《陕西省西工大附中中考数学二模试卷及答案（word解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西工大附中中考数学二模试卷及答案（word解析版）.doc（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 陕西省西工大附中中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1（3分）5月18日某地的最低气温是11，最高气温是27，下面用数轴表示这一天气温的变化范围正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集分析：最低气温是11，则气温一定大于或等于11，最高气温是27则气温一定小于或定于27解答：解：最低气温与最高气温也是这一天的实时温度，所以在数轴上两端应该为实心圆点，而不是空心圆点，其它的温度应该是它们的中间温度故选A点评：本题考查在数轴上表示不等式的解集，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示2（3分）下列计算正确的是（
2、）Aa+2a=3a2Ba2a3=a6Ca3a=a2D（2a2）3=2a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：对各选项分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等运算，选出正确选项即可解答：解：A、a+2a=3a，该式计算错误，故本选项错误；B、a2a3=a5，该式计算错误，故本选项错误；C、a3a=a2，该式计算正确，故本选项正确；D、（2a2）3=8a6，该式计算错误，故本选项错误；故选C点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等知识，属于基础题，掌握各知识点运算法则是解题关键3（3分）三角形的外心是三角形外
3、接圆的圆心，它也是三角形（）A三条内角平分线的交点B三边垂直平分线的交点C三边中线的交点D三条高线的交点考点：三角形的外接圆与外心分析：根据垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得出三角形三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，即可得出答案解答：解：三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边垂直平分线的交点，选项A、C、D错误，选项B正确；故选B点评：本题考查了三角形的外接圆与外心，线段垂直平分线的性质的应用4（3分）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（）甲乙丙丁1
4、.21.51.51.2S20.20.30.10.1A甲B乙C丙D丁考点：方差；算术平均数分析：根据方差和平均数的意义进行分析先通过平均数进行比较，平均数越大越好；再比较方差，方差越小越稳定解答：解：乙、丙的平均数大于甲、丁的平均数，故乙、丙表现较好；又丙的方差小于乙的方差，则丙的表现比较稳定，所以丙的表现最好故选C点评：本题考查了方差和算术平均数，理解它们的意义是解题的关键5（3分）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）A6个B7个C8个D9个考点：由三视图判断几何体分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第
5、二层最多和最少小立方体的个数，相加即可解答：解：由俯视图易得最底层有5个立方体，由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体，那么小立方体的个数可能是6个或7个或8个故小立方体的个数不可能是9故选D点评：查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体6（3分）（2012枣庄）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）Ax（1+30%）8
6、0%=2080Bx30%80%=2080C208030%80%=xDx30%=208080%考点：由实际问题抽象出一元一次方程分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程解答：解：设该电器的成本价为x元，x（1+30%）80%=2080故选A点评：本题考查理解题意的能力，以售价作为等量关系列方程求解7（3分）（2004重庆）如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则CDF为（）A80B70C65D60考点：菱形的性质分析：连接BF，利用SAS判定BCFDCF，从而得到
7、CBF=CDF，根据已知可注得CBF的度数，则CDF也就求得了解答：解：如图，连接BF，在BCF和DCF中，CD=CB，DCF=BCF，CF=CFBCFDCFCBF=CDFFE垂直平分AB，BAF=80=40ABF=BAF=40ABC=18080=100，CBF=10040=60CDF=60故选D点评：本题考查全等三角形的判定条件，菱形的性质，垂直平分线的性质8（3分）在正比例函数y=3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：正比例函数的性质分析：根据正比例函数的性质可得3m0，解不等式可得m的取值范围，再根据各象限内点的坐标符号
8、可得答案解答：解：正比例函数y=3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，3m0，解得：m0，P（m，5）在第二象限，故选：B点评：此题主要考查了正比例函数的性质，以及各象限内点的坐标符号，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小9（3分）量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第25秒时，点E在量角器上对应的读数是（）度A25B50C75D100考点：圆周角
9、定理分析：首先连接OE，由ACB=90，根据圆周角定理，可得点C在O上，即可得EOA=2ECA，又由ECA的度数，继而求得答案解答：解：连接OE，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，第25秒时，ACE=225=50，ACB=90，点C在以AB为直径的圆上，即点C在O上，EOA=2ECA=250=100故选D点评：此题考查了圆周角定理此题难度适中，解题的关键是证得点C在O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10（3分）对于二次函数y=x22mx3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；若当x1时y随x的增大而减小，则m=1；若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=
10、1；若当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，则当x=6时的函数值为3其中正确的说法是（）ABCD考点：二次函数的性质专题：压轴题分析：根据=4m24（3）=4m2+120，根据的意义对进行判断；由a=10得抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=m，由于当x1时y随x的增大而减小，则直线x=1在直线x=m的左侧，于是可对进行判断；配方得到y=（xm）2m23，则抛物线向左平移3个单位的解析式为y=（xm+3）2m23，把原点坐标代入计算出m的值，则可对进行判断；根据抛物线的对称性由当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等得到抛物线的对称轴为直线x=3，则m=3，所以抛物线解析式为y=x26x
11、3，然后计算x=6时的函数值，则可对进行判断解答：解：=4m24（3）=4m2+120，抛物线与x轴有两个公共点，所以正确；a=10，抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=m，当在对称轴左侧时，y随x的增大而减小，而当x1时y随x的增大而减小，m1，所以错误；y=（xm）2m23，抛物线向左平移3个单位的解析式为y=（xm+3）2m23，把（0，O）代入得（m3）2m23=0，解得m=1，所以错误；当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，抛物线的对称轴为直线x=3，则x=m=3，抛物线解析式为y=x26x3，当x=6时的函数值为3，所以正确故选B点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二
12、次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=，抛物线顶点坐标为（，）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11（3分）计算：=1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=+1=1故答案为1点评：本题考查实数的综合运算能力
13、，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算12（3分）（2012南宁）分解因式：ax24ax+4a=a（x2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解解答：解：ax24ax+4a，=a（x24x+4），=a（x2）2点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底13（3分）（2012广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长
14、度为2考点：旋转的性质；等边三角形的性质分析：由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度解答：解：在等边三角形ABC中，AB=6，BC=AB=6，BC=3BD，BD=BC=2，ABD绕点A旋转后得到ACE，ABDACE，CE=BD=2故答案为：2点评：此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质此题难度不大，注意旋转中的对应关系14（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为30B用科学记算器计算：2.64（精确到
15、0.01）考点：圆锥的计算；计算器三角函数分析：A、首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解；B、首先代入和cos32的近似值，然后进行计算即可解答：解：A、底面周长是：6，则圆锥的侧面积是：610=30，故答案是：30；B、cos323.1620.8482.64，故答案是：2.64点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长15（3分）（2010小店区）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为考点：反比例函数系数k的几何意义
16、专题：压轴题；数形结合；转化思想分析：由于同底等高的两个三角形面积相等，所以AOB的面积=ABP的面积=2，然后根据反比例函数中k的几何意义，知AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式解答：解：设反比例函数的解析式为AOB的面积=ABP的面积=2，AOB的面积=|k|，|k|=2，k=4；又反比例函数的图象的一支位于第一象限，k0k=4这个反比例函数的解析式为点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义16（3分）如图，在正方形ABCD中，DAC的平分线交DC于点E，点P、Q分别是A
17、D和AE上的动点，若DQ+PQ的最小值是2，则正方形ABCD的周长为考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质专题：压轴题分析：过D作DFAE于F，延长DF交AC于D，过D作DPAD于P，DP交AE于Q由角平分线的性质可得出D是D关于AE的对称点，进而可知DP即为DQ+PQ的最小值，再根据等腰直角三角形的性质求出正方形的边长，则周长=4边长解答：解：过D作DFAE于F，延长DF交AC于D，过D作DPAD于P，DP交AE于QDDAE于F，AFD=AFD=90，DAC的平分线交DC于点E，DAE=CAE，在DAF与DAF中，DAFDAF（ASA），D是D关于AE的对称点，AD=AD，DP即为DQ+P
18、Q的最小值四边形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD=2，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=8，AD=2，AD=AD=2正方形ABCD的周长=4AD=8故答案为8点评：本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键三、解答题（共9小题，计72分）17（5分）先化简，再求值：，其中考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当a=时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键
19、是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式18（6分）（2012南宁）如图所示，BAC=ABD=90，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明考点：全等三角形的判定与性质专题：压轴题分析：（1）根据全等三角形的定义可以得到：ABCBAD，AOEBOE，AOCBOD；（2）首先证得：ABCBAD，则OA=OB，利用等腰三角形中：等边对等角即可证得OEAB解答：解：（1）ABCBAD，AOEBOE，AOCBOD；（2）OEAB理由如下：在RtABC和RtBAD中，A
20、BCBAD，DAB=CBA，OA=OB，点E是AB的中点，OEAB点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，以及三线合一定理，正确证明ABCBAD是关键19（7分）（2012泰兴市一模）国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了500名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有1
21、2000人；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图专题：压轴题分析：（1）扇形统计图中缺少的是第三项：三姿良好，所占的百分比是1减去其它各项的百分比；条形统计图中：求得三姿良好的人数即可表示；（2）根据坐姿不良的是100人，占20%，即可求得抽查的人数；利用10万乘以三姿良好的比例即可求解；（3）根据统计表即可说明即可，答案唯一解答：解：（1）扇形图中填：三姿良好12%，条形统计图，如图所示（2）500，12000；（3）答案不唯一，如中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，促进身心健康发育点评：本题主要考查扇形统计图的画法
22、及用样本估计总体等知识根据扇形统计图可以得到百分比，根据条形统计图可以得到每组的人数20（8分）如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE=15和FAD=30，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：，）考点：解直角三角形的应用分析：由FAE=15，FAD=30可知EAD=15，根据AFBE可知AED=FAE=15，ADB=FAD=30，设AB=x
23、，则在RtAEB中，EB=，在RtADB中，BD=，再把两式联立即可求出CD的值解答：解：FAE=15，FAD=30，EAD=15，AFBE，AED=FAE=15，ADB=FAD=30，设AB=x，则在RtAEB中，EB=，ED=4，ED+BD=EB，BD=4，在RtADB中，BD=，4=，即（）x=4，解得x=2，BD=2，BD=CD+BC=CD+0.8，CD=20.821.7320.82.72，故符合标准答：该旅游车停车符合规定的安全标准点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意找出符合条件的直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答是解答本题的关键21（8分）（2012郯城县一模）A、
24、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度考点：一次函数的应用专题：压轴题分析：（1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答；（2）把x=6代入（1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距A城的距离），进一步求得速度即可解答解答：解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式y=kx+b，图象过（5，450），（10，0）两点，解得，
25、y=90x+900函数的定义域为5x10；（2）当x=6时，y=906+900=360，（千米/小时）点评：此题主要考查利用待定系数法求函数解析式，以及基本数量关系：路程时间=速度，解答时注意数形结合22（8分）（2010丹东）四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即
26、小贝赢或小晶赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论解答：解：（1）P（抽到2）=；（3分）（2）根据题意可列表223622，22，22，32，622，22，22，32，633，23，23，33，666，26，26，36，6（5分）从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，P（两位数不超过32）=（7分）游戏不公平（8分）调整规则：法一：将游戏规则中的32换成2631（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平（10分）法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分；能使游戏公平（10分）法三：游戏规则改为：组成的两位数中，
27、若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜（只要游戏规则调整正确即得2分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（8分）（2012大连）如图，AB是O的直径，点C在O上，CAB的平分线交O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F（1）猜想ED与O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长考点：切线的判定；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连接OD，根据CAB的平分线交O于点D，则=，依据垂径
28、定理可以得到：ODBC，然后根据直径的定义，可以得到ODAE，从而证得：DEOD，则DE是圆的切线；（2）首先证明FBDBAD，依据相似三角形的对应边的比相等，即可求DF的长，继而求得答案解答：解：（1）ED与O的位置关系是相切理由如下：连接OD，CAB的平分线交O于点D，=，ODBC，AB是O的直径，ACB=90，即BCAC，DEAC，DEBC，ODDE，ED与O的位置关系是相切；（2）连接BDAB是直径，ADB=90，在直角ABD中，BD=，AB为直径，ACB=ADB=90，又AFC=BFD，FBD=CAD=BADFBDBAD，=FD=AF=ADFD=5=点评：本题考查了切线的判定定理，相
29、似三角形的判定与性质，以及切割线定理，把求AF的长的问题转化成求相似三角形的问题是关键24（10分）如图，在平面直角坐标系中xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F，是否存在这样的点E，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）首先求得m的值和直线的解
30、析式，进而得出C点坐标；（2）根据抛物线对称性得到B点坐标，根据A、B点坐标利用交点式求得抛物线的解析式；（3）存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形如答图1所示，过点E作EGx轴于点G，构造全等三角形，利用全等三角形和平行四边形的性质求得E点坐标和平行四边形的面积注意：符合要求的E点有两个，如答图1所示，不要漏解解答：解：（1）y=x+m经过点（3，0），0=+m，解得：m=，直线解析式为：y=x+，C（0，）；（2）抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（3，0），另一交点为B（5，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x5），抛物线经过C（0，），=a
31、3（5），解得a=，抛物线解析式为y=x2+x+；（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则ACEF且AC=EF如答图1，（i）当点E在点E位置时，过点E作EGx轴于点G，ACEF，CAO=EFG，在CAO和EFG中，CAOEFG（AAS），EG=CO=，即yE=，=xE2+xE+，解得xE=2（xE=0与C点重合，舍去），E（2，），SACEF=；（ii）当点E在点E位置时，过点E作EGx轴于点G，=x2+x+，解得：x=1，（负数舍去），则x=1+，可得E（+1，），SACEF=点评：本题考查了二次函数的相关性质、一次函数的相关性质、一元二次方程根与系数的关系以及
32、二次根式的运算、平行四边形、全等三角形等本题解题技巧要求高，而且运算复杂，因此对考生的综合能力提出了很高的要求25（12分）（2007陕西）如图，O的半径均为R（1）请在图中画出弦AB，CD，使图为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图中画出弦AB，CD，使图仍为中心对称图形；（2）如图，在O中，AB=CD=m（0m2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角求四边形ACBD的面积（用含m，的式子表示）；（3）若线段AB，CD是O的两条弦，且AB=CD=R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图说明理由考点：圆的认识；轴对称图形；中心对称图形；解直角三角形专题
33、：综合题；压轴题；开放型分析：（1）使图为轴对称图形而不是中心对称图形；可让弦AB=CD且AB与CD不平行（相交时交点不为圆心）使图仍为中心对称图形；可让AB=CD且ABCD，也可让AB，CD作为两条圆内不重合的直径（2）可以以CD或AB为底来求两三角形的面积和，先作高，然后用AE，BE（CE，DE也可以）和sin表示出这两个三角形的高，然后根据三角形的面积公式可得出CD（AE+BE）sin，AE+BE正好是AB的长，因此两三角形的面积和就能求出来了（3）要分两种情况进行讨论：当两弦相交时，情况与（2）相同，可用（2）的结果来得出四边形的面积（此时四边形的面积正好是两个三角形的面积和）当两弦不
34、相交时，我们可连接圆心和四边形的四个顶点，将四边形分成4个三角形来求解，由于AB=CD=R，那么我们可得出三角形OAB和OCD应该是个等腰直角三角形，那么他们的面积和就应该是R2，下面再求出三角形AOD和BOC的面积和，我们由于AOD+BOC=180，我们可根据这个特殊条件来构建全等三角形求解延长BO交圆于E，那么三角形AOD就应该和三角形CEO全等，那么求出三角形BCE的面积就求出了三角形AOD和BOC的面积和，那么要想使四边形的面积最大，三角形BEC中高就必须最大，也就是半径的长，此时三角形BEC的面积就是R2，三角形BEC是个等腰直角三角形，那么四边形ABCD就是个正方形，因此四边形AB
35、CD的最大面积就是2R2因此当AOD=BOC=90时，四边形ABCD的面积就最大，最大为2R2解答：解：（1）答案不唯一，如图、（2）过点A，B分别作CD的垂线，垂足分别为M，N，SACD=CDAM=CDAEsin，SBCD=CDBN=CDBEsin，S四边形ACBD=SACD+SBCD=CDAEsin+CDBEsin=CD（AE+BE）sin=CDABsin=m2sin（3）存在分两种情况说明如下：当AB与CD相交时，由（2）及AB=CD=知S四边形ACBD=ABCDsin=R2sin，当AB与CD不相交时，如图AB=CD=，OC=OD=OA=OB=R，AOB=COD=90而S四边形ABCD=SRtAOB+SRtOCD+SAOD+SBOC=R2+SAOD+SBOC延长BO交O于点E，连接EC，则1+3=2+3=901=2AODCOESAOD=SOCESAOD+SBOC=SOCE+SBOC=SBCE过点C作CHBE，垂足为H，则SBCE=BECH=RCH当CH=R时，SBCE取最大值R2综合、可知，当1=2=90即四边形ABCD是边长为的正方形时，S四边形ABCD=R2+R2=2R2为最大值点评：本题主要考查了圆内轴对称和中心对称图形的区别以及解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识点在求三角形的面积时，要根据已知的条件来选择底边，这样可使解题更加简便