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1、+二一九高考数学学习资料+天天练8函数方程、函数的实际应用题一、选择题1下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Aycosx BysinxCylnx Dyx212若x0是方程xx的解，则x0属于区间()A. B.C. D.3下列函数中能用二分法求零点的是()4函数f(x)ln(x0)的零点所在的大致区间是()A. B. C. D. 5函数yf(x)在区间1,4上的图象是连续不断的曲线，且f(1)f(4)0，则函数yf(x)()A在(1, 4)内至少有一个零点 B. 在(1, 4)内至多有一个零点C在(1, 4)内有且只有一个零点 D在(1, 4)内不一定有零点6已知函数f(x)函数g(x)bf
2、(2x)，其中bR.若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A. B.C. D.7已知函数f(x)xlog3x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为负 B等于零C恒为正 D不大于零8若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x时，f(x)x，则函数yf(x)log3的零点个数是()A0 B2 C4 D8二、填空题9函数f(x) 的零点个数是_10函数f(x)2xx7的零点所在的区间是(n，n1)，则整数n的值为_11若函数f(x)(a0)没有零点，则a的取值范围是_三、解答题12设函数f(x)x2bx1(bR)(1)当b1时证
3、明：函数f(x)在区间内存在唯一零点；(2)若当x1,2，不等式f(x)0，f()()0，f0，f()()0 ，所以f()f0，故f(x)的零点所在的一个区间是(，)，即方程xx的解x0属于区间(，)注释：()()，f()()03B能用二分法求函数零点的函数、在零点的左右两侧的函数值符号相反，故B满足4B函数f(x)ln(x1)在定义域上递增，f(1)ln220，f(2)ln310，f(1)f(2)0，故选B.5A由已知yf(x)的图象在区间1,4上是连续不断的曲线，且f(1)f(4)0，故在(1,4)内至少有一零点6D函数yf(x)g(x)恰有4个零点， 即方程f(x)g(x)0，即bf(x
4、)f(2x)有4个不同的实数根，即直线yb与函数yf(x)f(2x)的图象有4个不同的交点又yf(x)f(2x)作出该函数的图象如图所示，由图可得，当b2时，直线yb与函数yf(x)f(2x)的图象有4 个不同的交点，故函数yf(x)g(x)恰有4个零点时，b的取值范围是.7C当x0时，f(x)xlog3x是减函数，又x0是方程f(x)0的根，即f(x0)0.当0x1x0时，f(x1)f(x0)0.8C若函数f(x)满足f(x2)f(x)，则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x0,1时，f(x)x，在同一坐标系中画出函数yf(x)与函数ylog3的图象如下图所示：
5、由图可知函数yf(x)与函数ylog3的图象共有4个交点，即函数yf(x)log3的零点个数是4个，故选C.92解析：法1.方程x20(x0)的解为x1，所以函数f(x)有两个零点：2与1.法2.画出函数的f(x) 图象，它与x轴有两个交点，所以函数f(x)有两个零点，填2.102解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(0)200760，f(1)211740，f(2)222710所以f(2)f(3)0，故函数f(x)的零点所在的一个区间是(2,3)，所以整数n的值为2.11(0,1)(2，)解析：令|x|0得|x|，令y是半径为，圆心在原点的圆上半部分，y|x|以(0，)端点的
6、折线，在同一坐标系中画出它们的图像如图，根据图像知，两曲线没有公共点，由图像可得当半圆的半径1时，半圆和折线相切，当半圆的半径等于时，半圆和折线有三个交点(，0)，(0，)故当圆的半径1或者圆的半径时，满足条件由此求得a的取值范围是(0,1)(2，)12解析：(1)由b1，得f(x)x2x1，f210，ff(1)0，所以函数f(x)在区间(，1)内存在零点又由二次函数的图象，可知f(x)x2x1在(，1)上单调递增，从而函数f(x)在区间(，1)内存在唯一零点(2)由题意可知x2bx11在区间1,2上有解，所以bx在区间1,2上有解令g(x)x，可得g(x)在区间1,2上递减，所以bg(x)maxg(1)211 ，从而实数b的取值范围为(，1)方法2. 由题意可知x2bx20在区间1,2上有解令g(x)x2bx2，则等价于g(x)在区间1,2上的最小值小于0.当2即b4时，g(x)在1,2上递减，g(x)ming(2)2b20，即b1，所以b4；当12即4b2时，g(x)在1，上递减，在上递增，g(x)ming()()2220恒成立所以4b2；当1即b2时，g(x)在1,2上递增，g(x)ming(1)b10 即b1，所以2b1.综上可得b4或4b2或2b1，所以b1，从而实数b的取值范围为(，1)高考数学复习精品高考数学复习精品