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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料一、选择题1已知正数x,y,z,且xyz6,则lg xlg ylg z的取值范围是()A(,lg 6 B(,3lg 2Clg 6,)D3lg 2,)【解析】6xyz3,xyz8.lg xlg ylg zlg(xyz)lg 83lg 2.【答案】B2已知xR,有不等式:x22,x33,.启发我们可能推广结论为:xn1(nN*),则a的值为()Ann B2nCn2D2n1【解析】,要使和式的积为定值,则必须nna,故选A.【答案】A3设0x1,则x(1x)2的最大值为()A. B1C.D【解析】0x1,01x0,b0,c0,且abc1,对于下列不等式:abc;2
2、7;a2b2c2.其中正确的不等式序号是_【解析】a,b,c(0,),1abc3,0abc3,27,从而正确,也正确又abc1,a2b2c22(abbcca)1,因此13(a2b2c2),即a2b2c2,正确【答案】三、解答题7(1)求函数yx2(x0)的最小值;(2)求函数yx2(ax)(x0,a为大于x的常数)的最大值【解】(1)x0,0,且x2(定值),yx2x233.当且仅当x2,即x时,等号成立,y最小值.(2)x0,ax且(ax)a(常数),yx2(ax)4(ax)434a3,当且仅当ax,即xa时等号成立,y最大值a3.8已知a,b,c均为正数,证明a2b2c2()26,并确定a
3、,b,c为何值时,等号成立【证明】因为a,b,c均为正数,由算术几何平均不等式,得a2b2c23(abc),3(abc).所以()29(abc).故a2b2c2()23(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26,所以原不等式成立当且仅当abc时,式和式等号成立当且仅当3(abc)9(abc)时,式等号成立即当且仅当abc时,原式等号成立9设三角形三边长为3,4,5,P是三角形内的一点,求点P到这个三角形三边距离乘积的最大值【解】设P到三角形三边距离分别为h1、h2、h3,又三角形为直角三角形,S346.h13h24h356.3h14h25h3123.h1h2h3.因此点P到这个三角形三边距离乘积的最大值为.教师备选10如图(1)所示,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器,如图(2)所示,求这个正六棱柱容器容积的最大值【解】设正六棱柱容器底面边长为x(0x1),高为h,由图可有2hx,h(1x),VS底h6x2hx2(1x)9(1x)9()3.当且仅当1x,即x时,等号成立所以当底面边长为时,正六棱柱容器容积最大值为.最新精品资料