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1、 动态问题一、 选择题1. （2014黑龙江龙东,第15题3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿PDCBAP运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象.分析：将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论解答：解：动点P运动过程中：当0s时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；当s时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；当s时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；当s时，动点P在线段BA上运动，此时y
2、由1到2逐渐增大；当s4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变结合函数图象，只有D选项符合要求故选D点评：本题考查了动点运动过程中的函数图象把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键2. （2014湖北黄冈,第8题3分）已知：在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F点D为BC上一点，连接DE、DF设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）来源:&中#*教网第1题图ABCD考点：动点问题的函数图象分析：判断出AEF和ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后
3、得到大致图象选择即可解答：解：EFBC，AEFABC，=，EF=10=102x，S=（102x）x=x2+5x=（x）2+，S与x的关系式为S=（x）2+（0x10），纵观各选项，只有D选项图象符合故选D点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点3. (2014年湖北黄石) （2014湖北黄石,第10题3分）如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）第2题图A B C D考点：动点问题的函数图象分析：根据点P到A
4、B的距离变化，利用三角形的面积分析解答即可解答：解：点P在弧AB上运动时，随着时间t的增大，点P到AB的距离先变大，当到达弧AB的中点时，最大，然后逐渐变小，直至到达点B时为0，并且点P到AB的距离的变化不是直线变化，AB的长度等于半圆的直径，ABP的面积为S与t的变化情况相同，纵观各选项，只有C选项图象符合故选C点评：本题考查了动点问题的函数图象，读懂题目信息，理解ABP的面积的变化情况与点P到AB的距离的变化情况相同是解题的关键4（2014四川广安,第9题3分）如图，在ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿ACBA匀速运动则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）AB
5、CD考点：动点问题的函数图象分析：该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大解答：解：如图，过点C作CDAB于点D在ABC中，AC=BC，AD=BD点P在边AC上时，s随t的增大而减小故A、B错误；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零故C错误；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大故D正确故选：D点评：本题考查了动点问题的函数图象用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图5二
6、、填空题1.三、解答题1. （2014湖北宜昌,第23题11分）在矩形ABCD中，=a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把AHE沿直线HE翻折得到FHE（1）如图1，当DH=DA时，填空：HGA=45度；若EFHG，求AHE的度数，并求此时的最小值；（2）如图3，AEH=60，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FGAB，G为垂足，求a的值考点：四边形综合题分析：（1）根据矩形的性质和已知条件得出HAE=45，再根据HA=HG，得出HAE=HGA，从而得出答案；先分两种情况讨论：第一种情况，根据（1）得出AHG=90，再根据折叠的
7、性质得出HAE=F=45，AHE=FHE，再根据EFHG，得出AHF=AHGFHG，即可得出AHE=22.5，此时，当B与G重合时，a的值最小，求出最小值；第二种情况：根据已知得出AEH+FEH=45，由折叠的性质求出AHE的度数，此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=x，在RtAHG中，AHG=90，根据勾股定理得：AG=AH=2x，再根据AEH=FEH，GHE=FEH，求出AEH=GHE，得出AB=AE=2x+x，从而求出a的最小值；（2）先过点H作HQAB于Q，则AQH=GOH=90，根据矩形的性质得出D=DAQ=AQH=90，得出四边形DAQH为矩形，设AD
8、=x，GB=y，则HQ=x，EG=2y，由折叠的性质可知AEH=FEH=60，得出FEG=60，在RtEFG中，根据特殊角的三角函数值求出EG和EQ的值，再由折叠的性质得出AE=EF，求出y的值，从而求出AB=2AQ+GB，即可得出a的值解答：解：（1）四边形ABCD是矩形，ADH=90，DH=DA，DAH=DHA=45，HAE=45，HA=HG，HAE=HGA=45；故答案为：45；分两种情况讨论：第一种情况：HAG=HGA=45；AHG=90，由折叠可知：HAE=F=45，AHE=FHE，EFHG，FHG=F=45，AHF=AHGFHG=45，即AHE+FHE=45，AHE=22.5，此时
9、，当B与G重合时，a的值最小，最小值是2；第二种情况：EFHG，HGA=FEA=45，即AEH+FEH=45，由折叠可知：AEH=FEH，AEH=FEH=22.5，EFHG，GHE=FEH=22.5，AHE=90+22.5=112.5，此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=x，在RtAHG中，AHG=90，由勾股定理得：AG=AH=2x，AEH=FEH，GHE=FEH，AEH=GHE，GH=GE=x，AB=AE=2x+x，a的最小值是=2+；（2）如图：过点H作HQAB于Q，则AQH=GOH=90，在矩形ABCD中，D=DAQ=90，D=DAQ=AQH=90，四边形
10、DAQH为矩形，AD=HQ，设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=2y，由折叠可知：AEH=FEH=60，FEG=60，在RtEFG中，EG=EFcos60，EF=4y，在RtHQE中，EQ=x，QG=QE+EG=x+2y，HA=HG，HQAB，AQ=GQ=x+2y，AE=AQ+QE=x+2y，由折叠可知：AE=EF，x+2y=4y，y=x，AB=2AQ+GB=2（x+2y）+y=x，a=点评：此题考查了四边形的综合，用到的知识点是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识点，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形2. （2014湖南衡阳,第27题10分）如图，已知直线AB
11、分别交x轴、y轴于点A（4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0t5）（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由考点：一次函数综合题.分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出直线AB的解析式，再由点的坐标求出AO，BO的值，由勾股定理就可以得出AB的值，求出sinBAO的值，作PEAO，表示出PE的
12、值，得出PE=DO，就可以得出结论；（2）由三角函数值表示CO的值，由菱形的性质可以求出菱形的边长，作DFAB于F由三角函数值就可以求出DO，DF的值，进而得出结论解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=x+3直线AB直线y=xA（4，0）、B（0，3），OA=4，OB=3，在RtAOB中，由勾股定理，得AB=5sinBAO=，tanDCO=作PEAO，PEA=PEO=90AP=t，PE=0.6tOD=0.6t，PE=ODBOC=90，PEA=BOC，PEDO四边形PEOD是平行四边形，PDAOABCD，四边形ACDP总是平行四边形；（2）ABCD，BAO=D
13、CO，tanDCO=tanBAO=DO=0.6t，CO=0.8t，AC=40.8t四边形ACDP为菱形，AP=AC，t=40.8t，t=DO=，AC=PDAC，BPD=BAO，sinBPD=sinBAO=作DFAB于FDFP=90，DF=DF=DO以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切点评：本题考查了待定系数法求函数的将诶相似的运用，勾股定理的运用，三角函数值的运用，平行四边形的判定及性质的运用，菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键3. （2014莱芜，第24题12分）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4x于C、D两点抛物线y=ax2+bx
14、+c经过O、C、D三点（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值考点：二次函数综合题.分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由题意，可知MNAC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3设点M的横坐标为x，则求出MN=|x24x|；解方程|x24x|=3，求出x
15、的值，即点M横坐标的值；（3）设水平方向的平移距离为t（0t2），利用平移性质求出S的表达式：S=（t1）2+；当t=1时，s有最大值为解答：解：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）抛物线过原点，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx，解得，抛物线的表达式为：y=x2+x（2）存在设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入求得k=，直线OD解析式为y=x设点M的横坐标为x，则M（x， x），N（x， x2+x），MN=|yMyN|=|x（x2+x）|=|x24x|由题意，可知MNAC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3|x24x|=3若x24x=3，整
16、理得：4x212x9=0，解得：x=或x=；若x24x=3，整理得：4x212x+9=0，解得：x=存在满足条件的点M，点M的横坐标为：或或（3）C（1，3），D（3，1）易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=x如解答图所示，设平移中的三角形为AOC，点C在线段CD上设OC与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设AC与x轴交于点F，与直线OD交于点Q设水平方向的平移距离为t（0t2），则图中AF=t，F（1+t），Q（1+t， +t），C（1+t，3t）设直线OC的解析式为y=3x+b，将C（1+t，3t）代入得：b=4t，直线OC的解析式为y=3x4tE（t，0）联立y=3x4
17、t与y=x，解得x=t，P（t， t）过点P作PGx轴于点G，则PG=tS=SOFQSOEP=OFFQOEPG=（1+t）（+t）tt=（t1）2+当t=1时，S有最大值为S的最大值为点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法4. （2014青岛，第24题12分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=1
18、6cm点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EFBD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为t（s）（0t8）解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由考点：四边形综合题.分析：（1）由四边形ABCD是菱形，OA=AC，OB
19、=BD在RtAOB中，运用勾股定理求出AB=10再由DFQDCO得出=求出DF由AP=DF求出t（2）过点C作CGAB于点G，由S菱形ABCD=ABCG=ACBD，求出CG据S梯形APFD=（AP+DF）CGSEFD=EFQD得出y与t之间的函数关系式；（3）过点C作CGAB于点G，由S菱形ABCD=ABCG，求出CG，由S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，求出t，再由PBNABO，求得PN，BN，据线段关系求出EM，PM再由勾股定理求出PE解答：解：（1）四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8在RtAOB中，AB=10EFBD，FQD=
20、COD=90又FDQ=CDO，DFQDCO=即=，DF=t四边形APFD是平行四边形，AP=DF即10t=t，解这个方程，得t=当t=s时，四边形APFD是平行四边形（2）如图，过点C作CGAB于点G，S菱形ABCD=ABCG=ACBD，即10CG=1216，CG=S梯形APFD=（AP+DF）CG=（10t+t）=t+48DFQDCO，=即=，QF=t同理，EQ=tEF=QF+EQ=tSEFD=EFQD=tt=t2y=（t+48）t2=t2+t+48（3）如图，过点P作PMEF于点M，PNBD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，则t2+t+48=96，即5t28t48=0
21、，解这个方程，得t1=4，t2=（舍去）过点P作PMEF于点M，PNBD于点N，当t=4时，PBNABO，=，即=PN=，BN=EM=EQMQ=PM=BDBNDQ=在RtPME中，PE=（cm）点评：本题主要考查了四边形的综合知识，解题的关键是根据三角形相似比求出相关线段5（2014重庆A,第26题12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF（1）求AE和BE的长；（2）若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值（3）
22、如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由考点：几何变换综合题分析：（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算解答：解：（1）在RtABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD=SABD=BDAE=ABAD，AE=4在RtAB
23、E中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3（2）设平移中的三角形为ABF，如答图2所示：由对称点性质可知，1=2由平移性质可知，ABAB，4=1，BF=BF=3当点F落在AB上时，ABAB，3=4，3=2，BB=BF=3，即m=3；当点F落在AD上时，ABAB，6=2，1=2，5=1，5=6，又易知ABAD，BFD为等腰三角形，BD=BF=3，BB=BDBD=3=，即m=（3）存在理由如下：在旋转过程中，等腰DPQ依次有以下4种情形：如答图31所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知2=2Q，1=3+Q，1=2，3=Q，AQ=AB=5，FQ=FA+AQ=4+5=9在RtBFQ中，由
24、勾股定理得：BQ=DQ=BQBD=；如答图32所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知2=P，1=2，1=P，BAPD，则此时点A落在BC边上3=2，3=1，BQ=AQ，FQ=FAAQ=4BQ在RtBQF中，由勾股定理得：BF2+FQ2=BQ2，即：32+（4BQ）2=BQ2，解得：BQ=，DQ=BDBQ=；如答图33所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知3=42+3+4=180，3=4，4=9021=2，4=901AQB=4=901，ABQ=180AQB1=901，AQB=ABQ，AQ=AB=5，FQ=AQAF=54=1在RtBFQ中，由勾股定理得：BQ=，DQ=BDBQ=；如答图34所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知2=31=2，3=4，2=3，1=4，BQ=BA=5，DQ=BDBQ=5=综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为、或点评：本题是几何变换压轴题，涉及旋转与平移变换、矩形、勾股定理、等腰三角形等知识点第（3）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论；在计算过程中，注意识别旋转过程中的不变量，注意利用等腰三角形的性质简化计算6