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1、区 （ 县 ） 学 校 班 级 考 号 姓 名 密 封 线 内 不 要 答 题 重庆市部分区县2014-2015 学年度下期期末联考 高一数学试题卷 （本卷共4 页，满分150 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑。若需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3. 答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一. 选择题：
2、本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个备选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等比数列 n a中，4 4 a，则 35 a a A.20 B. 16 C.15 D.10 2. 如果,a bR且ab，那么下列不等式中不一定 成立的是 AabB. 12ab C. aba 2 D. abba 3. 在ABC中，若45A，60B，2a. 则b= A.6B.2 C.3 D.2 6 4. 下列事件是随机事件的是 （1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上. （ 2）异性电荷相互吸引 （3）在标准大气压下，水在1时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶 数 A. （1）
3、（2） B. （2） （ 3） C.（ 3） （4） D. （1） （ 4） 5.ABC中，2,3,60 ,bcA则a A. 6 B. 7 C. 2 2 D. 3 6. 变量yx,满足 ,0 , 0 , 02 x yx yx ，目标函数yxz2，则z的最小值是 A 2 1 B0 C1 D1 7. 已知等差数列 n a的公差为2，若 134 ,a a a成等比数列，则 2 a A 4 B. 6 C.8 D.10 8执行如图所示的程序框图，若输出的S88，则判断框内应填入 来源: 学优高考网 的条件是 A ?7kB?6k C?5kD?4k 9. 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5 名评委打的分数用茎
4、叶图表示（如下图), 21,s s分别表 示甲、乙选手的标准差，则 1 s与 2 s的关系是 A. 21 ss B . 21 ss C. 21 ss D. 不能确定 10. 在数列 n a中 ,4,32 11nn aaa, 则数列 n a的前 n 项和 n s的最大值是 A. 136 B. 140 C. 144 D. 148 11. 下列说法正确的是 A.函数 x xy 2 的最小值为2 2 B.函数)0( s i n 2 s i nx x xy的最小值为 2 2 C.函数 x xy 2 的最小值为22 D.函数 x xy lg 2 lg的最小值为22 12. 在钝角三角形ABC中，若45B，
5、2a，则边长c的取值范围是 A. 1 ,2B.0 , 12 , C.1, 2 D.),2() 1 ,0( 二. 填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡的相 甲乙 8 7 6 7 5 4 1 8 0 2 9 4 3 应位置上 13. 不等式120xx的解集是 . 14.程序： M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M 的最后输出值为. 来源 学优高考 网 15. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数 分别为 4,12,8.若用分层抽样从中抽取6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为_ 16. 函数)0,
6、1( 1)3(logaaxy a 的图象恒过定点A, 若点A在直线01nymx 上, 其中0,0 nm, 则 nm 21 的最小值为 . 三. 解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 17.( 本小题满分12 分) 在等差数列 n a中， 117 60,12.aa ( ) 求通项 n a； ( ) 求此数列前30 项的绝对值的和 18.( 本小题满分12 分) 设ABC的内角CBA,所对应的边长分别是, , ,a b c且 3 cos,2. 5 Bb ( ) 当30A时，求a的值； ( ) 当ABC的面积为3 时，求ca的值 . 19. (本小题满分12
7、 分) 某制造商3 月生产了一批乒 乓球，从中随机抽样100 个进行检查，测得每个球的 直径 ( 单位： mm) ，将数据分组如下： ( ) 请在上表中补充完成频率分布表( 结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方 图； ( ) 若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm ，试求这批球的直径误差 不超过 0.03 mm 的概率； ( ) 统计方法中， 同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间 39.99,40.01)的中点值 是 40.00 作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值( 结果保留两位小数) 20. (本小题满分12 分)已知1) 1 ()( 2 x a ax
8、xf. （）当 2 1 a时，解不等式( )0f x； （）若0a，解关于x的不等式0)(xf. 21. (本小题满分12 分) 设ABC的内角CBA,所对的边分别为, , ,a b c且 caCb 2 1 cos ( ) 求角B的大小； ( ) 若1b，求ABC的周长l的取值范围 分组频数频率 39.95,39.97)10 39.97,39.99)20 39.99,40.01)50 40.01,40.0320 合计100 密 封 线 内 不 要 答 题 22. ( 本题满分10 分) 已知数列 n a和 n b中，数列 n a的前n项和为, n s若点),( n sn在函数 xxy14 2
9、的图象上，点),( n bn在函数 x ay的图象上设数列 n c nnb a. ( ) 求数列 n a的通项公式； 来源 :学优高考网 gkstk ( ) 求数列 n c的前n项和 n T； （）求数列 n c的最大值 . 重庆市部分区县20142015 学年度下期期末联考 高一数学参考答案 一、选择题：（每小题 5 分，共 60分） 。 二、填空题：（每小题 4 分，共 20分） 。 13. 21xx；14. 4 ；15. 2；16. 8. 三、解答题：（共 6 个解答题，共 70 分） 17. 解： （）daa16 117 即d166012. 3d. 3分 633) 1(360nnan
10、6分 （）由 0 n a，则210633nn. 8分 )()( 3023222132130321 aaaaaaaaaaa =)2763()60963( 11分 765 2 )273(9 2 )603(20 12分 18.解： （）, 5 3 cosB, 5 4 sin B， 3 分 由正弦定理可知： 2 5 sin A a ， . 4 5 a 6分 （）,sin 2 1 BacS ABC 7分 2 15 ,3 5 2 acac 8分 由余弦定理得： Baccabcos2 222 9分 9 5 6 4 2222 caacca，即13 22 ca 10分 则：,28)( ,132)( 22 caa
11、cca 11分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 来源 学优高考网9 10 11 12 答案B C A D B D B C A C C D 故：72ca 12分 19. 解： （） 来源 : 学优高考网 填图各 2 分 4分 （）设误差不超过0.03 的事件为A， 则9.0 1 20.050.020.0 )(Ap. 8分 ( ) )2002.405000.402098.391096.39( 100 1 x 10分 1 (399.6799.62000800.4) 100 =39.996 11分 40.00()mm 12 分 20. 解： （）当 2 1 a时，有不等式 23 ( )10 2 f
12、 xxx， 1 ()(2)0 2 xx， 3分 不等式的解为： 1 |2 2 xx xx或 6分 （）不等式0)( 1 ()(ax a xxf 8分 又0a 9分 当10a时，有a a 1 ，不等式的解集为 1 | a xax； 10分 当1a时，有a a 1 ，不等式的解集为 1 |ax a x； 11分 当1a时，不等式的解为1x。 12分 21. 解：解法一： 分组频数频率 39.95,39.97)10 0.10 39.97,39.99)20 0.20 39.99,40.01)50 0.50 40.01,40.0320 0.20 合计100 1 （）caCb 2 1 cos， 由余弦定理
13、，得ca ab cba b 2 1 2 . 222 ， acacba 2222 2， acbca 222 ， 2 分 acBaccos2， 则 2 1 cosB， 4 分 ),0(B， 3 B. 6 分 ( )accacacbal1) 1(, 1 22 知由， acca31)( 2 8 分 22 )( 4 3 131)(caacca 4)( 2 ca. 2ca. 10 分 又1bca， 来源 :gkstk.Com ABC的周长3 ,2(cbal. 12 分 解法二： ( ) caCb 2 1 cos， 由正弦定理得：CACBsin 2 1 sincossin， 2 分 CCBCBCCBCBsi
14、n 2 1 sincoscossinsin 2 1 )sin(cossin， 1 cossinsin 2 BCC， 0sin C， 2 1 cosB. 4 分 ),0(B， 3 B. 6 分 ( ) 3 B， 3 2 CA. 7 分 由正弦定理，得 A a B b sinsin ， A B Ab asin 3 32 sin sin ，同理可得Ccsin 3 32 ， 8 分 2 32 32 (sinsin)sinsin() 333 2 322 (sinsincoscossin) 333 acACAA AAA 3 sincosA2sin(A) 6 A 10 分 3 2 0A， 5 666 A，
15、1) 6 sin( 2 1 A， ,2) 6 sin(21A， 11 分 故ABC的周长3 ,2(cbal. 12 分 22. 解： （）由已知得： nnsn14 2 ， 1 分 当1522 1 nssn nn 时， 2 分 又当n1 时，,13 11 sa符合上式 3 分 152nan. 4 分 （）由已知得： n n b2， n nnn nbac2).152( 5 分 n n nT2)152(29211213 321 .2)152(2)172(292112132 1432nn n nnT - 可得： 262)152()2222( 11543nn n nT 6 分 262)152( 21 )21(2 1 13 n n n .342)217( 1n n 7 分 （） n n nc2)152( 1 1 2)132( n n nc nnn nn nnncc2)211(2)152(2)132( 1 1 8 分 令0 1nn cc， 得：. 2 11 n 9 分 .192232)1562( 66 66766321 cccccccc为最大即且 故 n c最大值为.192 10 分