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1、1 2017 2018学年第二学期高二数学 (文科)期中测试卷 201804 出卷人：校对人： （全卷满分160 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方 2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效 一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分，请将答案填写在答题卷相应的位 置上） 1已知集合,3 , 1mA，4,3B，4 ,3,2, 1BA，则实数m 2. 函数 2 ( )log2f xx的定义域是 3. 若i i z 3 1 ，i 是虚数单位，则复数z 的虚部为 4由: 正方形的对角线相等；矩形的对
2、角线相等；正方形是矩形, 写一个 “ 三 段 论 ” 形 式 的 推 理 ， 则 作 为 大 前 提 、 小 前 提 和 结 论 的 依 次 为 （写序号） 5. 已知izz51|，则复数z 6. 观察下列各式 91=8，164=12，259=16，3616=20， 这些等式反映 了正整数间的某种规律， 若 n 表示正整数， 则此规律可用关于n 的等式表示为 7 已知命题 p： 函数 f(x) |x a| 在(1， )上是增函数，命题 q： f(x) a x(a0 且 a1)是减函数，则 p是 q 的条件 （选“必要不充分、充分不必 要、充要、既不充分也不必要”填） 8. 已知复数z满足| 1
3、z，则|34 |zi 的最小值是 9函数)(xfy是 R 上的奇函数，满足)3()3(xfxf，当)3,0(x时， x xf2)(，则)5(f= 10命题“ ? x1 ，2 ，x 2+ax+90 成立”是假命题，则实数 a 的取值范围是 11已知下列命题： 若 p是q 的充分不必要条件，则“非p”是“非 q”的必要不充分条 件； 2 “已知 a，b 是实数，若 a+b是有理数，则 a，b 都是有理数”的逆否 命题； 已知 a，b 是实数，若 a+b2，则 a，b 中至少有一个不小于1； 方程0 2 axax有唯一解得充要条件是“ 2 1 a” 其中真命题的序号是 12已知函数)23(log)(
4、 2 axxxf a 在区间 2 1 ， 1 上是减函数，则实数a 13. 我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的 几何体， 被等高的截面所截，若所截得的面积总相等， 那么这两个几何体的体积相等 类 比此方法：求双曲线=1（a0，b0） ，与 x 轴，直线 y=h（h0）及渐 近线 y=x 所围成的阴影部分（如下图） 绕 y 轴旋转一周所得的几何体的体积 14. 设定义在 R上的函数)(xfy满足：Rx,)()2(xfxf恒成立；且 10 , 1 2 ,01, 1 x x bx xax xf其中Rba, ， 若) 2 3 () 2 1 (ff， 则ba3 = 二、解
5、答题（本大题共6小题，计 90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分14 分） 已知 z 是复数， z2i、 z 2i均为实数 (i 为虚数单位 )，且复数 (zai) 2 在复平面 上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围。 3 16 （本题满分14 分） 已知 P 0124| 2 xxx，Q 11|mxmx； （1）是否存在正实数m ，使 Px 是Qx的充要条件，若存在，求m的取值范 围，若不存在，请说明理由； （2）是否存在正实数m ，使Px是Qx的必要不充分条件，若存在，求m的 取值范围，若不存在，请说明理由。 17 （本题满分14 分） 已知集合 A=
6、x| x23x+20 ，集合 B= y| y=x 22x+a ，集合 C= x| x2ax 40，命题 p：AB?，命题 q：A? C （1）若命题 p 为假命题，求实数a的取值范围 （2）若命题“ p 且 q”为真命题，求实数a的取值范围 18（本题满分16 分） 已知函数1)( 2 bxaxxf，RbRa,，xR， )( )( )( xf xf xF 0, 0, x x ； （1）若 f(-1)=0，且函数 f(x)的值域为 0，+） ，求 F(x)的表达式； （2）设 n0，a0且 f(x)为偶函数，试判断并证明 F(m)+F(n) 的正负 4 19. （本题满分16 分） （1）已知等
7、比数列 an 中， 1 a =1， 2 a2 ，请指出 4 是 an的第几项； （2）证明： 2 为无理数； （3）证明： 1， 2 ，4 不可能为同一等差数列中的三项 20 （本题满分16 分） 已知定义在R上的函数 2 ln(e1)() x fxax aR 是偶函数 （1）求实数a的值；并判断 fx 在0,)上的单调性 (不必证明 )； （2）若 2 2 1 ()() m f xf mx xx 恒成立，求实数m的取值范围 5 2017 2018学年度第二学期高二期中测试卷 数学 （文科） 参考答案 12； 2 ),2( ； 3 2； 4 ； 5 125i ； 6 （ n+2） 2n2 =4
8、（n+1） （nN ?） ； 7 必要不充分； 84 ； 9-2 ； 10a ； 11； 12 （ 0，） ； 13a 2h； 14.-10 15、已知z是复数，z 2i 、 z 2i 均为实数 (i为虚数单位 ) ，且复数 (z ai) 2 在复平面上对 应的点在第一象限，求实数a的取值范围。 解：iz24,6分 2a6 ,14 分 16，已知 P 0124| 2 xxx，Q 11|mxmx,m0； （1）是否存在实数m ，使Px是Qx的充要条件，若存在，求m的取值范围； （2）是否存在实数m ，使Px是Qx的必要不充分条件，若存在，求m的取值范围 . 解： （1）由 错误！未找到引用源。4
9、x 120 可解得 2x6，P=x| 2x6. - 2分 xP是xQ的充要条件，PQ， 61 21 m m 5 3 m m - 5分 这样的m不存在 . - 6分 （2）由题意知，xP是xQ的必要不充分条件，则PQ. - 8分 又0m 61 21 m m 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 或 61 21 m m 30m或 30m - 12分 当 00，a0且 f(x)为偶函数，试判断并证明 F(m)+F(n) 的正负 解： （1） f （ 1）=0， ab+1=0，即 a=b1， -2分 f （x）的值域为 0 ，+） ， -4分 b 2 4（b1）=0，解得 b=2， a=1， f （
10、x）=x 2+2x+1， -6 分 F（x）= -8分 （2） f （x）是偶函数，f （x）=ax 2+1， F（x）= -11分 n0m ， F（m ）+F（n）=am 2+1an21=a（m2n2） ， -13 分 n0m ，m+n 0，a0， m 2 n2， a（ m2 n2） 0 -15 分 F（m ）+F（n） 0 -16分 19、（1）已知等比数列 an中， 1 a =1， 2 a2 ，请指出 4 是an 的第几项； （2）证明： 2 为无理数； （3）证明： 1， 2 ，4 不可能为同一等差数列中的三 项 解： （1）首项为1、公比为，则， -2分 则令=4，解得 n=5，所以
11、 4 是此数列中得第5项 -4分 （2） 证明：假设是有理数， 则存在互质整数h、 k， 使得， -5 分 7 则h 2=2k2 ，所以h为偶数， -7分 设 h=2t ，t 为整数，则k 2=2t2，所以 k 也为偶数，则 h、k 有公约数2，与 h、k 互质相矛盾， - -9 分 所以假设不成立，所以是有理 数 -10分 （3）证明：假设1， 4 是同一等差数列中的三项， 且分别为第n、 m 、 p项且 n、 m 、 p互不相等， -11 分 设公差为 d， 显然 d0， 则， 消去 d 得， -13 分 由 n、m 、p 都为整数，所以为有理数， 由（2）得是无理数，所以等式不可能成立，
12、 -15分 所 以 假 设 不 成 立 ， 即1 ， 4不 可 能 为 同 一 等 差 数 列 中 的 三 项 -16分 20、已知定义在R上的函数 2 ln(e1)() x fxax aR是偶函数 （ 1）求实数 a的值；并判断fx 在0,)上的单调性 ( 不必证明 )； （ 2）若 2 2 1 ()() m f xf mx xx 恒成立，求实数m的取值范围 解：（ 1）因为fx是定义在R上的偶函数，所以1( 1)ff， 即 22 ln(e1)ln(e1)aa，即 2 2 e1 2ln()2 e1 a ，得1a，,4 分 当1a时， 2 ln(e1) x fxx， 对于 22 ,ln(e1)ln(e1) xx xfxxxfxR，综上1a,6 分 8 判断： fx在0, )上是单调增函数，,8 分 （2）fx在0,)上是单调增函数，且是偶函数，又 2 2 1 ()() m f xf mx xx ， 所以 2 2 1m xmx xx ，,9 分 令 1 tx x ，则, 22,t， 所以 2 2mtt， 2 mt t 恒成立，,12 分 因为 2 t t ，关于t在2,上单调递增， 所以 2 1t t ，所以1m恒成立，所以11m. ,16 分