《最新 【人教版】高中人教a版数学选修2-2第1章《导数及其应用》综合检测（含答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新 【人教版】高中人教a版数学选修2-2第1章《导数及其应用》综合检测（含答案）.doc（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料第一章综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2013天津红桥区高二段测)二次函数yf(x)的图象过原点且它的导函数yf (x)的图象是如图所示的一条直线，yf(x)的图象的顶点在()A第象限B第象限C第象限 D第象限答案A解析设f(x)ax2bxc，二次函数yf(x)的图象过原点，c0，f (x)2axb，由yf (x)的图象可知，2a0，a0，0，0，故选A.2(2013华池一中高二期中)曲线y在点(，2)处的切线方程为()Ay4x By4x4Cy4
2、(x1) Dy2x4答案B解析y，y|x4，k4，切线方程为y24(x)，即y4x4.3(2014淄博市临淄区学分认定考试)下列函数中，x0是其极值点的函数是()Af(x)x3 Bf(x)cosxCf(x)sinxx Df(x)答案B解析对于A，f (x)3x20恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于B，f (x)sinx，当x(，0)时，f (x)0，故f(x)cosx在x0的左侧区间(，0)内单调递减，在其右侧区间(0，)内单调递增，所以x0是f(x)的一个极小值点；对于C，f (x)cosx10恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于D，f(x)在x0没有定义，所以x0不可能成为极值点
3、，综上可知，答案选B.4(2013北师大附中高二期中)已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(，)，(，) B(，)C(，) D，答案D解析f (x)3x22ax1，f(x)在(，)上是单调函数，且f (x)的图象是开口向下的抛物线，f (x)0恒成立，4a2120，a，故选D.5(2013武汉实验中学高二期末)设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如下图所示，则导函数yf (x)的图象可能是()答案A解析f(x)在(，0)上为增函数，在(0，)上变化规律是减增减，因此f (x)的图象在(，0)上，f (x)0，在(0，)上f (x)的符号变化规
4、律是负正负，故选A.6(2012陕西文，9)设函数f(x)lnx，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点答案D解析由f (x)(1)0可得x2.当0x2时，f (x)2时f (x)0，f(x)单调递增所以x2为极小值点7(2014天门市调研)已知函数f(x)asinxbcosx在x时取得极值，则函数yf(x)是()A偶函数且图象关于点(，0)对称B偶函数且图象关于点(，0)对称C奇函数且图象关于点(，0)对称D奇函数且图象关于点(，0)对称答案D解析f(x)的图象关于x对称，f(0)f()，ba，f(x)asinxbcosxa
5、sinxacosxasin(x)，f(x)asin(x)asin(x)asinx.显然f(x)是奇函数且关于点(，0)对称，故选D.8(2013武汉实验中学高二期末)定义域为R的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数f (x)，则满足2f(x)x1的x的集合为()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|x1答案B解析令g(x)2f(x)x1，f (x)，g(x)2f (x)10，g(x)为单调增函数，f(1)1，g(1)2f(1)110，当x1时，g(x)0，即2f(x)x1，故选B.9(2013华池一中高二期中)若关于x的方程x33xm0在0,2上有根，则实数m的取值范围是()A2
6、,2 B0,2C2,0 D(，2)(2，)答案A解析令f(x)x33xm，则f (x)3x233(x1)(x1)，显然当x1时，f (x)0，f(x)单调递增，当1x1时，f (x)0，f(x)单调递减，在x1时，f(x)取极大值f(1)m2，在x1时，f(x)取极小值f(1)m2.f(x)0在0,2上有解，2m2.10(2013河南安阳中学高二期末)f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf (x)f(x)0，对任意正数a、b，若a0)，则F(x)xf (x)f(x)0，F(x)在(0，)上为减函数，0af(b)，即af(a)bf(b)，与选项不符；由于xf (x)f(x)0且x0
7、，f(x)0，f (x)0，f(x)在(0，)上为减函数，0af(b)，bf(a)af(b)，结合选项知选A.11(2014天门市调研)已知函数f(x)的导函数f (x)a(xb)2c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是()答案D解析由导函数图象可知，当x0时，函数f(x)递减，排除A，B；当0x0，函数f(x)递增因此，当x0时，f(x)取得极小值，故选D.12(2013泰安一中高二段测)已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是()Af(sinA)f(cosB)Bf(sinA)f(sinB)Df(cosA)0时，f (x)0，即f(x)单调递增，又A
8、BC为锐角三角形，则AB，即AB0，故sinAsin(B)0，即sinAcosB0，故f(sinA) f(cosB)，选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2013华池一中高二期中)已知f(x)x33x2a(a为常数)，在3,3上有最小值3，那么在3,3上f(x)的最大值是_答案57解析f (x)3x26x3x(x2)，当x3，2)和x(0,3时，f (x)0，f(x)单调递增，当x(2,0)时，f (x)0，则此时无解；若a0，则a，综上知，a.15(2014泉州实验中学期中)已知函数f(x)x33x，若过点A(1，m)(m2)可作曲线yf
9、(x)的三条切线，则实数m的取值范围为_答案(3，2)解析f (x)3x23，设切点为P(x0，y0)，则切线方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)，切线经过点A(1，m)，m(x3x0)(3x3)(1x0)，m2x3x3，m6x6x0，当0x01时，此函数单调递增，当x01时，此函数单调递减，当x00时，m3，当x01时，m2，当3m0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上 的最大值为，求a的值解析函数f(x)的定义域为(0,2)，f (x)a，(1)当a1时，f (x)，当x(0，)时，f (x)0，当x(，2)时，f (x)0，即f(x)在(0,1上单调递
10、增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.18(本题满分12分)(2014韶关市曲江一中月考)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间和极大值；(3)证明：对任意x1、x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|4恒成立解析(1)f(x)是R上的奇函数，f(x)f(x)，即ax3cxdax3cxd，dd，d0(或由f(0)0得d0)f(x)ax3cx，f (x)3ax2c，又当x1时，f(x)取得极值2，即解得f(x)x33x.(2)f (x)3x233(x1)(x1)，令f
11、(x)0，得x1，当1x1时，f (x)0，函数f(x)单调递减；当x1时，f (x)0，函数f(x)单调递增；函数f(x)的递增区间是(，1)和(1，)；递减区间为(1,1)因此，f(x)在x1处取得极大值，且极大值为f(1)2.(3)由(2)知，函数f(x)在区间1,1上单调递减，且f(x)在区间1,1上的最大值为Mf(1)2.最小值为mf(1)2.对任意x1、x2(1,1)，|f(x1)f(x2)|Mm4成立即对任意x1、x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|0)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)0在区间1
12、，e上恒成立，求实数a的取值范围解析(1)a1，f(x)x24x2lnx，f (x)(x0)，f(1)3，f (1)0，所以切线方程为y3.(2)f (x)(x0)，令f (x)0得x1a，x21，当0a0，在x(a,1)时，f (x)1时，在x(0,1)或x(a，)时，f (x)0，在x(1，a)时，f (x)0，f(x)的单调增区间为(0,1)和(a，)，单调递减区间为(1，a)(3)由(2)可知，f(x)在区间1，e上只可能有极小值点，f(x)在区间1，e上的最大值必在区间端点取到，f(1)12(a1)0且f(e)e22(a1)e2a0，解得a.20设函数f(x)x3x26xa.(1)对
13、于任意实数x, f (x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围解析(1)f (x)3x29x63(x1)(x2)因为x(，)f (x)m，即3x29x(6m)0恒成立所以8112(6m)0，得m，即m的最大值为.(2)因为当x0；当1x2时，f (x)2时f (x)0.所以当x1时，f(x)取极大值f(1)a，当x2时，f(x)取极小值f(2)2a.故当f(2)0或f(1)0时，方程f(x)0仅有一个实根，解得a.21(本题满分12分)(2014荆州中学、龙泉中学、宜昌一中、襄阳四中期中联考)已知函数f(x)lnx，a为常数(1)若a，求函数f(x)在
14、1，e上的值域；(e为自然对数的底数，e2.72)(2)若函数g(x)f(x)x在1,2上为单调减函数，求实数a的取值范围解析(1)由题意f (x)，当a时，f (x).x1，e，f(x)在1,2)上为减函数，2，e上为增函数，又f(2)ln2，f(1)，f(e)1，比较可得f(1)f(e)，f(x)的值域为ln2，(2)由题意得g(x)10在x1,2上恒成立，a(x1)2x23x3恒成立，设h(x)x23x3(1x2)，当1x2时，h(x)2x30恒成立，h(x)maxh(2)，a，即实数a的取值范围是，)22(本题满分14分)(2014北京海淀期中)如图，已知点A(11,0)，直线xt(1
15、t11)与函数y的图象交于点P，与x轴交于点H，记APH的面积为f(t)(1)求函数f(t)的解析式；(2)求函数f(t)的最大值解析(1)由已知AH11t，PH，所以APH的面积为f(t)(11t)，(1t11)(2)解法1：f (t)，由f (t)0得t3，函数f(t)与f (t)在定义域上的情况如下表：t(1,3)3(3,11)f (t)0f(t)单调递增极大值单调递减所以当t3时，函数f(t)取得最大值8.解法2.由f(t)(11t)，1t11，设g(t)(11t)2(t1)，1tf(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d)答案C解
16、析由图可知f (x)在(，c)和(e，)上取正值，在(c，e)上取负值，故f(x)在(，c)和(e，)上单调递增，在(c，e)上单调递减，abc，f(a)f(b)f(c)，故选C.6已知函数f(x)4x3sinx，x(1，1)，如果f(1a)f(1a2)0在x(1,1)上恒成立，f(x)在(1,1)上是增函数，又f(x)4x3sinx，x(1,1)是奇函数，不等式f(1a)f(1a2)0可化为f(1a)f(a21)，从而可知，a须满足解得1a.7设f (x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf (x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()答案D解析A中，当f(x)为二次函数时，
17、f (x)为一次函数，由单调性和导数值的符号关系知A可以是正确的，同理B、C都可以是正确的，但D中f(x)的单调性为增、减、增，故f (x)的值应为正负正，因此D一定是错误的8函数yf(x)的图象如图所示，则yf (x)的图象可能是()答案D解析由f(x)的图象知，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，在(0，)上f (x)0，在(，0)上f (x)0，故选D.9如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为()A0.18J B0.26JC0.12J D0.28J答案A解析设F(x)kx，当F(x)1时，x0.01m，则k100，W100xdx50x2|0.18.1
18、0(2014甘肃省金昌市二中、临夏中学期中)已知函数f(x)lnx，则函数g(x)f(x)f (x)的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析由题可知g(x)lnx，g(1)10，选B.11已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在R上是增函数，则m的取值范围是()Am4 B4m2C2m4 D以上皆不正确答案D解析f (x)x22(4m1)x15m22m7，由题意得x22(4m1)x15m22m70恒成立，4(4m1)24(15m22m7)64m232m460m28m284(m26m8)0，2m4，故选D.12(2014浙江省五校联
19、考)已知函数f(x)x3mx2x的两个极值点分别为x1、x2，且0x11x2，点P(m，n)表示的平面区域内存在点(x0，y0)满足y0loga(x04)，则实数a的取值范围是()A(0，)(1,3) B(0,1)(1,3)C(，1)(1,3 D(0,1)3，)答案B解析f (x)x2mx，由条件知，方程f (x)0的两实根为x1、x2且0x111时，1y0loga3，1a3；当0aloga3，由于y01，loga30，对a(0,1)，此式都成立，从而0a1，综上知0a1或1a3，故选B.二、填空题13(2014杭州七校联考)若函数f(x)x33bxb在区间(0,1)内有极值，则实数b的取值范
20、围是_答案(0,1)解析f (x)3x23b，f(x)在(0,1)内有极值，f (x)0在(0,1)内有解，0b2时f (x)0恒成立(其中f (x)是函数f(x)的导函数)，且f(4)0，则不等式(x2)f(x3)2时，f (x)0，f(x)在(2，)上单调递增，在(，2)上单调递减，又f(4)0，f(0)0，0x4时，f(x)0，x4时，f(x)0，由(x2)f(x3)0得(1)或(2)由(1)得x3；由(2)得2x0)，且g(x)f(x)2是奇函数(1)求a、c的值；(2)若函数f(x)有三个零点，求b的取值范围解析(1)g(x)f(x)2是奇函数，g(x)g(x)对xR成立，f(x)2
21、f(x)2对xR成立，ax2c20对xR成立，a0且c2.(2)由(1)知f(x)x33bx2(b0)，f (x)3x23b3(x)(x)，令f (x)0得x，x(，)(，)(，)f (x)00f(x)增极大值减极小值增依题意有b1，故正数b的取值范围是(1，)18在曲线yx3(x0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴围成图形的面积为，试求过切点A的切线方程解析设切点A(x0，x)，切线斜率ky|xx03x.切线的方程为yx3x(xx0)令y0，得x.依题意Sx00x3dx(x0)xxxx，x00，x01.切线方程为y13(x1)，即3xy20.19(2014福建安溪一中、养正中学联考)已
22、知函数f(x)x3ax2bx5，若曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为3，且x时，yf(x)有极值(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在4,1上的最大值和最小值解析f (x)3x22axb，(1)由题意得，解得经检验得x时，yf(x)有极小值，所以f(x)x32x24x5.(2)由(1)知，f (x)3x24x4(x2)(3x2)令f (x)0，得x12，x2，f (x)，f(x)的值随x的变化情况如下表：x4(4，2)2(2，)(，1)1f (x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数值11134f()，f(2)13，f(4)11，f(1)4，f(x)在4
23、,1上的最大值为13，最小值为11.20(2013海淀区高二期中)已知函数f(x)x32ax2bx，其中a、bR，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为3.(1)求b的值；(2)若函数f(x)在x1处取得极大值，求a的值解析(1)f (x)a2x24axb，由题意f (0)b3.(2)函数f(x)在x1处取得极大值，f (1)a24a30，解得a1或a3.当a1时，f (x)x24x3(x1)(x3)，x、f (x)、f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f (x)00f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)在x1处取得极大值，符合题意当a3时，f (x)9x2
24、12x33(3x1)(x1)，x、f (x)、f(x)的变化情况如下表：x(，)(，1)1(1，)f (x)00f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)在x1处取得极小值，不符合题意综上所述，若函数f(x)在x1处取得极大值，a的值为1.21(2013武汉实验中学高二期末)已知曲线f(x)ax22在x1处的切线与直线2xy10平行(1)求f(x)的解析式；(2)求由曲线yf(x)与y3x、x0、x1、x2所围成的平面图形的面积解析(1)由已知得：f (1)2，求得a1，f(x)x22.(2)由题意知阴影部分的面积是：S(x223x)dx(3xx22)dx(x32xx2)|(x2x32x)|1
25、.22(2013福州文博中学高二期末)设f(x)lnx，g(x)f(x)f (x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)g(x)0成立解析(1)由题设知g(x)lnx，g(x)，令g(x)0，得x1.当x(0,1)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调递增区间，因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.(2)g()lnxx，设h(x)g(x)g()2lnxx，则h(x).当x1时，h(1)0，即g(x)g()当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减当0xh(1)0，即g(x)g()，当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)g()(3)由(1)知g(x)的最小值为1，所以g(a)g(x)0成立g(a)1，即lna1，从而得0ae，即a的取值范围为(0，e)最新精品资料