算题分析：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x10，通过
6、解该不等式即可求得x的取值范围解答：解：根据题意，得x10，解得，x1故选C点评：此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义11. （2014株洲，第2题，3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A2B0C2D4考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式的被开方数是非负数解答：解：依题意，得x30，解得，x3观察选项，只有D符合题意故选：D点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12.（2014呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（）
7、A=B=a3C（+）2（）=D（a）9a3=（a）6考点：分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算分析：分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可解答：解：A、原式=3=3，故本选项错误；B、原式=|a|3，故本选项错误；C、原式=，故本选项正确；D、原式=a9a3=a6，故本选项错误故选C点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键13.（2014济宁，第7题3分）如果ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，=b，其中正确的是（）ABCD考点：二次根式的乘除法分析：由ab0，a+b0先求出a0，b0，再
8、进行根号内的运算解答：解：ab0，a+b0，a0，b0=，被开方数应0a，b不能做被开方数所以是错误的，=1，=1是正确的，=b，=b是正确的故选：B点评：本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a0，b0二.填空题1. （ 2014福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且mn，则m+n=7考点：估算无理数的大小分析：先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论解答：解：91116，34，m=3，n=4，m+n=3+4=7故答案为：7点评：本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键2（2014年云南省，第9题3分）计算：= 考点：二次根
9、式的加减法分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可解答：解：原式=2=故答案为：点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变3.（2014年广东汕尾，第11题5分）4的平方根是分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题解：（2）2=4，4的平方根是2故答案为：2点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根4. （2014年江苏南京，第9题，2分）使式子1+有意义的x的取值范围是考点：二次根式
10、分析：根据被开方数大于等于0列式即可解答：由题意得，x0故答案为：x0点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数5.（2014德州，第14题4分）若y=2，则（x+y）y=考点：二次根式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：由题意得，x40且4x0，解得x4且x4，所以，x=4，y=2，所以，（x+y）y=（42）2=故答案为：点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数三.解答题1.（2014襄阳，第18题5分）已知：x=1，y=1+，求x2+y2xy2x+2y的值考点：二次根式的化简求值；因式分解的应用分析：
11、根据x、y的值，先求出xy和xy，再化简原式，代入求值即可解答：解：x=1，y=1+，xy=（1）（1+）=2，xy=（1）（1+）=1，x2+y2xy2x+2y=（xy）22（xy）+xy=（2）22（2）+（1）=7+4点评：本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式2.（ 2014福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a4），其中a=考点：整式的混合运算化简求值分析：首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可解答：解：（a+2）2+a（a4）=a2+4a+4+a24a=2a2+4，当a=时，原式=2（）2+4=10点评：此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值