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1、典型高考数学试题解读与变式2018版 考点十三：利用导数探求参数的范围问题 【考纲要求】 （1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项 式函数一般不超过三次）.学- 科网 （2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项 式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）. 【命题规律】 利用导数探求参数的范围问题每年必考，有时出现在大题，有时出现在小题中，变化比较多. 不等式的恒成立问题和有解问题、无解问题是联系函数、方程、不等式的纽带和桥梁，也是高考的重 点和热点问
2、题，往往用到的方法是依据不等式的特点，等价变形，构造函数，借助图象观察，或参变分离， 转化为求函数的最值问题来处理这也是2018 年考试的热点问题. 来源:Z.xx.k.Com 【典型高考试题变式】 （一）利用单调性求参数的范围 例 1.【2016 全国 1 卷（文）】若函数 1 ( )sin 2sin 3 f xxxax在,上单调递增，则a的取 值范围是（） A1,1B 1 1, 3 C 1 1 , 3 3 D 1 1, 3 【变式1】 【改编例题中条件，给定函数在给定区间上单调（并未告知单增还是单减），求参数范围】 【2018河北大名一中高三实验班第一次月考（理）】若函数lnfxkxx在区
3、间1,上为 单调函数 , 则k的 取值范围是 _. 【变式 2】 【改编例题中条件，给定函数不单调，求参数取值范围】【2017 福建高三总复习训练（文）】 已知函数 2 2ln5fxxxxc在,1m m不单调，则m的取值范围是 _. 【变式 3】 【改编例题中条件，给定函数存在单调区间，求参数取值范围】【2017 河北武邑中学高三下 学期期中考试（文） 】已知函数lnfxx， 2 1 2 g xxbx （ b 为常数） . （1）函数fx的图象在点1, fx处的切线与函数 g x 的图象相切，求 实数 b的值； （2）若函数h xfxg x在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围； （3
4、）若2b， 12 ,1,2x x，且 12 xx，都有 1212fxfxg xg x成立，求实 数 b 的取值范围 . 来源 学科网 ZXXK （二）利用极值、最值求参数的取值范围 例 2.【2014 山东卷（理）】设函数 2 2 ( )(ln) x e fxkx xx （k为常数，2.71828e是自然对数的 底数） . （）当0k时，求函数( )fx的单调区间； （）若函数( )f x在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围 . 【变式 1】 【改编函数条件，给定函数极大、极小值都有求参数范围】【2018 河南驻马店正阳第二高级 中学开学考（文） 】已知函数既存在极大值又存在极小值，则
5、实数的取值范围是 （） A. B. C. D. 【变式 2】 【改编函数条件，给定函数有最大值求参数范围】【2018 海南八校联盟考试（理） 】已知函数 21 3ln 2 fxxxax在区间1,3上有最大值，则实数a的取值范围是 ( ) A. 1 ,5 2 B. 1 11 , 22 C. 1 11 , 22 D. 1 ,5 2 （三）在不等式恒成立的条件下，求参数的取值范围 例 3.【2017 天津，文 19 】设,a bR ， | 1a.已知函数 32 ( )63 (4)f xxxa axb，( )e( ) x g xf x. （）求( )f x 的单调区间； （）已知函数( )yg x 和
6、e x y的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：( )f x 在 0 xx 处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式( )e x g x在区间 001,1xx上恒成立，求b的取值 范围 . 【变式1 】 【改编例题中函数模型，求参数的最值】【 2014全国2 卷（理）改编】已知函数 fx=2 xx eex. （1）讨论fx的单调性； 来源:Z,xx,k.Com （2）设24g xfxbfx，当0x时，0g x,求b的最大值 . 【变式2】 【改编例题条件，在不等式有解条件下，求参数的取值范围】【2014全国 1 卷（文）】设函 数 21 ln1 2 a fxaxxbx a
7、 ，曲线11yfxf在点，处的切线斜率为0 （1）求 b； （2）若存在 0 1,x使得 0 1 a fx a ，求 a 的取值范围。 【变式 3】 【改编例题条件，双变量问题求参数的取值范围】【2018 湖南永州高三上学期一模（文）】已 知函数，其中为自然对数的底数. （1）讨论函数在区间上的单调性； 来源学 #科#网 Z#X#X#K （2）已知，若对任意，有，求实数的取值范围 . 【变式 4】 【改编例题条件，函数中的恒成立与存在性的综合问题】【2018河北石家庄二中八月模拟考 试（理）】已知函数 36 2ln 21 xx fx x . （）求fx的单调区间； （）若 22 lng xxt
8、xat，若对任意 11,x ，存在 2,0,tx ，使 得 12 fxg x成立，求实数a的取值范围 . 【数学思想】 数形结合思想 数形结合是一种重要的数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以 分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应 用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即 以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质. 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的 相互转化，它可以使代数问题
9、几何化，几何问题代数化.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三 点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析 其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形 转化；第三是正确确定参数的取值范围. 【利用导数探求参数的范围问题注意点】 （1）研究函数问题应竖立定义域优先原则；(2) 任意 1 (0,2x，指的是区间内的任意一个自变量； 存在 2 (0,2x，指的是区间内存在一个自变量，故本题是恒成立问题和有解问题的组合. 【典例试题演练】 1 【2018 云南师大附中高考适应性月考卷二（理）】已知
10、函数，如果对 于任意的，都有成立，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 2 【2018 山西五校第一次联考（理）】已知0，若对任意的0,x，不等式ln0 x ex恒 成立，则的最大值为 ( ) A. eB. 3 C. 2 e D. 3 e 3 【2017辽宁大连八中模拟考试（理）】设函数fx在R上存在导函数fx，对任意的实数 x都 有 2 4fxxfx，当,0x时， 1 4 2 fxx.若 3 13 2 fmfmm，则实数m 的取值范围是( ) A. 1 , 2 B. 3 , 2 C. 1, D. 2, 来源 学科网 4 【2018安徽合肥高三调研性检测（理）】已知函数 lnxax
11、fx x ，若有且仅有一个整数k，使 2 0fkfk，则实数a的取值范围是_ 学科 + 网 5 【207广西柳州铁路一中月考（文）】已知函数lnfxxxmx有两个极值点，则实数 m的取 值范围是 _ 6 【2018 贵州遵义四中第一次月考（理）】已知函数 322 1 1 3 fxxxax在 0,1内存在最小 值，则a的取值范围为_ _ 7 【2018 河北邢台第一次月考（文） 】已知函数 3 ln,fxxm xn m nR的图象在点1,1f 处的切线方程为12y. （1）若fx在,1a a上是单调函数，求 a的取值范围； （2）证明：当0x时， 32 33 x fxxxx e. 8 【2018
12、 河南豫南九校第二次质量考评数学（文）】已知函数. （1）若在处的切线是，求实数的值； （2）当时，函数有且仅有一个零点，若此时，恒成立，求实数的取值 范围 . 9 【2017 辽宁大连八中模拟考试（理）】已知函数 1x fxea，函数ln ,g xaxx aR. （）求函数yg x的单调区间； （）若不等式1fxg x在1,上恒成立，求实数a 的取值范围； （）若1,x，求证：不等式： 1 2ln1 x exx . 10 【2018江西名校模拟考试第一次五校联考数学（理）】已知函数2 ln x fxaxb x 的图象在 点, e fe处的切线方程为3yaxb. (1)求曲线 32 yxbe
13、xx在2x处的切线方程； 来源 :Zxxk.Com (2)若存在 2 ,xe e，满足 1 2 9 fee，求a的取值范围 . 11 【 2018 江苏常州横林高级中学高三月考（理） 】已知函数 2 ln (0fxxmxn x x，实数,m n 为常数） （1）若 2 300nmm，且函数fx在1,x上的最小值为0，求m的值； （2）若对于任意的实数1,2 ,1aba，函数fx在区间,a b上总是减函数， 对每个给定的n， 求m的最大值h n 12 【2017 天津市滨海新区八校联考（理科）】已知函数 21 ln 2 fxxbxx. （1）若函数fx在定义域单调递增，求实数b的取值范围； （2）令 21 2 a g xfxbxx ， aR，讨论函数g x 的单调区间； （3）如果在（ 1）的条件下， 2 2 1 31 2 fxxx x 在0,1x内恒成立，求实数b的取值范围 . 13 【2018 贵州省贵阳市第一中学高三上学期适应性月考（一） （理）】设，. （1）令，求的单调区间； （2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围 . 14 【2018 吉林省百校联盟九月联考数学（文）】已知函数2 x fxxe，0,x （1）求函数fx的单调递增区间； （2） 若 2 2 x g xf xea x，h xx，且1x，2x，1122 0g xh xg xh x， 求实数a的取值范围