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1、+二一九高考数学学习资料+专题一高考中函数图象与性质的综合应用1.已知函数f(x)axb (a0且a1)的图象如图所示，则ab的值是_答案2解析，ab2.2(2012浙江改编)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)x1，则f_.答案解析当x1,0时，x0,1，f(x)为偶函数，f(x)f(x)x1.fff1.3.函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为_.答案解析令f(x)0，解得x1；令f(x)1，解得x或3.因为函数f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数.故ba的最小值为1.4.定义在(，)上的偶函数f(x)满足f
2、(x1)f(x)，且f(x)在1,0上是增函数，下面五个关于f(x)的命题中：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上为减函数；f(2)f(0)，正确命题的个数是_.答案3解析由于f(x1)f(x)，所以f(x2)f(x1)f(x)，函数f(x)是以2为最小正周期的周期函数，故命题正确；由于f(2x)f(x)f(x)，故函数f(x)的图象关于直线x1对称，命题正确；偶函数在定义域上关于坐标原点对称的区间上的单调性相反，故命题不正确；根据周期性，函数在1,2上的单调性与1,0上的单调性相同，故命题不正确；根据周期性，命题正确.5.设m，k
3、为整数，方程mx2kx20在区间(0,1)内有两个不同的根，则mk的最小值为_.答案13解析方程mx2kx20在区间(0,1)内有两个不同的根可转化为二次函数f(x)mx2kx2在区间(0,1)上有两个不同的零点.f(0)2，故需满足将k看做函数值，m看做自变量，画出可行域如图阴影部分所示，因为m，k均为整数，结合可行域可知k7，m6时，mk最小，最小值为13.题型一分段函数求值问题例1设f(x) 且f(1)6，则f(f(2)的值为_.思维启迪首先根据f(1)6求出t的取值，从而确定函数解析式，然后由里到外逐层求解f(f(2)的值，并利用指数与对数的运算规律求出函数值.答案12解析10，f(1
4、)2(t1)6，即t13，解得t2.故f(x)所以f(2)log3(2)22log360.f(f(2)f(log36)22612.思维升华本题的难点有两个，一是准确理解分段函数的定义，自变量在不同取值范围内对应着不同的函数解析式；二是对数与指数的综合运算问题.解决此类问题的关键是要根据分段函数的定义，求解函数值时要先判断自变量的取值区间，然后再代入相应的函数解析式求值，在求值过程中灵活运用对数恒等式进行化简求值.已知f(x)则ff的值等于_.答案3解析f，ff1f2，ff3.题型二函数图象及性质的应用例2已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时f(x)2xx2.(1)求函数f(x)的表达式并
5、画出其大致图象；(2)若当xa，b时，f(x).若0ab2，求a、b的值.思维启迪(1)根据函数奇偶性画出函数图象；(2)在区间0,2上，根据单调区间对a、b进行分类讨论求解.解(1)当x0时，f(x)f(x)(2xx2)x22x，f(x)，f(x)的大致图象如右：(2)0ab1时，f(x)为增函数，即2aba2b2abab21，得ab，与ab矛盾.1ab2时，f(x)为减函数，即.a1，b.0a1b2时，由图象知f(1)1，得a1，由ab，知1b0时，f(x)x2x(x)2，所以要使方程f(x)m有三个不同的实根，则m0，又log2a1log2a.f(x)是R上的偶函数，f(log2a)f(
6、log2a)f().f(log2a)f()2f(1)，2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1).又因f(x)在0，)上递增.|log2a|1，1log2a1，a.题型三函数的值域与不等式恒成立问题例3已知函数g(x)ax22ax1b(a0，bf(x) (或a0时，g(x)在2,3上为增函数，故即解得当a0时，g(x)在2,3上为减函数，故即解得因为b1，所以a1，b0.(2)方程f(2x)k2x0化为2x2k2x，即1()2k.令t，则kt22t1，因为x1,1，所以t，2，记(t)t22t1，所以(1)min0，所以k0.思维升华解决二次函数最值的关键是抓住图象的开口方向、对
7、称轴与区间的相对位置；不等式恒成立问题关键是看不等式的特点，灵活运用函数的性质，如二次不等式恒成立问题可运用图象、分离变量运用函数值域法等；已知含参数的方程的解的个数求参数的取值范围时根据方程的特点，可运用函数的图象处理.定义在R上的增函数yf(x)对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y).(1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)若f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围.(1)解令xy0，得f(00)f(0)f(0)，即f(0)0.(2)证明令yx，得f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，则有0f(x)f(x)，即f(x)f(x)对任意xR恒成
8、立，所以f(x)是奇函数.(3)解方法一因为f(x)在R上是增函数，又由(2)知f(x)是奇函数.f(k3x)f(3x9x2)f(3x9x2)，所以k3x0对任意xR恒成立.令t3x0，问题等价于t2(1k)t20对任意t0恒成立.令f(t)t2(1k)t2，其对称轴为x，当0即k0，符合题意；当0即k1时，对任意t0，f(t)0恒成立解得1k12.综上所述，当k12时，f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立.方法二由k3x3x9x2，得k3x1.u3x121,3x时，取“”，即u的最小值为21，要使对xR，不等式k3x1恒成立，只要使k21.题型四函数的实际应用例4据气象中心观察和预
9、测，发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线 段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路线s(km).(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km.试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.思维启迪本题用一次函数、二次函数模型来考查生活中的行程问题，要分析出每段的速度随时间的关系式，再求距离.解(1)由图象可知：当t4时，v3412，s4
10、1224.(2)当0t10时，st3tt2；当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上可知s(3)t0,10时，smax102150650.t(10,20时，smax3020150450650.当t(20,35时，令t270t550650.解得t130，t240，又200)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程.(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.解(1
11、)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标.(时间：80分钟)1.已知函数f(x)是实数集R上的奇函数，当x0时，f(x)log2xx3.(1)求函数f(1)的值；(2)求函数f(x)的表达式；(3)证明：方程f(x)0在区间(0，)上有唯一解.(1)解因为函数f(x)是实数集R上的奇函数，所以对任意的xR，都有f(
12、x)f(x)，所以f(1)f(1).因为当x0时，f(x)log2xx3，所以f(1)log21132.所以f(1)f(1)2.(2)解当x0时，f(0)0；当x0，所以f(x)log2(x)(x)3log2(x)x3.所以f(x)log2(x)x3，从而f(x)log2(x)x3.所以f(x)(3)证明因为f(2)log22230，所以方程f(x)0在区间(0，)上有解x2.又方程f(x)0可化为log2x3x.设函数g(x)log2x，h(x)3x，由于g(x)在区间(0，)上是单调递增函数，h(x)在区间(0，)上是单调减函数，所以，方程g(x)h(x)在区间(0，)上只有一个解.所以，
13、方程f(x)0在区间(0，)上有唯一解.2.已知a0，且a1，f(logax).(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性；(3)求f(x23x2)1时，axax为增函数，又0，f(x)为增函数；当0a1时，axax为减函数，又0，f(x)为增函数.函数f(x)在R上为增函数.(3)f(0)(a0a0)0，f(x23x2)0f(0).由(2)知：x23x20，1x2.不等式的解集为x|1x0，a，cR). (1)设ac0.若f(x)c22ca对x1，)恒成立，求c的取值范围；(2)函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点，有几个零点？为什么？解(1)因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc
14、的图象的对称轴为x，由条件ac0，得2aac，故c22ca对x1，)恒成立，则f(x)minf(1)c22ca，即acc22ca，得c2c0，所以0c1.(2)若f(0)f(1)c(ac)0，则c0，或a0，f(1)ac0，则ac0.因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc的图象的对称轴是x.而f2，求实数a的取值范围.解(1)由题设，得g(x)f(x2)2x2.(2)设(x，y)在yh(x)的图象上，(x1，y1)在yg(x)的图象上，则所以2yg(x)，y2g(x)，即h(x)22x2.(3)由题设，F(x)22x2()2x(4a1)2，a0.当a0时，有0,4a10，0，所以F(x)2
15、，矛盾；当00,4a10，此时F(x)在R上是增函数，故不存在最小值；当a4时，有0,4a10，此时F(x)在R上是减函数，故不存在最小值；当a0,4a10，F(x)2 2，当且仅当2x 时取等号，F(x)取最小值m2 2，由m2及a4，得解得a0时，方程f(x)2可化为2x2，即(2x)222x10，由求根公式得2x1，又2x1,10，2t(2t)m0，即22t1m0，此不等式左边的最小值为221m5m，故由5m0，得m5.综上所述，m的取值范围为5，).6.某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，结果如图(1)、(
16、2)所示.其中图(1)的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；图(2)的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.(1)写出市场的日销售量f(t)与第一批产品A上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？解(1)设f(t)a(t20)260，由f(0)0可知a即f(t)(t20)260t26t (0t40，tN)；(2)设销售利润为g(t)万元，则g(t)，当30t40时，g(t)单调递减；当0t30时，g(t)t224t，易知g(t)在内单调递增，内单调递减，而tN，故比较g(26)，g(27)，经计算，g(26)2 839.2g(27)2 843.1，故第一批产品A上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是2 843.1万元.高考数学复习精品高考数学复习精品