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1、【考点剖析】 1. 最新考试说明： （1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义 （2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义 （3）了解平面向量基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题 （4）掌握平面向量的正交分解及坐标表示 （5）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 （6）理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 2. 命题方向预测： （1）平面向量的线性运算是考查重点共线向量定理的理解和应用是重点，也是难点题型以选择题、填 空题为主，常与解析几何相联系. （2）平面向量基本定理的应用及坐标表示下向量共线条件的应用是重点向量的坐标运算可能单独命题， 更多的是
2、与其他知识点交汇，其中以与三角和解析几何知识结合为常见常以选择题、填空题的形式出现， 难度为中、低档. 3. 课本结论总结： （1）向量的有关概念 向量：既有大小又有方向的量，两个向量不能比较大小. 零向量： 模为 0 的向量， 记作0， 其方向为任意的， 所以0与任意向量平行， 其性质有：0a=0，0+a=a. 单位向量：模为1 个长度单位的向量，与a方向相同的单位向量为 a |a | . 相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作a=b. 相反向量：长度相等且方向相反的两个向量，a的相反向量为 -a，有 -(- a)= a. (2) 向量的线性运算 向量运算定义法则 (或几何意义 ) 运算律
3、 加法求两个向量和的运算 (1) 交换律：ab ba. (2)结合律： (a b) ca(b c) 减法 求a与b的相反向量b的 和的运算叫做a与b的差 三角形法则 aba(b) 数乘 求实数 与向量a的积的 运算 (1)| a| | |a| ；(2) 当 0时，a的方向与a的方 向相同； 当 0时，a的方 向与a的方向相反；当 0 时， a0 ( a) ( )a；( )aa a；(ab) ab (3) 平面向量基本定理 若a、b是平面内不共线的向量，向量c是平面内任意一个向量，则存在唯一实数对,x y，使xyc =a +b. (4) 共线向量 共线向量概念：若两个非零向量 a、b的方向相同或
4、相反，则称a与b共线，也叫a与b平行，规定零向 量与任意向量共线.两个向量共线其所在的直线可能重合也可能平行. 共线向量定理：ab（b0）存在唯一实数，使得a=b. 若a=（ 1 x， 1 y） ，b=（ 2 x， 2 y） ，则ab 1 x 2 y- 2 x 1 y=0. (5) 平面向量的基本运算 若a=（ 1 x， 1 y） ，b=（ 2 x， 2 y） ，则ab=（ 1 x 2 x， 1 y 2 y） ， a=（ 1 x， 1 y） ， 若 A（ 1 x， 1 y） ，B（ 2 x， 2 y） ，则AB=（ 2 x- 1 x， 2 y- 1 y）. 4. 名师二级结论： （1）若 A
5、、B、C三点共线且OAOBOC，则=1. （2）若向量,a b不共线，xayb，则0xy （3）C是线段 AB中点的充要条件是 1 () 2 OCOAOB . (4) 若 1122 (,),(,)A x yB xy，则线段AB的中点坐标为（ 1212 , 22 xxyy ）. (4)G 是 ABC的重心的充要条件为0GAGBGC. (5) 若 ABC的三个顶点坐标分别为 112233 (,),(,),(,)A x yB xyC x y，则 ABC重心坐标为 123123 (,) 33 xxxyyy (6) 已知 1122 (,),(,)A x yB xy，且ACCB，则点 C的坐标为 1212
6、 (,) 11 xxyy . 5. 课本经典习题： (1) 新课标 A版第 92 页，习题A组第 12 题来源: 学。科。网 在 ABC中， 1 4 ADAB，DE BC，且与边 AC相交于点 E，ABC的中线 AM与 DE相交于点N，设ABa， AC=b，用a，b分别表示向量,AE BC DE DB EC DN AN. 【经典理由】本题考查了平面向量的加法、减法、实数与向量积等线性运算，具有代表性. (2) 新课标 A版第 101 页，练习第7 题 已知 A（2,3 ）， B（4，-3），点 P在线段 AB的延长线上，且 3 | 2 APPB , 求点 P的坐标 . 【经典理由】本题考查了平
7、面向量实数与向量积的坐标运算及数形结合思想，是经典题型. 6. 考点交汇展示： (1) 三角函数交汇 【2015 届北京重点中学8 月测试 10】设0 2 ，sin2 ,cosa ， cos ,1b ，若ab，则 tan . (2) 与平面几何交汇 【2015 高考北京，理13】在ABC中，点M， N 满足2AMMC ， BNNC 若 MNxAByAC ， 则 x ；y 【考点分类】 热点 1 平面向量的线性运算 1. 【2015 高考新课标1，理 7】设D为ABC所在平面内一点 3BCCD，则（ ） （A） 14 33 ADABAC(B) 14 33 ADABAC （C） 41 33 ADA
8、BAC(D) 41 33 ADABAC 2. 【2015 江苏高考， 6】 已知向量a=)1 ,2(， b=)2, 1(, 若 ma+nb=)8, 9(Rnm,), 则nm的值为 _. 3. 【2014 浙江，理 8】 记 , max , , x xy x y y xy ， , min, , y xy x y x xy ， 设,a b为平面向量， 则 （） A. min,min,abababB. min,min,ababab C. 2222 max,abababD. 2222 max,ababab 4.【2014 上海，理14】已知曲线C： 2 4xy，直线l ：x=6.若对于点A（m ，0）
9、,存在 C上的点P 和l上的点Q使得 0APAQ，则 m的取值范围为 . 【方法规律】 1.判定两向量的关系式时，特别注意以下两种情况： （1）零向量的方向及与其他向量的关系. （2）单位向量的长度与方向. 来源 :Z 给定向量b和c, 总存在实数 和, 使abc; 给定单位向量 b和正数, 总存在单位向量c和实数, 使abc; 若 a=2，存在单位向量b、c和正实数，, 使abc，则633 其中真命题是_. 14. 【2014 陕西，理 18】在直角坐标系xOy中，已知点)2,3(),3 ,2(),1 , 1 (CBA，点),(yxP在ABC三边围 成的区域（含边界）上 （ 1）若0PCPBPA，求OP； （ 2）设),(RnmACnABmOP，用yx,表示nm，并求nm的最大值 .