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1、+二一九高考数学学习资料+第二节直线与圆的位置关系知识梳理一、与圆有关的角的概念1圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角(如图1中的AOB)2圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角(如图2中的BAC)3弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角(如图3中的BAT)二、与圆有关的角的性质来源:1圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半2圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径3弦切角定理：弦切角等
2、于它所夹的弧所对的圆周角三、圆的切线的判定和性质1圆的切线的判定：经过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2圆的切线的性质：来源:圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心四、与圆有关的比例线段1相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等2割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项4切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角五、圆
3、内接四边形的判定和性质1圆内接四边形的判定：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆2圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的外角等于它的内角的对角六、直线和圆的位置关系：相切，相离，相交设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有 答案：相交 相切 相离七、圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含设圆O1与圆O2的半径分别为r1和r2，两圆的圆心距为d，于是有：1dr1r2两圆相离2dr1r2两圆外切3.dr1r2两圆相交4d两圆内切5d两圆内含基础自测1如图，PA是圆O的切线，切点为
4、A，PO交圆O于B，C两点，PA，PB1，则ABC_.解析：连接OA，由切割线定理得PA2PBPC.因为PA，PB1，所以解得PC3，即BC2，OA1，OP2，因为OAPA，所以P30，AOB60，因为OAOB，所以ABC60.答案：602已知圆的直径AB13 cm，C是圆周上一点(不同于A，B点)，CDAB于D，CD6 cm，则BD_.解析：设BDx，连接AC、BC，由直角三角形中的射影定理得CD2(ABx)x，即36(13x)x，解得x4或x9.答案：4或93如图所示，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，ACD的平分线交AD于点E，则CED_.来源:解析：连接BD，BD
5、与EC相交于点F，设1CED，2DFE，因为1AACE，2CDBECD，CDBA，ECDACE，所以12.而ADB90，所以CED45.答案：454如图所示，点D在O的弦AB上移动，AB4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为_解析：连接OC，因为CD，且OC为O的半径，是定值，所以当OD取最小值时，CD取最大值显然当ODAB时，OD取最小值，故此时CDAB2，即为所求的最大值答案：21(2013广东卷)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB6，ED2，则BC_.解析：依题意易知ABCCDE，所以，来源:又BCCD，
6、所以BC2ABDE12，从而BC2.答案：2来源:2(2013重庆卷)如图，在ABC中，C90，A60，AB20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_解析：由题意，得弦切角BCDA60，ACBD90，所以ABCCBD.所以，CD5.又因CD与圆相切，所以CD2DEDB，则DE5.答案：51(2013珠海二模)如图，圆O内的两条弦AB，CD相交于圆内一点P，已知PA4，PB2,4PCPD，则CD的长为_解析：由相交弦定理知PAPBPDPC，因为PA4，PB2,4PCPD，所以424PC2，得PC，所以PD4，CDPCPD5.答案：52如图，已知RtABC中，ACB90，BC4，AC3，以AC为直径作圆O交AB于点D，则CD_.解析：因ADC为直径AC所对的圆周角，则ADC90，在RtACB中，CDAB，由等面积法有ABCDCACB，故得CD.答案：高考数学复习精品高考数学复习精品