《考点02命题及其关系、充分条件与必要条件-2016届高考理科数学必考考点专题分类训练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点02命题及其关系、充分条件与必要条件-2016届高考理科数学必考考点专题分类训练.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【考点剖析】 1. 最新考试说明： （1）了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系 来源 :Zxxk.Com （2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 2. 命题方向预测： （1）四种命题的概念及其相互关系、四种命题真假的判断、充分要条件的判定及其应用是高考的热点. (2) 题型主要以选择题、填空题的形式出现 （3）本节知识常与集合、函数、不等式、数列、立体几何中的直线、平面间的位置关系、复数等知识结合， 在复习是要加强对集合、函数、不等式性质等基础知识理解与掌握. 3. 课本结论总结： （1）命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判定真假
2、的陈述句叫做命题 . 其中，判定为真的命题叫真命题， 判定为假的命题叫假命题. （2）四种命题及其关系 四种命题及其关系 四种命题的真假关系 逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假，互逆或互否的两个命题，它们的真假没 有关系 . (3) 充分条件与必要条件 若pq，则p是q充分条件， q是p的必要条件 . 若pq，且qp，则p是q充要条件 4. 名师二级结论： (1) 常见结论的否定形式 结是都大小至少至多至少n个至多有n对所有 pp 对任何 (2) 充要条件判定方法 定义法：若pq，则p是q充分条件；若qp，则p是q必要条件；若pq，且qp，则p 是q充要条件 . 集合法：
3、若满足条件p的集合为A，满足条件q的集合为B，若 AB，则p是q的充分不必要条件；若 BA，则p是q必要不充分条件；若A=B则，p是q充要条件。 来源 : 学# 科# 网 对充要条件判定问题，一定要分清谁是条件，谁是结论，若条件、结论满足的条件易求，常用集合法. 利用原命题与逆命题的真假判断 若原命题为“若p则q” ，则有如下结论： （1）若原命题为真逆命题为假，则p是q的充分不必要条件； （2）若原命题为假逆命题为真，则p是q的必要不充分条件； （3）若原命题与逆命题都为真，则p是q的充要条件； （4）若原命题与逆命题都为假，则p是q的既不充分也不必要条件 5. 课本经典习题： (1) 新课
4、标 A版第 8 页习题 1.1A 组，第 2 题 【经典理由】本题考查了命题的四种形式及其真假的判定，特别是都是的否定是一个难点，也是一个常考 点. (2) 新课标 A版第 12 页习题 1.2A 组第 3 题 【经典理由】本题主要考查了充要条件的三种判定方法，具有代表性. 6. 考点交汇展示： (1) 与集合交汇 例 1【 2015 高考湖南，理2】.设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的（） 论是于于一个一个个x，成 立 或 q 且 q 来源 : 学 # 科 #网Z#X#X#K x，不 成立 否 定 不 是 不 都 是 不 大 于 不 小 于 一个 也没 有 至少 两个 至多有 （1
5、n） 个 至少有 （1n） 个 存在某 x，不 成立 p 且 q p 或 q 存在某 x，成 立 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 (2) 与不等式交汇 例 2【 2015 高考天津，理4】设xR，则 “21x” 是“ 2 20xx” 的( ) （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（ D）既不充分也不必要条件 （3）与函数交汇 例 3 【2015 高考一轮配套特供】“10 a10b”是“ lg algb ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 （4）与平面向量结合 例 4 【2014
6、北京西城区二模】 设平面向量a，b，c均为非零向量， 则“()0abc”是“ bc”的（） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （5）与复数交汇 例 5【 2014 浙江理 2 】已知i是虚数单位，,a bR，则“1ab”是“ 2 ()2abii”的 ( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 （6）与立体几何交汇 例 6 【2014 届陕西高考前30 天保温训练17】 已知直线a，b， 平面 ， ， 则a 的一个充分条件是 （） Aab，b Ba， Cb，ab Dab，b，a (7)与
7、数列交汇 例 7【 2015 高考湖北，理5】设 12 , n a aa R ， 3n. 若 p： 12 , n a aa 成等比数列； q： 2222222 1212312231 ()()() nnnn aaaaaaa aa aaa，则（） A p 是 q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B p 是 q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C p 是 q 的充分必要条件 D p 既不是 q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【考点分类】 热点一命题及其关系 1. 【2014 陕西高考理第8 题】原命题为“若 12 ,z z互为共轭复数，则 12 zz” ，关于逆命题，否命题，逆 否命题真假性
8、的判断依次如下，正确的是（） （A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假 2. 【2013 高考天津（理） 】已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的 1 2 , 则其体积缩小到原来的 1 8 ; 若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; 直线x + y + 1 = 0与圆 221 2 xy相切 . 其中真命题的序号是: （） (A) (B) (C) (D) 【方法规律】 1. 判断一个命题的真假有两种方法，法一：直接法，用直接法判定命题为真命题，需要严格的推理、考虑 各种情况由命题条件推出结论正确，要判定一个命题为假命题，只要举出一个反例就行；法二：等价值
9、法， 若不易直接判断它的真假，利用原命题与其逆否命题同真假转化为判断其逆否命题的真假。 2. 正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不 同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要 3. 在书写命题的四种形式时，首先要将命题转化成“若p，则 q”的形式，然后严格按定义书写，注意正 确应用常见词语的否定. 4. 在判断四种形式的命题真假时，先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否 命题和逆否命题的真假 【解题技巧】 1. 当一个命题有大前提而要写出其他三个命题时，必须保留大前提且不作改换 2. 在判断命题
10、的真假时，如果不易直接判断它的真假，可以转化为判断其逆否命题的真假 3. 在书写否命题题与您否命题时，要特别注意条件的否定和结论的否定即为条件的反面和结论的反面. 【易错点睛】 来源 : 学科网 ZXXK 1. 区分否命题与命题：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一 个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法 2. 特别要注意含有逻辑连结词的否定形式. 例 写出命题“若 22 0xy，则x，y全为 0”的否命题 . 【错解】若 22 0xy，则x，y全不为 0. 【错因分析】将命题否定与否命题混淆；命题结论否定错误, “x，y全为 0”的否定应为“
11、 x，y不 全为 0”，而不是“x，y全为 0”. 【预防措施】要正确区分命题的否定与否命题：写一个命题的否命题，既要否定条件又要否定结论，只 否定结论，得到的命题是命题的否定；对条件和结论的否定要正确，如“都是”的否定是“不都是”， 而不是“都不是”，条件和结论的否定就是分别找条件和结论的对立面，抓住这一点就可以避免类似的错 误. 【正解】若 22 0xy，则x，y不全为 0. 热点二充分条件与必要条件 1.【2015 高考重庆，理4】“1x” 是“ 1 2 log (2)0x” 的（） A、充要条件B、充分不必要条件 C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件 来源 :Z|xx|k.Com
12、 2. 【2014 高考福建卷理第6 题】 直线:1lykx与圆 22 :1O xy相交于,A B两点， 则“1“k是 “O A B 的面积为 1 2 ”的（） .A充分而不必要条件.B必要而不充分条件 .C充分必要条件.D 既不充分又不必要条件 3. 【 2014 高考湖北卷理第3 题】设U为全集，BA,是集合，则“存在集合C使得CCBCA U ,是 “BA”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 【2014 北京理 5】设 n a是公比为q的等比数列，则“1“q是“ n a为递增数列的（） .A充分且不必要条件.B必要且不充
13、分条件 .C充分必要条件.D既不充分也不必要条件 5.【2014 天津高考理第7 题】设,a bR?，则 | “ab”是“a ab b”的（） （A）充要不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（ D）既不充要也不必要条件 6. 【2014 高考上海理科第15 题】设Rba, 则“4ba”是“2, 2ba且”的（） （A）充分条件（B）必要条件 （C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件 【方法规律】 1. 在进行充分条件、必要条件的判断时，首先要明确哪个论断是条件，哪个论断是结论，再从两方面分析： 一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p，结合定义即可做出判断. 2. 充
14、分条件、必要条件的三种判断方法，要注意灵活应用. 利用集合法进行判断时，借助数轴能直观显示两 个集合的关系，从而命题易于求解对于条件或结论是否定形式的充分条件、必要条件的判断，要善于利 用等价命题进行判断 【解题技巧】 1. 在进行充要条件判断时，在明确条件、结论的基础上，将条件进行适当的化简及合理的表示条件间的推 出关系是解决问题的关键 2. 在利用集合法进行充要条件判断时，常借助数轴直观显示两个集合的关系，从而使问题易于求解. 3. 在利用命题法判定充要条件时，对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、 复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命、逆命题和否命题的
15、等价性，转化为判断它的等价 命题 【易错点睛】 在判断充 要条件时，因条件与结论分不清或因考虑不全面导致致错误. 例 已知p：“向量a与向量b的夹角为钝角”是q：“a b0”的条件 . 【错解】若向量a与向量b的夹角为钝角，则 cos | a b a b 0，即a b0，故 p是q的充要条件 . 【错因分析】判断条件与结论之间的关系时要从两个方向判断，而上面之判定了一个方向就下结论，忽视 了对“a b0”成立时能否导出“向量a与向量b的夹角为钝角”的判断. 【防范措施】判断充要条件时要注意两点：首项要分清哪个是条件p，哪个是条件q；其次要从两个方向 进行判断，即条件p能否导出结论q与结论q能否
16、导出条件p. 【正解】若向量a与向量b的夹角为钝角，则cos | a b a b 0，即a b0，即 pq； 当a b0，即cos | | ab ab 0，因为0，所以 2 ，故向量a与向量b的夹角 为钝角 或平角，即qp，故p是q的充分不必要条件. 【热点预测】 1.【2015 高考安徽，理3】设:12, : 21 x pxq，则p是q成立的（） （A）充分不必要条件（ B）必要不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 2. 以下四个命题中，真命题的个数为 ( ) 集合 4321 ,aaaa的真子集的个数为15； 平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角； 设Czz 21
17、, ，若0 2 2 2 1 zz，则0 1 z且0 2 z； 设无穷数列 n a的前n项和为 n S，若 n S是等差数列，则 n a一定是常数列 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3. 【2014 高考安徽卷理第2 题】 “0x”是“0) 1ln( x”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.【 2014 届福建福州三中考前模拟】原命题p：“设 2 ,acbaRcba则若、 2 bc”以及它的逆命 题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个 A0 B1 C2 D 4 5. 【 2014 届安徽“江南十校”二模】“5a”是
18、“直线210axy与直线520xyc平行”的 （） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6. 【 2015 河北“五个一名校联盟”质监（一）3】已知1 1 3 : x qkxp，如果p是q的充分不必要 条件，则实数k的取值范围是（） A. ),2 B. ),2( C. ),1 D. 1,( 7. 【 2015 湖北武汉9 月调研测试2】已知集合1, Aa，1,2,3B，则“3“a是“AB的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8. 【2014 届山东东营市4 月质量检测】 “实数1a”是“复数(1)ai i
19、（,aR i为虚数单位） 的模为2” 的（） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分条件又不必要条件 9. 【2014 届湖南长沙二模】ABC中，角ABC、 、的对边分别为abc， ，则“2 cosabC”是 “ABC是等腰三角形”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10. 【2014 届安徽皖北协作区联考】若R、且ZkkZkk 22 ，则 “ 3 2 ”是“41tan31tan3”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11. “1m”是“直线0xy和直线0xmy互相垂直”的（
20、） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12. 【2015 上海交大附中上期高三数学摸底考试】集合，若“ a1”是 “”的充分条件，则实数b 的取值范围是 13. 设 2 1 :1,:log0 2 x pqx , 则p是q的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 14. 【2014 届安徽“江南十校”二模】下列结论中正确的是( 填上所有正确结论得序号) 对于函数( )yf x，若 0 xR，使得 00 (1)(1)fxfx，则函数( )yf x关于直线1x对称； 函数( )(1)lnf xxx有 2 个零点； 若关于x的不等式 2 1 2 2 xxmx的解集为|02xx，则1m； 已知随机变量服从正态分布 2 (2,)N且(4)0.8P，则(02)0.3P； 等比数列 n a的前n项和为 n S，已知 3215 10,9Saa a，则1 1 9 a