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1、+二一九高考数学学习资料+第二节等差数列及其前n项和1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.知识梳理一、等差数列的概念1定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差都是同一个常数，那么这样的数列叫做等差数列，记作数列，首项记作a1，公差记作d.2符号表示： an1and(nN*)二、通项公式若数列为等差数列，则ana1(n1)dam(nm)d.三、前n项和公式Snna1d.四、等差中项如果三数a，A，b成等差数列，则A叫做a和b的等差中项，即A.五、等差数
2、列的判定方法1定义法： an1and (常数)(nN*)是等差数列2中项公式法： 2an1anan2(nN*)是等差数列3通项公式法： anknb(k，b是常数)(nN*)是等差数列4前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B是常数)(nN*)是等差数列六、用函数观点认识等差数列1andna1d，d0时是关于n的一次函数2Snn2n，d0时是关于n的常数项为零的二次函数七、等差数列的重要性质来源:1在等差数列中，若pqmn，则有apaqaman；若2mpq，则有2amapaq(p，q，m，nN*，简称为下标和性质)2在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an，ank，an2k，an3
3、k，为等差数列，公差为kd.3若数列是等差数列，Sn是其前n项的和，那么Sk，S2kSk，S3kS2k(kN*)也成等差数列，公差为k2d.基础自测1(2013江门二模)已知数列an是等差数列，若a3a1124，a43，则an的公差是()A1B3C5 D6解析：(法一)因为数列an是等差数列，a3a1124，a43，利用等差数列的性质可得2a724，所以a712，d3.(法二)设等差数列的公差为d，a3a1124，a43，解得a16，d3，故选B.答案：B2(2013宁夏银川一中质检)已知数列an为等差数列且a1a7a134，则tan(a2a12)的值为()A. BC D解析：由等差数列的性质
4、，得a1a7a133a74，来源:a7，tan(a2a12)tan(2a7)tan tan .故选D.答案：D3各项不为零的等差数列an中，2a3a272a110，则a7的值为_解析：由2a3a2a110，得2(a3a11)a04a7a0，a7(4a7)0.a70，a74.答案：44设Sn是等差数列an的前n项和若，则_.解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，则有，得a12d，.答案：1(2013辽宁卷)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：数列an是递增数列；数列nan是递增数列；数列是递增数列；数列an3nd是递增数列其中的真命题为()A B C D解析：ana1(n1)d，d0，
5、anan1d0，命题正确来源:nanna1n(n1)d，nan(n1)an1a12(n1)d与0的大小和a1的取值情况有关故数列nan不一定递增，命题不正确对于：d，当da10，即da1时，数列递增，来源:但da1不一定成立，则不正确对于：设bnan3nd，则bn1bnan1an3d4d0.数列an3nd是递增数列，正确综上，正确的命题为.答案：D2(2013四川卷)在等差数列an中，a1a38，且a4为a2和a9的等比中项，求数列an的首项、公差及前n项和解析：设该数列公差为d，前n项和为Sn，由已知，可得2a12d8，(a13d)2(a1d)(a18d)所以，a1d4，d(d3a1)0，解
6、得a14，d0或a11，d3，即数列an的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以，数列an的前n项和Sn4n(nN*)或Sn(nN*)1(2013汕头一模)在等差数列an中，首项a10，公差d0，若aka1a2a3a10，则k()A45 B46 C47 D48解析：aka1a2a3a10，a1(k1)d10a145d，a10，公差d0，(k1)d45d，k46，故选B.答案：B2设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知数列是首项为1，公差为1的等差数列 (1)求数列的通项公式；(2)令bn，若不等式i对任意nN*都成立，求实数L的取值范围解析：(1)数列是首项为1，公差为1的等差数列，11n.Snn2.来源:当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n222n1.又a11适合上式，an2n1(nN*)(2)bn，ib1b2bn.故要使不等式i对任意nN*都成立，只需对任意nN*都成立，得L对任意nN*都成立令cn，则cn1c1.L.实数L的取值范围为.高考数学复习精品高考数学复习精品