【名校资料】高考数学（理）一轮资料包 第十三章 立体几何.doc

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1、+二一九高考数学学习资料+第十三章立体几何第1讲空间几何体的三视图和直观图1以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个2如图K1311，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为()A6 cm B8 cmC(24 ) cm D(22 ) cm 图K1311 图K13123(2013年广东肇庆一模)已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图K1312所示

2、，则其侧视图的面积为()A. B. C. D.4(2014年广东广州一模)一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图K1313所示，则这个四棱锥的体积是_图K13135若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图K1314，则其侧面积等于()A. B2 C2 D6 图K1314 图K13156如图K1315，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为_7在图K1316的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在下面画出K1316(1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积8图K1317(1)为一简单组合体，其底面

3、ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)如图K1317(2)所示的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积；(3)求证：BE平面PDA. (1) (2)图K1317第2讲空间几何体的表面积和体积1(2012年广东)某几何体的三视图如图K1321，它的体积为()A12 B45 C57 D81 图K1321 图K13222. (2013年广东)某四棱台的三视图如图K1322所示，则该四棱台的体积是()A4 B. C. D63圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的珠(球的半径与圆柱

4、的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图K1323)，则球的半径是_cm.图K13234(2012年天津)一个几何体的三视图如图K1324(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.K13245(2011年全国)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球的球O面上，且AB6，BC2 ，则棱锥OABCD的体积为_6(2012年辽宁)一个几何体的三视图如图K1325，则该几何体的体积为_ 图K1325 图K13267(2012年上海)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_8(2012年山东)如图K1326，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C

5、上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_9如图K1327，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB2，已知AE与平面ABC所成的角为，且tan.(1)证明：平面ACD平面ADE；(2)记ACx，V(x)表示三棱锥ACBE的体积，求V(x)的表达式图K132710(2012年湖北)某个实心零部件的形状是如图K1328所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCDA2B2C2D2.(1)证明：直线B1D1平面ACC2A2；(2)现需要对该零部件表

6、面进行防腐处理，已知AB10，A1B120，AA230，AA113(单位：厘米)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？图K1328第3讲点、直线、平面之间的位置关系1(2012年四川)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2(2012年浙江)已知矩形ABCD，AB1，BC.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A存在某个位置，使得直线AC与直线

7、BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直3(2011年浙江)若直线l不平行于平面，且l，则()A内存在直线与l异面B内存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交4AB，CD是夹在两平行平面，之间的异面线段，A，C在平面内，B，D在平面内，若M，N分别为AB，CD的中点，则有()AMN BMNCMN DMN5如图K1331，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是()AA，M，O三点

8、共线 BA，M，O，A1四点共面CA，O，C，M四点共面 DB，B1，O，M四点共面 图K1331 图K13326如图K1332，平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：1；2；3；4；以上结论正确的为_(写出所有正确结论的编号)7(2012年安徽)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论编号)四面体ABCD每组对棱相互垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体ABCD每组对棱中点

9、的线段互相垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长8(2011年全国)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_9(2012年上海)如图K1333，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点，已知AB2，AD2 ，PA2，求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小图K133310图K1334是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两个面的对角线，请在正方体中将MN和PQ画出来，并就这个正方体解答下列问题(1)求MN和PQ所成角的大小；(2)求三棱锥MN

10、PQ的体积与正方体的体积之比图K1334第4讲直线、平面平行的判定与性质1已知直线l，m，n及平面，下列命题中的假命题是()A若lm，mn，则ln B若l，n，则lnC若lm，mn，则ln D若l，n，则ln2(2010年广东惠州调研)已知m，n是两条直线，是两个平面，给出下列命题：若n，n，则；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若n，m为异面直线，n，n，m，m，则.其中正确命题的个数是()A3个 B2个 C1个 D0个3已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是()A平面ABC必平行于B平面ABC必与相交C平面ABC必不垂直于D存在ABC的一条中位线平行于或在

11、内4如图K1341，已知l是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是()AD1B1l BBD平面AD1B1Cl平面A1D1B1 DlB1C1 图K1341 图K13425设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的是()A若m，n，且m，n，则B若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，n为两条异面直线，且m，n，m，n，则6(2011年福建)如图K1342，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_7正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm

12、，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为_8如图K1343(1)，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当容器倾斜如图K1343(2)时，BEBF是定值其中正确说法的序号是_图K13439如图K1344，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MN平面PAD；(2)若MNBC4，PA4 ，求异面直线PA与MN所成的角的大小图K134410(2013年上海)

13、如图K1345，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AD1，A1A1，证明直线BC1平行于平面D1AC，并求直线BC1到平面D1AC的距离图K1345第5讲直线、平面垂直的判定与性质1(2012年上海)已知空间三条直线l，m，n.若l与m异面，且l与n异面，则()Am与n异面Bm与n相交Cm与n平行Dm与n异面、相交、平行均有可能2如图K1351，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()图K1351ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1角为603(2012年浙江)设l是直线，是两个不同的平面()A若l，l，则 B若l，l，则C若，l，

14、则l D若，l，则l4如图K1352，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，A1D与BC1所成的角为，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B. C. D. 图K1352 图K13535已知a，b，c是三条不同的直线，命题“ab且acbc”是正确的，如果把a，b，c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个6如图K1353，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2，AA11，则点A到平面A1BC的距离为()A. B. C. D.7(2011年全国)己知点E，F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E2EB

15、，CF2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_8(2012年辽宁)已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_9如图K1354，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABAD2，CD4，M为CE的中点(1)求证：BM平面ADEF；(2)求证：平面BDE平面BEC.图K135410(2013年天津)如图K1355，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱AA1的中点(1)证明B1C1CE；(2)求二面角B1C

16、EC1的正弦值；(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长图K1355第6讲空间坐标系与空间向量1已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为()A2 BC. D22底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体如图K1361，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，N为BB1的靠近B的三等分点，若a，b，c，则向量等于()图K1361Aabc B.abcC.abc Dabc3已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC的中点，设a，b，c，则()A.abc BabcC.abc D.abc4

17、下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是()A.32B. C.0D.05已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，则()A. B C. D6已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点N为B1B的中点，则|MN|()A.a B.a C.a D.a7已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_8已知三点A(1,0,0)，B(3,1,1)，C(2,0,1)，则(1)与的夹角等于_；(2)在方向上的投影等于_9三棱锥OABC中，OBOC，AOBAOC60，则，的大小为_10(2012年湖南)如图K1362，在四棱锥PABCD中，

18、PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点(1)证明：CD平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥PABCD的体积图K1362第7讲空间中角与距离的计算1若平面外的直线a与平面所成的角为，则的取值范围是() A. B.C. D.2如图K1371，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值等于()A. B. C. D. 图K1371 图K13723如图K1372，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则

19、A1C1到底面ABCD的距离为()A. B1 C. D.4在三棱柱中ABCA1B1C1，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D905如图K1373，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正切值是()A. B. C. D. 图K1373 图K13746直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角为_7如图K1374，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1.若二面角CABC1的大小为60，则点C到平面ABC1的距

20、离为_8(2012年大纲)三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1CAA160，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_9如图K1375，在长方体ABCDA1B1C1D1中AA1AD1，E为CD中点(1)求证：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；(3)若二面角AB1EA1的大小为30，求AB的长图K1375 10.(2012年湖北)如图K1376(1)，ACB45，BC3，过动点A作ADBC，垂足D，在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将ABD折起，使BDC90如图K1376(2)(1)当BD的

21、长为多少时，三棱锥ABCD的体积最大；(2)当三棱锥ABCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得ENBM，并求EM与平面BMN所成角的大小 (1) (2)图K1376第十三章立体几何第1讲空间几何体的三视图和直观图1B2.B3.A4.45D解析：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以侧面积为3216.6.a2解析：由主视图面积可求出直三棱柱的高为2a，底面的正三角形的高为a，故左视图的面积为2aaa2.7解：(1)如图D89.图D89(2)所求多面体体积VV长方体V正三棱锥4462.8(1)解：该组合体的正视图和侧视图如图D90.图

22、D90(2)解：PD平面ABCD，PD平面PDCE，平面PDCE平面ABCD.BCCD，BC平面PDCE.S梯形PDCE(PDEC)DC323，四棱锥BCEPD的体积为VBCEPDS梯形PDCEBC322.(3)证明：ECPD，PD平面PDA，EC平面PDA，EC平面PDA.同理，BC平面PDA.EC平面EBC，BC平面EBC，且ECBCC，平面EBC平面PDA.又BE平面EBC，BE平面PDA.第2讲空间几何体的表面积和体积1C2.B34解析：设球的半径为r，则由3V球V水V柱，可得3r3r28r26r，解得r4.4189解析：根据三视图可知，这是一个上面为长方体，下面有两个直径为3的球构成

23、的组合体，两个球的体积为239，长方体的体积为13618，所以该几何体的体积为189.58 解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M，则AM2 ，OM2，VOABCD62 28 .612解析：由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为4,3,1，圆柱的底面直径为2，高为1，所以该几何体的体积为34112112.7.解析：因为半圆面的面积为l22，所以l2，即圆锥的母线l2.底面圆的周长2rl2，所以底面半径r1，所以圆锥的高h.所以圆锥的体积为r2h1.8.解析：方法一：因为点E在线段AA1上，所以11.又因为点F在线段B1C上，所以点F到平面DED1

24、的距离为1，即h1，所以h1.方法二：使用特殊点进行求解不失一般性，令点E在点A处，点F在点C处，则SADCDD1111.9(1)证明：四边形DCBE为平行四边形，CDBE，BCDE.DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC.AB是圆O的直径，BCAC.DCACC，BC平面ACD.DEBC，DE平面ACD.又DE平面ADE，平面ACD平面ADE.(2)解：DC平面ABC，BE平面ABC.EAB为AE与平面ABC所成的角，即EAB.在RtABE中，由tan，AB2，得BE.在RtABC中，BC(0x2)，SABCACBCx.V(x)VACBEVEABCSABCBEx(0xMN，即MN.图D925

25、D6解析：若B，D到平面的距离为1,2，则D，B的中点到平面的距离为，所以C到平面的距离为3；若B，C到平面的距离为1,2，D到平面的距离为x，则x12或x21，即x1或x1(舍)，所以D到平面的距离为1；若C，D到平面的距离为1,2，同理可得B到平面的距离为1；所以选.7解析：将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体，由于长方体的各面不一定为正方形，所以同一面上的对角线不一定垂直，进而每组对棱不一定相互垂直错；四面体ABCD每个面是全等三角形，面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等量代换为同一个三角形内的三个内角

26、，它们之和为180，错；连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分；由，设所在的长方形长、宽、高分别为a，b，c，则每个顶点出发的三条棱长分别为，任意两边之和大于第三边，能构成三角形8.解析：设边长为2，取A1B1的中点M，连接EM，AM，AE，则AEM就是异面直线AE与BC所成的角在AEM中，cosAEM.9解：(1)PA底面ABCD，CD底面ABCD，CDPA.在矩形ABCD中，CDAD，且PA，AD是平面PDA内的相交直线，CD平面PDA.PD平面PDA，CDPD.PCD是以D为直角顶点的直角三角形在RtPAD中，AD2 ，PA2，PD2 .PCD的面积SPDCD2 .(2)

27、方法一：如图D93所示，建立空间直角坐标系，可得B(2,0,0)，C(2,2 ，0)，E(1，1)(1，1)，(0,2 ，0)设与夹角为，则cos.，由此可得异面直线BC与AE所成的角的大小为. 图D93 图D94方法二：如图D94，取PB的中点F，连接AF，EF，AC.在PBC中，E，F分别是PC，PB的中点，EFBC，AEF或其补角就是异面直线BC与AE所成的角在RtPAC中，PC4.AEPC2.在AEF中，EFBC，AFPB，AF2EF2AE2，AEF是以F为直角顶点的等腰直角三角形AEF，可得异面直线BC与AE所成的角的大小为.10解：(1)如图D95，MN与PQ是异面直线图D95在正

28、方体中，PQNC，则MNC为MN与PQ所成角因为MNNCMC，所以MNC60.所以MN与PQ所成角的大小为60.(2)设正方体棱长为a，则正方体的体积Va3.而三棱锥MNPQ的体积与三棱锥NPQM的体积相等，且NP平面MPQ，所以VNPQMMPMQNPa3.所以三棱锥MNPQ的体积与正方体的体积之比为16.第4讲直线、平面平行的判定与性质1D2.B3.D4.D5.D6.7. cm2解析：如图D96，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F为AC与BD的交点，E为DD1的中点，易求SACE cm2.图D968解析：对于，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有ADEHFGBC，且平面

29、AEFB平面DHGC，故水的部分始终呈棱柱状(四棱柱或三棱柱、五棱柱)，且BC为棱柱的一条侧棱，故正确；对于命题，明显水面边长EF在变化，则水面面积在变化，故不正确；是正确的；是正确的，由水的体积的不变性可证得综上所述，正确命题的序号是.9(1)证明：取PD的中点H，连接AH，HN.由N是PC的中点，NHDC.M是AB的中点，NHAM.AMNH为平行四边形MNAH.又由MN平面PAD，AH平面PAD，MN平面PAD.(2)解：连接AC并取其中点为O，连接OM，ON，OMBC，ONPA.ONM就是异面直线PA与MN所成的角由MNBC4，PA4 ，得OM2，ON2 .MN2OM2ON2，即MON为

30、直角三角形，且OMMN，ONM30，即异面直线PA与MN成30的角10证明：因为ABCDA1B1C1D1为长方体，所以ABC1D1，ABC1D1.所以ABC1D1为平行四边形，所以BC1AD1.显然BC1不在平面D1AC上，所以直线BC1平行于平面D1AC.直线BC1到平面D1AC的距离，即为点B到平面D1AC的距离，设为h，考虑三棱锥ABCD1的体积，以ABC为底面，可得V1.而AD1C中，ACD1C，AD1，故.所以Vhh，即直线BC1到平面D1AC的距离为.第5讲直线、平面垂直的判定与性质1D2.D3.B4B解析：如图D97，连接B1C，则B1CA1D，A1D与BC1所成的角为，B1CB

31、C1，长方体ABCDA1B1C1D1为正方体取B1D1的中点M，连接C1M，BM，C1M平面BB1D1D，C1BM为BC1与平面BB1D1D所成的角ABBC2，C1M，BC12 ，sinC1BM.故选B.图D975C6B解析：方法一：取BC中点E，连接AE，A1E，过点A作AFA1E，垂足为F.A1A平面ABC，A1ABC.ABAC，AEBC.BC平面AEA1.BCAF.又AFA1E，AF平面A1BC.AF的长即为所求点A到平面A1BC的距离AA11，AE，AF.方法二：SABCAA11.又A1BA1C.在A1BE中，A1E2.222.hh.h，h.点A到平面A1BC的距离为.7.解析：延长F

32、E交CB的延长线于G，连接AG，则AG为面AEF与面ABC的交线，由B1E2EB，CF2FC1得CF2BE，B为GC中点设正方体的棱长为1，则AGAC，又GC2，AC2AG2GC2，CAG90.FC平面ABC，FAAG.CAF是面AEF与面ABC所成的二面角的平面角，在RtACF中，tanCAF，故面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.8.解析：因为在正三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分(如图D98)，此正方体内接于球，正方体的对角线AD为球的直径，球心为正方体对角线的中点球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥PABC在平面

33、ABC上的高已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥PABC在平面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为.图D989证明：(1)延长DA与CB相交于P，ABAD2，CD4，ABCD，B为PC的中点又M为CE的中点，BMEP，BM平面ADEF，EP平面ADEF，BM平面ADEF.(2)由(1)知，BCPC2 .又BD2 ，BD2BC2CD2，BDBC.又平面ADEF平面ABCD，EDAD，ED平面ABCD，EDBC.EDBDD，BC平面BDE.又BC平面BEC，平面BDE平面BEC.10(1)证明：如图D99，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0

34、,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1，2,1)，E(0,1,0)图D99则(1,0，1)，(1,1，1)，于是0.所以B1C1CE.(2)解：(1，2，1)设平面B1CE的法向量m(x，y，z)，则即消去x，得y2z0.不妨令z1，可得一个法向量为m(3，2,1)由(1)，得B1C1CE，又CC1B1C1，可得B1C1平面CEC1.故(1,0，1)为平面CEC1的一个法向量于是cosm，从而sinm，.所以二面角B1CEC1的正弦值为.(3)解：(0,1,0)，(1,1,1)设(，)，由01，有(，1，)可取(0,0,2)为平面ADD1A1的一个法向量设为直线AM与平面ADD

35、1A1所成的角，则sin|cos，|.于是，解得.所以AM.第6讲空间坐标系与空间向量1D2.C3.D4D解析：M，A，B，C四点共面xyz(x，y，zR)且xyz1，0，存在x1，y1，使xy，共面M为公共点，M，A，B，C四点共面5B6A解析：.|a.7.解析：ba(1t,2t1,0)，|ba|，当t时，|ba|取得最小值为.8(1)(2)解析：(1,1,0)，(1,0，1)，(1)cos，.(2)在方向上的投影.990解析：()|cosAOC|cosAOB|cos60|cos600.，90.10解法一：(1)，连接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中点，所以CDAE.PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD.而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE.(2)过点B作BGCD，分别与AE，AD相交于F，G，连接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF为直线PB与平面PAE所成