全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质.doc

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1、 全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质一、选择题1.（2011上海4分）矩形ABCD中，AB8，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；(C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内【答案】 C。2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。【分析】根据BP=3AP和AB的长度求得AP=2，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD=。点B、C到P点的距离分别为：PB=6，PC=。由PB半径PD，

2、PC半径PD，得点B在圆P内、点C在外。故选C。2.（2011重庆分）如图，O是ABC的外接圆，OCB=40，则A的度数等于A、60B、50 C、40D、30【答案】B。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。【分析】在等腰三角形OCB中，由已知OCB=40和三角形内角和定理求得顶角COB的度数100，然后由同弧所对的圆周角是圆心角的度数一半的圆周角定理，求得A=12C0B=50。故选B。3.（2011重庆綦江4分）如图，PA、PB是O的切线，切点是A、B，已知P=60，OA=3，那么AOB所对弧的长度为A、6B、5 C、3D、2【答案】D。【考点】切线的性质，多边形内角和定理

3、，弧长的计算。【分析】由于PA、PB是O的切线，由此得到OAP=OBP=90，而P=60，利用四边形的内角和即可求出AOB120；利用已知条件和弧长公式即可求出AOB所对弧的长度=。故选D。4（2011重庆潼南4分）如图，AB为O的直径，点C在O上，A=30，则B的度数为A、15B、30 C、45D、60【答案】D。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】根据直径所对的圆周角为90的圆周角定理，可得C=90，再利用三角形内角和定理进行计算：B=1809030=60。故选D。5.（2011浙江舟山、嘉兴3分）如图，半径为10的O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（A）6（B）8（C）

4、10（D）12【答案】A。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】要求弦心距，即要作出它并把它放到三角形中求解。故作辅助线：过O作ODAB于D，则OD是弦AB的弦心距，连接OB，根据垂径定理求出BD=AD=8，在RtOBD中，根据勾股定理即可求出OD：。故选A。6.（2011浙江绍兴4分）如图，AB为O的直径，点C在O上若C=16，则BOC的度数是A、74 B、48 C、32 D、16【答案】C。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质。【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质，得A=C=16；又根据同弧所对的圆周角等于圆心角一半的性质，得BOC=2A =32。故选C。7.（2011浙江绍兴4分）一条排

5、水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是A、16 B、10 C、8 D、6【答案】A。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC= ，从而求得AB=2BC=28=1。故选A。8.（2011浙江衢州3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径AD为A、 B、 C、 D、【答案】B。【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理。【分析】连接OB根据圆周角定理求得AOB=90，然后由AB=，在等腰RtAOB中根据勾股定

6、理求得O的半径AO=OB=，从而求得O的直径AD=。故选B。9.（2011浙江省3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为A. 12个单位 B. 10个单位 C.4个单位 D. 15个单位【答案】B。【考点】圆周角定理，勾股定理。【分析】如图，根据圆周角定理，知EF为直径，从而由勾股定理可求EF=10个单位。故选B。10. （2011吉林省3分）如图，两个等圆AB分别与直线相切于点C、D,连接AB，与直线相交于点O , AOC=300，连接AC，BC，

7、若AB=4，则圆的半径为 A B 1 C D 2【答案】B。【考点】圆切线的性质，全等三角形的判定和性质，含300角直角三角形的性质。【分析】根据圆切线的性质，由AAS易证AOCBOD，从而AOBO2，从而根据直角三角形中300角所对的直角边是斜边一半的性质，得圆的半径为AC1。故选B。11.（2011吉林长春3分）如图，直线l1/l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC若54，则1的大小为（）36 （）54 （）72 （）73 【答案】C。 【考点】平行线的性质，圆的性质，等腰三角形的性质，平角的定义。【分析】由l1l2，ABC

8、=54，根据两直线平行，内错角相等的性质，即可求得BC l1的度数54，又由以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，故AC和AB都是圆的半径，可得AC=AB，即可证得ACB=ABC=54，然后由平角的定义即可求得答案：1=72。故选C。12.（2011黑龙江大庆3分）如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积若测量得AB的长为20m，则圆环的面积为A10m2 Bm2 C100m2 Dm2【答案】D。【考点】垂径定理的应用，勾股定理，切线的性质。【分析】过O作OCAB于C，连OA，根据垂径定理得到

9、ACBC10，再根据切线的性质得到OC为小圆的切线，于是有圆环的面积=OA2OC2=（OA2OC2）=AC2=100。故选D。13.（2011黑龙江牡丹江3分）已知O的直径AB=40，弦CDAB于点E，且CD=32，则AE的长为 A12 88 C12或28 D8或32【答案】D。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】在直角OCE中，利用勾股定理即可求得OE的长，则AE=OA+OE或AE=OB-OE，据此即可求解：弦CDAB于点E，CECD16。在直角OCE中，OE。则AE201232，或AE20128。故AE的长是8或32。故选D。14.（2011广西河池3分）如图，A、D是O上的两点，BC是O

10、直径若D35，则OACA35 B55 C65 D70【答案】B。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角一半的圆周角定理，AOC2D70；又因为OAOC，所以OACOCA，根据三角形内角和定理，OAC。故选B。15.（2011广西柳州3分）如图，A、B、C三点在O上，AOB80，则ACB的大小A40B60C80D100【答案】A。【考点】圆周角定理。【分析】根据圆周角定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，而AOB和ACB分别是弧AB所对的圆心角和圆周角，所以ACBAOB40。故选A。16.（2011广西南宁3分）一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这

11、条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB相交于点D已知AB120m，CD20m，那么这段弯道的半径为A200m B200m C100m D100m【答案】C。【考点】弦径定理，勾股定理。【分析】根据弦径定理，ODAB，AD=BD，连接AO，设AO，则在RtAOD中，AO，AD60，OD20，根据勾股定理，得2602（20）2，解得100。故选C。17.（2011湖南娄底3分）若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是 A、点A在圆外B、点A在圆上 C、点A在圆内D、不能确定【答案】C。【考点】点与圆的位置关系。【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距

12、离与半径的大小关系：dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内。O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内。故选C。18.（2011海南3分）如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则ABC的面积是 A、1.5B、2 C、3D、4【答案】【考点】圆周角定理，弧、弦的关系。【分析】根据圆周角定理推论可得C=90，由C是半圆O中点，根据等弧对等弦，可得AC=CB，从而可求三角形ABC的面积=ACBC=22=2。故选B。19.（2011四川自贡3分）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为 A 45

13、B 90 C l35 D 270【答案】C。【考点】圆周角定理。【分析】圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧， 优弧所对的圆心角为。优弧所对的圆周角为l35 。故选C。20.（2011四川雅安3分）已知ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB= A、 B、 C、 D、【答案】D。【考点】圆周角定理，锐角三角函数的定义。【分析】连接AO并延长交圆于D，连接CD。ACD=90（直径所对的圆周角是直角）。在直角三角形ACD中，AC=4，AD=6，sinD=（正弦函数定义）。又B=D（同弧所对的的圆周角相等），sinB= 。故选D。21.（2011四川攀枝花3分）如图，已知O的半径为1，锐

14、角ABC内接于O,BDAC于点D，OMAB于点M，OM=，则sinCBD的值等于 A、 B、 C、 D、【答案】B。【考点】圆周角定理，勾股定理，垂径定理，锐角三角函数的定义。【分析】O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，OM=，MOB=C。sinCBD=sinOBM=。故选B。22.（2011四川南充3分）在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为 A、6分米B、8分米 C、10分米D、12分米【答案】C。【考点】垂径定理的应用，勾股定理。【分析】如图，依题意得AB=6，CD

15、=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE=AB=3，CF=CD=4。设OE=x，则OF=x1，在RtOAE中，OA2=AE2+OE2；在RtOCF中，OC2=CF2+OF2。OA=OC，32+x2=42+（x1）2，解得x=4。半径OA=。直径MN=2OA=10（分米）。故选C。23.（2011四川泸州2分）已知O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为A、5cmB、6cm C、8cmD、10cm【答案】B。【考点】垂径定理，垂线段的性质，勾股定理。【分析】根据直线外一点到直线上任一点的线段长中垂线段最短得到

16、当OP为垂线段时，即OPAB，OP的最短，再根据垂径定理得到AP=BP=AB=16=8，然后根据勾股定理计算出OP：OP=（cm）故选B。24.（2011四川凉山4分）如图，AOB=1100，点C在上，且点C不与A、B重合，则ACB的度数为 A B或 C D 或【答案】D。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，多边形内角和定理。【分析】点C可能在优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论：当点C在优弧上时，如图，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的性质，可得ACB=AOB=100=50。当点C在劣弧上时，如图，连接CO并延长交圆于点D，同上可得ADB=50。连接AD，BD。根据直径所对的圆周角是直角

17、的性质，可得DAC=DBC=90。因此，根据多边形内角和定理，得ACB= 3602900500=130。【注：如果所用教材有圆内接四边形对角互补的性质，直接应用更方便】故选D。25.（2011甘肃兰州4分）如图，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6则O的半径为 A. 6 B. 13 C. D. 【答案】C。【考点】垂径定理，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰RtABC的外心，推出AOBC，BD=DC=3，AO平分BAC，求出BAD=ABD=45，AD=BD=3，由勾股定理求出O

18、B即可：延长AO交BC于D，连接OB。AB=AC，O是等腰RtABC的外心，AOBC，BD=DC=3，AO平分BAC。BAC=90，ADB=90，BAD=45。BAD=ABD=45。AD=BD=3，OD=31=2，由勾股定理得：OB=。故选C。26.（2011安徽省4分）如图，O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，BAC36，则劣弧BC的长是 A B C D【答案】B。【考点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系，弧长公式。【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的定理，得圆心角BOC度数为720，根据弧长公式，计算出结果：。27.（2011安徽芜湖4分）如图，直径为10的A山经过点C(0，5)

19、和点0(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为A. B C. D【答案】C。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质，300角的三角函数值。【分析】连接AO，CO，由已知A的直径为10，点C(0，5)，知道OAC是等边三角形，所以CAO=600，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知OBC =300，因此OBC的余弦值为。28. （2011辽宁葫芦岛2分）如图，等边ABC内接于O，则AOB等于A. 120 B. 130 C. 140 D. 150【答案】A。【考点】等边三角形的性质，圆周角定理。【分析】由等边三角形每个内角等于600的性质，得ACB=600，根据同弧所

20、对圆周角是圆心角一半的性质，得AOB=1200。故选A。29.（2011辽宁盘锦3分）如图，已知O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切O于点C，连结AC，若CAB30，则BD的长为 A. 4 B. 8C. 4 D. 2 【答案】C。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，等腰三角形的判定。【分析】连接OC，BC。 BOC2CAB60（同弧所对圆周角是圆心角的一半）， OBOC4（半径相等） OBC是等边三角形（等边三角形的判定）。OCB60（等边三角形每个内角等于600），BCOB2。 又DC切O于点C，OCD90（切线的性质）。BOD30（等

21、量减等量差相等），D30（直角三角形两锐角互余）。BODD。BDBC=4（等角对等边）。故选C。30.（2011云南玉溪3分）如图，AB是O的直径，点C、D都在O上，若ABC50，则BDC A50 B45 C40 D30 【答案】C。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】由AB是O的直径，根据直径所对圆周角是90的圆周角定理推论，得ACB90。由ABC50，根据三角形内角和定理，得BAC40。再根据同(等)弧所对圆周角相等的圆周角定理推论，得BDCBAC40。故选C。31.（2011贵州毕节3分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 A、2cm B

22、、cm C、cm D、cm【答案】C。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长：作ODAB于D，连接OA，根据题意得OD=OA=1cm，根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得AB=2cm。故选C。32.（2011贵州毕节3分）如图，在ABC中，ABAC10，CB16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是 A、 B、C、 D、【答案】B。【考点】扇形面积的计算，等腰直角三角形的性质。【分析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连接AD，如图，ADBC，BD=DC=BC=8。而AB=AC=10，CB=16，A

23、D=。阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积ABC的面积，=52168=2548。故选B。33.（2011福建三明4分）如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若C=40，则ABD的度数为 A、40B、50 C、80D、90【答案】B。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】CD是O的直径，ADB=90。又C=40，ABD=90BAD=90C=9040=50。故选B。34.（2011江苏南京2分）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，）(2)，半径为2，函数的图象被P的弦AB的长为，则的值是ABCD【答案】B。【考点】一次函数的应用，弦径定理, 勾股定理，对顶角的性质，三角形内

24、角和定理。【分析】连接PA,PB ,过点P作PEAB于E, 作PFX轴于F，交AB于G，分别求出PD、DC，相加即可：在RtPAE中，由弦径定理可得AEAB，PA2，由勾股定理可得PE1。又由可得，OGFGOF450，FGOF2。又PEAB，PFOF，在RtEPG中，EPGOGF450，由勾股定理可得PGFGPG2。故选B。35.（2011江苏南通3分）如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于A8 B4 C10 D5【答案】D。【考点】弦径定理，勾股定理。【分析】根据圆的直径垂直平分弦的弦径定理，知OAM是直角三角形，在RtOAM中运用勾股定理有，。故选D。36.（2011

25、山东滨州3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在轴、轴上，以AB为弦的M与轴相切若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为A、（4，5）B、（5，4） C、（5，4）D、（4，5）【答案】D。【考点】垂径定理，勾股定理，正方形的性质。【分析】过点M作MDAB于D，交OC于点E，连接AM。设M的半径为以边AB为弦的M与轴相切，ABOC，DECO。DE是M直径的一部分。又四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），OAABCBOC8，DM8。根据垂径定理得ADBD4。在RtADM中，根据勾股定理可得AM2DM2AD2，2（8）242，5。M（4，5

26、）。故选D。37.（2011山东济南3分）如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，D过A、B、O三点，点C为弧ABO上的一点(不与O、A两点重合)，则cosC的值是A B C D【答案】D。【考点】同弧所对的圆周角的关系，勾股定理，锐角三角函数。【分析】连接AB，OCA与OBA是同弧所对的圆周角，OCA=OBA。又在RtOAB中，OA=3，OB=4，根据勾股定理。cosC=cosOBA=。故选D。38.（2011山东泰安3分）如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则O的半径为A、B、 C、D、【答案】A。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】如图，连接OA，设O的半

27、径为r，由于AB垂直平分半径OC，AB=则由垂径定理得，AD，OD，再由勾股定理得，在RtAOD中，OA2OD2AD2，即r2（）2（）2，解之得，r。故选A。39.（2011广东佛山3分）若的一条弧所对的圆周角为，则这条弧所对的圆心角是A、B、C、D、以上答案都不对【答案】C。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，直接得出结果。故选C。40. （2011广东广州3分）如图，AB切O于点B，OA2，AB3，弦BCOA，则劣弧BC的弧长为 A、B、 C、D、【答案】A。【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。【分析】要求劣

28、弧的长首先要连接OB，OC，由AB切O于点B，根据切线的性质得到OBAB，在RtOBA中，OA2，AB3，利用三角函数求出BOA60，同时得到OBOA，又根据平行线内错角相等的性质得到BOACBO60，于是有BOC60，最后根据弧长公式计算出劣弧的长。故选A。41.（2011广东清远3分）如图，点A、B、C在O上，若BAC20，则BOC的度数为A20B30C40D70【答案】C。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的定理，BOC=2BAC40。42.（2011广东肇庆3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD=105，则DC

29、E的大小是A115 B l05 C100 D95【答案】B。【考点】圆内接四边形外角的性质。【分析】根据圆内接四边形的外角等于它的内对角的性质，直接得出结果。故选B。43.（2011湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图，在66的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点.作ABC的外接圆O，则的长等于A B. C. D. 【答案】 D。【考点】弧长的计算，勾股定理和逆定理，圆周角定理。【分析】连接OC，由图形可知OAOC，即AOC=90，由勾股定理，得OA= 的长= 。故选D。44.（2011内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD

30、=2则BD的长为 来源:学&科&网A. B. C. D. 【答案】B。【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交A于F，连接DF。 根据直径所对圆周角是直角的性质，得FDB=90； 根据圆的轴对称性和DCAB，得四边形FBCD是等腰梯形。 DF=CB=1，BF=2+2=4。BD=。故选B。45.（2011内蒙古呼伦贝尔3分）如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2【答案】C。【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。【分析】由直线外一点到

31、一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段。如图，过点O作OMAB于M，连接OA。根据弦径定理，得AMBM4，在RtAOM中，由AM4， OA5，根据勾股定理得OM3，即线段OM长的最小值为3。故选C。46.（2011内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 O 的直径， CD 为弦， AB CD ，如果BOC = 70 ，那么A的度数为 A 70 B. 35 C. 30 D . 20 【答案】B。【考点】弦径定理，圆周角定理。【分析】如图，连接OD，AC。由BOC = 70，根据弦径定理，得DOC = 140；根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得DAC

32、= 70。从而再根据弦径定理，得A的度数为35。故选B。47.（2011四川成都3分）如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD= A、116B、32 C、58D、64【答案】B。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】AB是O的直径，ADB=90（直径所对的圆周角是直角）。 BAD=180ADBABD=32（三角形内角和定理）。 又BCD=BAD（同弧所对的圆周角相等），BCD=32。故选B。48.（2011四川内江3分）如图，O是ABC的外接圆，BAC=60，若O的半径OC为2，则弦BC的长为 A、1 B、 C、2 D、【答案】 D。【考点】圆周角定理，垂径定理，解

33、直角三角形。【分析】过O点作ODBC，垂足为D，BOC，BAC分别是所对的圆心角和圆周角，由圆周角定理得BOC=2BAC=120。ODBC，由垂径定理得BOD= BOC=60，BC=2BD。在RtBOD中，BD=OBsinBOD=2= ，BC=2BD=2。故选D。49.（2011四川资阳3分）在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得如图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O1的弦ABO1O2，且与较小半圆O2相切， AB=4，则班徽图案的面积为A. B. C. D. 【答案】D。【考点】弦径定理，平行的性质，勾股

34、定理。【分析】如图，过O1作O1CAB于点C，连接A O1。由已知知班徽图案的面积为大圆的面积减小圆的面积。设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则由弦径定理，得AC=BC=2；由ABO1O2，根据平行的性质，得O1O2=r；在RtA O1C中，应用勾股定理，得R2r2=22。所以班徽图案的面积=。故选D。50.（2011四川达州3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为 A、5B、4 C、3 D、2【答案】C。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OC，AB是O的直径，弦CDAB，CE=CD（垂径定理）。CD=8，CE=4。AB=10，OC=

35、OA=5。由勾股定理得，OE=。故选C。51.（2011四川乐山3分）如图，CD是O的弦，直径AB过CD的中点M，若BOC=40，则ABD=A. 40 B. 60 C. 70 D. 80【答案】C。【考点】圆周角定理，垂径定理。【分析】BOC与BDC为 所对的圆心角与圆周角，BDC=BOC=20。CD是O的弦，直径AB过CD的中点M，ABCD。在RtBDM中，ABD=90BDC=70。故选C。二、填空题1.（2011上海4分）如图，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果 MN3，那么BC 【答案】6。【考点】垂径定理，三角形中位线定理。【分析】由AB、AC都是圆O的

36、弦，OMAB，ONAC，根据垂径定理可知M、N为AB、AC的中点，线段MN为ABC的中位线，根据中位线定理可知BC2MN6。2.（2011重庆綦江4分）如图，已知AB为O的直径，CAB=30，则D= 【答案】60。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】由直径所对的圆周角是直角得到RABC，从而根据三角形内角和定理求得另一锐角B=60，因此根据同弧所对圆周角相等的性质，得到D=B=60。3.（2011重庆江津4分）已知如图，在圆内接四边形ABCD中，B=30，则D= 【答案】150。【考点】圆内接四边形的性质。【分析】根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可：D=18030=150。4.（

37、2011重庆江津4分）如图，点A、B、C在直径为2的O上，BAC=45，则图中阴影部分的面积等于 （结果中保留）【答案】。【考点】圆周角定理，扇形面积的计算。【分析】连接OB，OC，即可由圆周角定理求得BOC=90，然后求得扇形OBC的面积与OBC的面积，求其差即是图中阴影部分的面积： O的直径为2，O的半径为。S扇形OBC=，SOBC=S阴影=S扇形OBCSOBC=。5.（2011浙江温州5分）如图，AB是O的直径，点C，D都在O上，连接CA，CB，DC，DB已知D=30，BC=3，则AB的长是【答案】6。【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质。【分析】根据直径所对的圆周角的性质是

38、直角得到直角三角形ABC，又由同弧所对的圆周角相等的性质，得到A=D=30，从而根据含30度角的直角三角形中30度角所对的边是斜边一半的性质和BC=3，得到AB=6。6.（2011浙江杭州4分）如图，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84，CA是OCD的平分线，则ABD+CAO= 【答案】48。【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质。来源:中.考.资.源.网【分析】圆心角的度数和它们对的弧的度数相等，的度数等于84COD=84。在COD中，OC=OD（O的半径），OCD=ODC（等边对等角）。又COD+OCD+ODC=180，OCD=48。CA是OCD的平分线，OCA=D

39、CA=24（等边对等角）。在AOC中，OA=OC（O的半径），CAO=OCA=24。ABD= AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），OCA= AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），ABD=OCA=24。ABD+CAO=48。7.（2011辽宁阜新3分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB2DE，E18，则AOC的度数为_ 【答案】54。【考点】等腰三角形的性质，三角形外角定理。【分析】连接OD，由AB是O的直径，AB2DE得ODDE，所以DOEE18，由三角形外角定理得ODC36。又因为ODOC，所以OCDODC36。又由三角形外角定理得A

40、OCOCEE361854。8.（2011吉林长春3分）如图，将三角板的直角顶点放在O的圆心上，两条直角边分别交O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则APB的大小为 度【答案】45。 【考点】圆周角定理。【分析】AOB与APB为所对的圆心角和圆周角，已知AOB=90，根据同弧所对的圆心角是圆周角一半的圆周角定理可得APB= AOB= 90=45。9.（2011黑龙江哈尔滨3分）如图，BC是O的弦，圆周角 BAC=500，则OCB的度数是 度 【答案】40。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的圆周角定理，得BOC=1000，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得OBC=OCB，从而得到OCB=（180COB）2=400。10.（2011黑龙江龙东五市3分）已知扇形的圆心角为60，圆心角所对的弦长是2cm，则此扇形的面积为 cm2。【答案】。【考点】垂径定理，含30角的直角三角形的性质，扇形面积的计算。【分析】如图，由题意可得，AB2cm，作OCAB，所以，ACBC1cm，