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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料选修4-5学案 3.1.3柯西不等式(3) 姓名 学习目标： 1. 熟悉一般形式的柯西不等式，理解柯西不等式的证明; 2. 会应用柯西不等式解决函数最值、方程、不等式，等一些问题知识情景：1. 柯西主要贡献简介：来源:Zxxk.Com 柯西（Cauchy），法国人，生于1789年，是十九世纪前半叶最杰出的分析家. 他奠定 了数学分析的理论基础. 数学中很多定理都冠以柯西的名字，如柯西收敛原理、柯西中值 定理、柯西积分不等式、柯西判别法、柯西方程等等. 2.二维形式的柯西不等式： 若， 则 . 当且仅当 时, 等号成立. 变式10. 若，则或； 变式20. 若
2、，则 ； 变式30.（三角形不等式）设为任意实数，则：来源:学科网 3. 一般形式的柯西不等式：设为大于1的自然数，(1,2,)， 则： . 当且仅当 时, 等号成立. (若时，约定，1,2,). 变式10. 设 则： . 当且仅当 时, 等号成立. 来源:学科网 变式20. 设 则：. 当且仅当时,等号成立. 变式30. (积分形式)设与都在可积， 则， 当且仅当时,等号成立. 如果一个定理与很多学科或者一个学科的很多分支有着密切联系，那么这个定理肯定很重要. 而柯西不等式与我们中学数学中的代数恒等式、复数、向量、几何、三角、函数等各方面都有联系. 所以, 它的重要性是不容置疑的！ 柯西不等式的应用： 例1. 已知实数满足， . 试求的最值 来源:学科网ZXXK来源:学*科*网 例2 在实数集内 解方程 例3 设是三角形内的一点，是到三边的距离，是外接圆 的半径， 证明来源:学科网 例4 (证明恒等式) 已知 求证：。来源:Z|xx|k.Com例5 (证明不等式)设 求证:最新精品资料