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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料选修系列 极坐标与参数方程练习教师版1、（09金陵中学）已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为（1）化直线的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线被圆截得的弦长2、（09南京）已知直线和参数方程为 ,是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值解： 直线的参数方程为 为参数）故直线的普通方程为 因为为椭圆上任意点，故可设其中。 因此点到直线的距离是所以当，时，取得最大值。3、（09南通）在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C (2，)，半径R=，求圆C的极坐标方程.解法一：设P(，)是圆上的任意一点，则PC= R=. 4分 由余弦定理，得
2、2+2222cos()=5. 8分化简，得24cos()1=0，此即为所求的圆C的方程. 10分解法二：将圆心C (2，)化成直角坐标为(1，)，半径R=， 2分 故圆C的方程为(x1)2(y)2=5. 4分 再将C化成极坐标方程，得(cos1)2+(cos)2=5. 6分 化简，得24cos()1=0 ，此即为所求的圆C的方程. 10分4、（09通州第）求经过极点三点的圆的极坐标方程.解：将点的极坐标化为直角坐标，点的直角坐标分别为，故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为，即，5分将代入上述方程，得，即. 10分5、（09盐城中学）若两条曲线的极坐标方程分别为与，它
3、们相交于两点，求线段的长 解：由得， 2分又， 4分由得, 8分 10分6、（09扬州大学附中3月月考）圆和圆的极坐标方程分别为（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆，圆两个交点的直线的直角坐标方程解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（1），由得所以即为圆的直角坐标方程 同理为圆的直角坐标方程 6分（2）由相减得过交点的直线的直角坐标方程为 10分7、（09扬州）求直线（）被曲线所截的弦长，解：将方程，分别化为普通方程：，(5分)(10分)8若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长解：由得， 2分又， 4分由得,
4、 8分 10分9、设点P在曲线上，点Q在曲线上，求的最小值解：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系.将化为直角坐标方程，得直线方程3分将化为直角坐标方程，得圆方程6分所以圆心（1，0）到直线距离为2，|PQ|的最小值为211110、在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.解：将极坐标方程转化为普通方程：(2分) 可化为(5分)在上任取一点A,则点A到直线的距离为,它的最大值为4 (10分)11已知圆的参数方程为,若是圆与轴正半轴的交点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,试求过点的圆的切线的极坐标方程.解:由题设知,圆心,故所求切线的直角坐标方程为从而所求切线的
5、极坐标方程为(10分)12已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为 (t为参数)以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； (2)判断直线l和圆C的位置关系.(1)Y=2x+3 (2)相交13已知圆的极坐标方程为：将极坐标方程化为普通方程；若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值解：； 圆的参数方程为 所以，那么xy最大值为6，最小值为2 10分14、过点P（3，0）且倾斜角为30的直线和曲线，相交于A、B两点求线段AB的长解：直线的参数方程为曲线可以化为将直线的参数方程代入上式，得设A、B对应的参数分别为，AB说明：掌握直线，圆，圆锥曲线的参数方程及简单的应用15、求经过极点三点的圆的极坐标方程. 解：将点的极坐标化为直角坐标，点的直角坐标分别为，故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为，即，5分将代入上述方程，得，即. 最新精品资料