进制的计算.教师版.pdf

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1、专业文档 珍贵文档 1.了解进制； 2.会将十进制数转换成多进制； 3.会将多进制转换成十进制； 4.会多进制的混合计算； 5.能够判断进制 . 一、数的进制 1.十进制： 我们常用的进制为十进制，特点是“ 逢十进一 ” 。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1 的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。 2.二进制： 在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“ 逢二进一 ” 。因此，二进制中只用两个数字0 和 1。二进制的 计数单位分别是1、21、22、23、 ，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110 在二进制中表示为： (100110)2=1 2 5+0 24+0

2、 23+1 22 +1 2 1+0 20。 二进制的运算法则：“ 满二进一 ” 、“ 借一当二 ” ，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。 注意： 对于任意自然数n,我们有 n 0=1。 3. k 进制： 一般地， 对于 k 进位制， 每个数是由0，1，2，1k（） 共 k 个数码组成， 且“ 逢 k 进一 ” 1k k（） 进位制计数单位是 0 k ， 1 k ， 2 k ，如二进位制的计数单位是 0 2 ， 1 2 ， 2 2 ，八进位制的计数单位 是 0 8 ， 1 8 ， 2 8 ， 4. k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1 110110 nn nnkn

3、n a aa aakakaka（） 十进制表示形式： 10 10 101010 nn nn Naaa； 二进制表示形式： 10 10 222 nn nn Naaa； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是 k 进位制的数 如： 8 352（）， 2 1010（）， 12 3145（） ,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数 5. k 进制的四则混合运算和十进制一样 先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。 二、进制间的转换： 一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上 按从左到右顺序排列即为k进

4、制数反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按 k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果 如右图所示 : 知识点拨 教学目标 5-8-1. 进制的计算 专业文档 珍贵文档 模块一、十进制化成多进制 【例 1】把 9865 转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。 【考点】十进制化成多进制【难度】 3 星【题型】解答 【解析】一定要强调两点（1）商到 0 为止， （2）自下而上的顺序写出来 102 (9865)(10011010001001) 1 05 ( 9 8 6 5 )( 3 0 3 4 30 ) 1 08 ( 9 8 6 5 )( 23 2 1 1)

5、【答案】 102 (9865)(10011010001001) , 105 (9865)(303430) , 108 (9865)(23211) 【巩固】 852 567( ） ） ） ； 【考点】十进制化成多进制【难度】 3 星【题型】解答 【解析】本题是进制的直接转化： 852 567(1067(4232(1000110111） ； 【答案】 852 567(1067(4232(1000110111） 模块二、多进制转化成十进制 【例 2】将二进制数 (11010.11)2 化为十进制数为多少？ 【考点】多进制转化成十进制【难度】 3 星【题型】解答 【解析】根据二进制与十进制之间的转化方

6、法， (11010.11)2 =124+1 23+0 22+1 21+0 20+1 2-1+1 2-2=16+8+0+2+0+0.5+0.25=26.75 。 【答案】 26.75 十进制二进制 十六进制 八进制 例题精讲 专业文档 珍贵文档 【例 3】同学们请将 258 (11010101) ,(4203) ,(7236) 化为十进制数，看谁算的又快又准。 【考点】多进制转化成十进制【难度】 3 星【题型】解答 【解析】 76543210 2 (11010101)1212021202120212 128641641213 3210 5 ( 4 2 0 3 )452505355 0 05 03

7、5 5 3210 8 ( 7 2 3 6 )7828386835 8 41 2 82 4 3742 【答案】 213,553,3742 模块三、多进制转化成多进制 【例 4】二进制数 10101011110011010101101转化为 8 进制数是多少？ 【考点】多进制转化成多进制【难度】 4 星【题型】解答 【解析】根据二进制与八进制之间的转化方法推导出二八对照表： 八进制数0 1 2 3 4 5 6 7 二进制数000 001 010 011 100 101 110 111 从后往前取三合一进行求解，可以得知 2 10101011110011010101101 8 25363255 【答

8、案】 8 25363255 【例 5】将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。 【考点】多进制转化成多进制【难度】 4 星【题型】解答 【解析】在转换为高于9 进制的数时，遇到大于9 的数用字母代替，如：A 代表 10、B 代表 11、C 代表 12、 D 代表 13。根据取四合一法，二进制11101001.1011 转换为十六进制为E9.B。 【答案】 E9.B 【例 6】某数在三进制中为12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第1位数字是几 ? 【考点】多进制转化成多进制【难度】 4 星【题型】解答 【解析】由于 32=9，所以由三进制化为9

9、 进制需要取二合一。从后两个两个的取，取至最前边为12，用位值 原理将其化为1 31+2 30=5，所以化为9 进制数后第一位为5. 【答案】 5 模块四、多进制混合计算 【例 7】 222 (101)(1011)(11011)_； 2222 (11000111(10101(11(） ） ； 88888 (63121)(1247)(16034)(26531)(1744)_； 【考点】多进制混合计算【难度】 4 星【题型】填空 【解析】对于这种进位制计算，一般先将其转化成我们熟悉的十进制，再将结果转化成相应的进制： 2221 01 01 01 0 ( 1 0 1)( 1 0 1 1)( 1 1

10、0 1 1)( 5 )( 1 1)( 2 7 )( 2 8 )( 1 1 1 0 0 )； 可转化成十进制来计算： 222101010102 (11000111(10101(11(199)(21)(3)(192)(11000000） ； 如果对进制的知识较熟悉，可直接在二进制下对 22 (10101(11） 进行除法计算， 只是每次借位都是2， 可得 222222 (11000111(10101(11(11000111(111(11000000） ； 十进制中，两个数的和是整十整百整千的话，我们称为“ 互补数 ” ，凑出 “ 互补数 ” 的这种方 法叫 “ 凑整法 ” ，在n进制中也有 “ 凑

11、整法 ” ，要凑的就是整n 原式 88888 (63121)(1247)(26531) (16034)(1744) 8888 (63121)(30000)(20000)(13121) ； 【答案】 (1)、 10 (11100)， （2） 、 2 ( 1 0） ， （3） 、 8 ( 1 3 2 ) 专业文档 珍贵文档 【巩固】在八进制中，1234456322_； 在九进制中，1443831237120117705766_ 【考点】多进制混合计算【难度】 4 星【题型】填空 【解析】原式1234(456322)12341000234 ； 原式14438(31235766)(712011770)

12、1443810000200004438 【答案】（1） 、 234 ， （2） 、 4438 【例 8】计算 4710 (3021)(605)() ； 【解析】本题涉及到3 个不同的进位制，应统一到一个进制下统一到十进制比较适宜： 32 47101010 3021)(605)(34241)(675)(500)( 【答案】 10 (500) 模块五、多进制的判断 【例 9】 若 (1030)140 n ，则n_ 【考点】多进制的判断【难度】 5 星【题型】填空 【解析】若 (1030)140 n ，则 3 3140nn，经试验可得5n 【答案】 5 【例 10】在几进制中有4 13100？ 【考

13、点】多进制的判断【难度】 5 星【题型】解答 【解析】利用尾数分析来解决这个问题： 由于 101010 (4)(3)(12)，由于式中为100，尾数为0，也就是说已经将12 全部进到上一位 所以说进位制n为 12 的约数，也就是12， 6，4，3，2 中的一个 但是式子中出现了4，所以n要比 4 大，不可能是4，3，2 进制 另外，由于 101010 (4)(13)(52)，因为 52100 ，也就是说不到10 就已经进位，才能是100，于是知 道10n，那么n不能是 12 所以，n只能是 6 【答案】 6 【例 11】在几进制中有125 12516324？ 【考点】多进制的判断【难度】 5

14、星【题型】解答 【解析】注 意 101010 (125)(125)(15625) ，因为 1562516324，所以一定是不到10 就已经进位，才能得到 16324，所以10n 再注意尾数分析， 101010 (5)(5)(25)，而 16324 的末位为4，于是 25421 进到上一位 所以说进位制n为 21 的约数，又小于10，也就是可能为7 或 3 因为出现了6，所以n只能是 7 【答案】 7 【巩固】算式 15342543214 是几进制数的乘法？ 【考点】多进制的判断【难度】 5 星【题型】解答 【解析】注 意到尾数，在足够大的进位制中有乘积的个位数字为4520 ，但是现在为4，说明进走 20416，所以进位制为16 的约数，可能为16、8、4 或 2 因为原式中有数字5，所以不可能为4、2 进位，而在十进制中有1534253835043214 ，所以在 原式中不到10 就有进位，即进位制小于10，于是原式为8 进制 【答案】 8