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1、+二一九高考数学学习资料+压轴题目突破练平面解析几何A组专项基础训练(时间：40分钟)一、填空题1.已知两条直线l1：yx，l2：axy0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，a的取值范围是_.答案(1，)解析直线l1的倾斜角为，依题意l2的倾斜角的取值范围为，即，从而l2的斜率a的取值范围为(1，).2.若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是_.答案(4,6)解析因为圆心(3，5)到直线4x3y20的距离为5，所以当半径r4时，圆上有1个点到直线4x3y20的距离等于1，当半径r6时，圆上有3个点到直线4x3y20的距离等于1
2、，所以圆上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1时，4r0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若PF5，则双曲线的渐近线方程为_.答案yx解析设点P(x0，y0).依题意得，焦点F(2,0)，于是有x03，y24；由此解得a21，b23，因此该双曲线的渐近线方程是yxx.4.已知抛物线y28x的焦点F到双曲线C：1(a0，b0)渐近线的距离为，点P是抛物线y28x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为_.答案x21解析由题意得，抛物线y28x的焦点F(2,0)，双曲线C：1(a0，b0)的
3、一条渐近线的方程为axby0，抛物线y28x的焦点F到双曲线C：1(a0，b0)渐近线的距离为，a2b.P到双曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x2的距离之和的最小值为3，FF13，c249，c，c2a2b2，a2b，a2，b1.双曲线的方程为x21.5.已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为_.答案解析由题意可知，F1PF2是直角，且tanPF1F22，2，又PF1PF22a，PF1，PF2.根据勾股定理得22(2c)2，所以离心率e.6.如果1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范
4、围是_.答案(1，)解析将原方程化成标准方程为1.由题意知k10且k20，解得k2.又a2k1，b2k2，所以c2a2b22k31，所以c1，故半焦距c的取值范围是(1，).7.若点(3,1)是抛物线y22px一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p_.答案2解析设弦两端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则，两式相减得，2.又y1y22，p2.8.已知抛物线x24y的焦点为F，经过F的直线与抛物线相交于A，B两点，则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是_.答案2解析由抛物线定义得以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，利用直角三角形中勾股定理得到弦长的解析式，再求弦长的最
5、小值.设以AB为直径的圆的半径为r，则AB2r4，r2，且圆心到x轴的距离是r1，所以在x轴上所截得的弦长为222，即弦长的最小值是2.二、解答题9.已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴顶点为(0,2)，它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于异于椭圆顶点的两点A，B，且2.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围.解(1)由题意，知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为1(ab0)，由题意，知a2，bc，又a2b2c2，则b，所以椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，知直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联
6、立，即消去y，得(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0，由根与系数的关系，知又2，即有(x1，my1)2(x2，y2m)，所以x12x2.则所以22.整理，得(9m24)k282m2，又9m240时等式不成立，所以k20，得m20.所以m的取值范围为.10.已知中心在原点的椭圆C：1的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x0)为椭圆C上一点，MOF1的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.解(1)因为椭圆C的一个焦点为
7、F1(0,3)，所以c3，b2a29，则椭圆C的方程为1，因为x0，所以3x，解得x1.故点M的坐标为(1,4).因为点M(1,4)在椭圆上，所以1，得a48a290，解得a29或a21(不合题意，舍去)，则b29918，所以椭圆C的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，其方程为y4xm(因为直线OM的斜率k4)，由消去y化简，得18x28mxm2180.进而得到x1x2，x1x2.因为直线l与椭圆C相交于A，B两点，所以(8m)2418(m218)0，化简得m2162，解得9mb0)的左顶点A且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M，与y
8、轴的交点为B，若AMMB，则该椭圆的离心率为_.答案解析由题意知A点的坐标为(a,0)，设直线的方程为yxa，B点的坐标为(0，a)，故M点的坐标为，代入椭圆方程得a23b2，2a23c2，e.4.设抛物线y22x的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则AF4BF的最小值为_.答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线定义可得AF4BFx14x14x14x2，设直线AB的方程为kyx，联立抛物线方程得方程组消元整理得y22ky10，由根与系数的关系可得y1y21，又A，B在抛物线上，代入方程得yy2x12x24x1x21，即x1x2，因此根据基本不等式AF4BFx14x2
9、22，当且仅当x14x2时取得最小值.5.已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线l与抛物线交于M，N两点，且满足3.(1)求抛物线的方程；(2)若直线yx与抛物线交于A，B两点，在抛物线上是否存在异于A，B的点C，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标； 若不存在，请说明理由.解(1)依题意，设抛物线的方程为x22py(p0)，则F(0，)，由直线l的斜率存在，设为k，得l的方程为ykx，联立方程消去y并整理，得x22pkxp20.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x22pk，x1x2p2，又y1y2(kx1)(kx2)k2x1x2kp(x1x2)k2(p2)kp2kp.所以x1x2y1y2p23，因为p0，解得p2，故所求抛物线的方程为x24y.(2)联立方程可求得A(0,0)，B(4,4)，假设抛物线上存在异于A，B的点C，且设C的坐标为(t，)(t0，t4)，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线在点C处有相同的切线，令圆心为E(a，b)，则由得即解得因为抛物线在点C处的切线斜率ky|xt(t0，t4)，又该切线与EC垂直，所以1，即2abt2t0.将代入得，2()t2t0，即t32t28t0，因为t0，t4，解得t2.故存在点C且坐标为(2,1).高考数学复习精品高考数学复习精品