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1、第 1 页（共 17 页） 2016-2017 学年四川省成都市温江区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分） 1 （ 3 分）下列图形是轴对称图形的是（） AB CD 2 （ 3 分）下列计算中，正确的是（） Aa 1 a Ba01 C4a 62a22a3 Da 3?a2a5 3 （ 3 分）下列事件是必然事件的是（） A任意购买一张电影票，座位号是奇数 B打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟” C13 名同学中至少有两名同学出生的月份相同 D抛掷一枚硬币，反面朝上 4 （ 3 分）某种埃博拉病毒（EBV）长 0.000000665nm 左右将0.0
2、00000665 用科学记数法 表示应为（） A0.665 10 6 B6.6510 7 C6.6510 8 D0.66510 9 5 （ 3 分）下列说法正确的是（） A同位角相等B内错角相等 C同旁内角互补D对顶角相等 6 （ 3 分）适合条件A B C 的 ABC 是（） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形 7 （ 3 分）如图，在4 4 正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部 分的图形构成一个正方形的概率是（） 第 2 页（共 17 页） ABCD 8 （ 3 分）从 19 这九个数字中任选三个数字，由这三个数字中的任意两个数字组成两位 数，可以组成六个
3、两位数，先把这六个两位数相加，然后用所得的和除以所选三个数字 之和，结果是（） A21B20C22D不能确定 9 （ 3 分）如表列出了一项实验的统计数据： y5080100150 x30455580 它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y 与弹跳高度x 的关系， 能表示变量y 与 x 之间的 关系式为（） Ay2x10Byx 2 Cyx+25Dyx+5 10 （3 分）如图， D 是 ABC 的边 BC 上任意一点，E、 F 分别是线段AD、CE 的中点，且 ABC 的面积为40cm2，则 BEF 的面积是（）cm2 A5B10C15D20 二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 1
4、5 分） 11 （3 分）已知 50，则 的补角的度数为 12 （3 分）已知a m 2，bm6，则（ ab） m 13 （3 分）如图， ABC 的边 BC 的垂直平分线MN 交 AC 于 D，若 ADB 的周长是10cm， AB4cm，则 ACcm 14 （3 分）一个不透明的盒子中装有6 个红球和若干黄球，这些球除颜色外无其他差别， 从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为，则盒子中黄球的个数为 15 （3 分）一个三角形的两边长分别是2 和 6，第三边长为奇数，则其周长为 三、解答题（共55 分） 第 3 页（共 17 页） 16 （10 分） （1）计算：（ 1） 2017（ ） 1
5、+（2015 ）0| | （2）先化简、再求值：（x+2y）2（ x+y） （3x y） 5y 2 2x，其中 x 2，y 17 （10 分） （1）如图 1，是著名的艾宾浩遗忘曲线，观察图象并回答下列问题： 在这个图形所表示的变化过程中自变量、因变量各是什么？2 小时后， 记忆大约保持了多 少？ 图中点 A 表示的意义是什么？ 图中的遗忘曲线还告诉你什么相关信息？请写出其中一条信息 （2）已知，如图2，AD BE， 1 2，试判断 A 和 E 的关系，并说明理由 18 （10 分） （1）如图 1，AD 是等腰三角形ABC 的底边 BC 上的中线， DEAB 交 AC 于点 E，已知 C55
6、求 ADE 的度数 （2）如图 2，图 是一个长为2m，宽为 2n 的长方形，将这个长方形沿图中虚线用剪刀平 均分成四块小长方形，然后按图 的形状拼成一个正方形 将图 中的阴影部分面积用2 种方法表示可得一个等式，这个等式为 若 m+2n7，mn3，利用 的结论求 m2n 的值 19 （12 分） （1）小明和小亮两位同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了 100 次实验，实验的结果如下： 朝上的点数123456 第 4 页（共 17 页） 出现的次数141523162012 计算“ 2 点朝上”的频率和“4 点朝上”的频率 小亮说：“如果投掷1000 次，那么出现5 点朝上的次数
7、正好是200 次 ”小亮的说法正确 吗？为什么？ 小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3 的概率 （2）如图，等边ABC 中， D 是 AB 边上的一动点，以CD 为一边，向上作等边EDC ， 连接 AE 求证： ACE BCD； 判断 AE 与 BC 的位置关系，并说明理由 20 （6 分）如图，已知BD 平分 ABC，ABAD，DEAB，垂足为 E （1）求证： ADBC； （2） 若 DE 6cm，求点 D 到 BC 的距离； 当 ABD35， DAC2ABD 时，求 BAC 的度数 21 （7 分）如图1，在 ABC 中， ACB 为锐角，点D 为射线 BC 上一点，连接AD，以
8、AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF （提示： 正方形的四条边都相等，四个角都是 直角） （1）如果 ABAC， BAC90， 当点 D 在线段 BC 上时（与点B 不重合），如图 2，线段 CF、BD 所在直线的位置关系 为，线段 CF、BD 的数量关系为； 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图3， 中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果ABAC， BAC 是锐角，点D 在线段BC 上，当 ACB 满足条件时， 第 5 页（共 17 页） CFBC（点 C、F 不重合），不用说明理由 第 6 页（共 17 页） 2016-2017 学年四川省成都市温江区七年级（下）期末
9、数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分） 1 （ 3 分）下列图形是轴对称图形的是（） AB CD 【解答】 解： A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选： A 2 （ 3 分）下列计算中，正确的是（） Aa 1 a Ba01 C4a 62a22a3 Da 3?a2a5 【解答】 解： A、a 1 ，故此选项错误； B、a 01（a0） ，故此选项错误； C、4a 62a22a4，故此选项错误； D、a 3?a2a5，故此选项正确 故选： D 3
10、（ 3 分）下列事件是必然事件的是（） A任意购买一张电影票，座位号是奇数 B打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟” C13 名同学中至少有两名同学出生的月份相同 D抛掷一枚硬币，反面朝上 第 7 页（共 17 页） 【解答】 解： A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A 不符合题意； B、打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，故B 不符合题意； C、13 名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件，故C 符合题意； D、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故D 不符合题意； 故选： C 4 （ 3 分）某种埃博拉病毒（EBV）长 0.000000665nm 左右将0.00
11、0000665 用科学记数法 表示应为（） A0.665 10 6 B6.6510 7 C6.6510 8 D0.66510 9 【解答】 解： 0.0000006656.65 10 7； 故选： B 5 （ 3 分）下列说法正确的是（） A同位角相等B内错角相等 C同旁内角互补D对顶角相等 【解答】 解：只有两直线平行时，同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，故选项A、B、 C 错误 对顶角是相等的，故选项D 是正确的 故选： D 6 （ 3 分）适合条件A B C 的 ABC 是（） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形 【解答】 解： AB C， B2A， C3A， A+B+
12、 C 180，即 6A 180， A30， B60， C90， ABC 为直角三角形 故选： B 7 （ 3 分）如图，在4 4 正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部 分的图形构成一个正方形的概率是（） 第 8 页（共 17 页） ABCD 【解答】 解：由图可知，在13 个白色正方形中，只有将1 个白色正方形涂黑才能使黑色部 分的图形构成一个正方形， 所以黑色部分的图形构成一个正方形的概率为， 故选： D 8 （ 3 分）从 19 这九个数字中任选三个数字，由这三个数字中的任意两个数字组成两位 数，可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后用所得的和除以所选三个数字
13、之和，结果是（） A21B20C22D不能确定 【解答】 解：由题意可得，在19 这九个数字中选取1， 2，3，则由这三个数字中的任意 两个数字组成两位数是：12，13，23，32，31，21； 则（ 12+13+23+32+31+21 ）（ 1+2+3） 1326 22 由题意可得，在19 这九个数字中选取1，5，6，则由这三个数字中的任意两个数字组成 两位数是： 15，16，56，65，61，51； 则（ 15+16+56+65+61+51 ）（ 1+5+6） 26412 22 故选： C 9 （ 3 分）如表列出了一项实验的统计数据： y5080100150 x30455580 它表示皮
14、球从一定高度落下时，下落高度y 与弹跳高度x 的关系， 能表示变量y 与 x 之间的 关系式为（） Ay2x10Byx 2 Cyx+25Dyx+5 第 9 页（共 17 页） 【解答】 解：根据题意，设函数关系式为ykx+b， 则 解得：， 则 y2x 10 故选： A 10 （3 分）如图， D 是 ABC 的边 BC 上任意一点，E、 F 分别是线段AD、CE 的中点，且 ABC 的面积为40cm2，则 BEF 的面积是（）cm2 A5B10C15D20 【解答】 解：点 E 是 AD 的中点， SABESABD， SACESADC， SABE+SACESABC40 20cm2， SBCE
15、SABC4020cm2， 点 F 是 CE 的中点， SBEFSBCE2010cm2 故选： B 二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分） 11 （3 分）已知 50，则 的补角的度数为130 【解答】 解： 的补角 180 50 130 故答案为130 12 （3 分）已知a m 2，bm6，则（ ab） m 12 【解答】 解： am2，bm6， （ ab） m am?bm2 612， 故答案为： 12 13 （3 分）如图， ABC 的边 BC 的垂直平分线MN 交 AC 于 D，若 ADB 的周长是10cm， AB4cm，则 AC6cm 第 10 页（共 17 页）
16、【解答】 解： MN 是线段 BC 的垂直平分线， CDBD， ADB 的周长是10cm， AD+BD+AB10cm， AD+CD+AB10cm， AC+AB10cm， AB4cm， AC6cm， 故答案为： 6 14 （3 分）一个不透明的盒子中装有6 个红球和若干黄球，这些球除颜色外无其他差别， 从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为，则盒子中黄球的个数为12 【解答】 解：设黄球x 个，根据题意可得： ， 解得： x12， 故答案为： 12 15 （3 分）一个三角形的两边长分别是2 和 6，第三边长为奇数，则其周长为13 或 15 【解答】 解：三角形的两边长分别是2 和 6， 第三
17、边的长的取值范围为4第三边 8， 又第三边是奇数，故第三边只有是5 和 7， 则周长是13 或 15， 故答案为： 13 或 15 三、解答题（共55 分） 16 （10 分） （1）计算：（ 1） 2017（ ） 1+（2015 ）0| | （2）先化简、再求值：（x+2y）2（ x+y） （3x y） 5y 2 2x，其中 x 2，y 【解答】 解： （1）原式 1+3+1； 第 11 页（共 17 页） （2）原式（ x2+4xy+4y23x22xy+y25y2） 2x （ 2x2+2xy） 2x x+y， 当 x 2、y时， 原式 2+ 17 （10 分） （1）如图 1，是著名的艾宾
18、浩遗忘曲线，观察图象并回答下列问题： 在这个图形所表示的变化过程中自变量、因变量各是什么？2 小时后， 记忆大约保持了多 少？ 图中点 A 表示的意义是什么？ 图中的遗忘曲线还告诉你什么相关信息？请写出其中一条信息 （2）已知，如图2，AD BE， 1 2，试判断 A 和 E 的关系，并说明理由 【解答】 解： （1） 根据图象可知：记忆的保存量随时间的变化而变化， 在这个图形所表示的变化过程中自变量是时间、因变量是记忆的保持量， 2 小时后，记忆大约保持了40%； 图中点 A 表示的意义是15 小时后，记忆的保持量是多少； 图中的遗忘曲线还告诉我随时间的加长，人的记忆保持量会逐渐减少，两个小
19、时内减少 的最快 （2） A 与 E， 理由： ADBE， A 3， 第 12 页（共 17 页） 又 1 2， DEAB， E 3， A E 18 （10 分） （1）如图 1，AD 是等腰三角形ABC 的底边 BC 上的中线， DEAB 交 AC 于点 E，已知 C55求 ADE 的度数 （2）如图 2，图 是一个长为2m，宽为 2n 的长方形，将这个长方形沿图中虚线用剪刀平 均分成四块小长方形，然后按图 的形状拼成一个正方形 将图 中的阴影部分面积用2 种方法表示可得一个等式，这个等式为（mn） 2 （m+n） 24mn 若 m+2n7，mn3，利用 的结论求 m2n 的值 【解答】 解
20、： （1） ABAC， C55， B C 55， BAC70， AD 是等腰三角形ABC 的底边 BC 上的中线， BAD35， DEAB， ADE BAD35； 第 13 页（共 17 页） （2） 图 中的阴影部分面积为（m n） 2 或（ m+n） 24mn， 将图 中的阴影部分面积用2 种方法表示可得一个等式为（mn） 2（ m+n）24mn； 故答案为：（ mn） 2（ m+n）24mn； m+2n 7，mn3， （ m2n） 2（ m+2n）28mn498325， m2n 5， m2n 5 时， m1，n3，2m2n 不符合题意， m2n5 19 （12 分） （1）小明和小亮两位
21、同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了 100 次实验，实验的结果如下： 朝上的点数123456 出现的次数141523162012 计算“ 2 点朝上”的频率和“4 点朝上”的频率 小亮说：“如果投掷1000 次，那么出现5 点朝上的次数正好是200 次 ”小亮的说法正确 吗？为什么？ 小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3 的概率 （2）如图，等边ABC 中， D 是 AB 边上的一动点，以CD 为一边，向上作等边EDC ， 连接 AE 求证： ACE BCD； 判断 AE 与 BC 的位置关系，并说明理由 【解答】 解： （1） “2 点朝上”的频率为0.15； 第 14
22、 页（共 17 页） “4 点朝上”的频率为0.16； 小亮的判断是错误的；因为事件发生具有随机性； P（不小于3）； （2） 证明 ABC 和 DCE 都是等边三角形， BCAC， DCCE， ACB DCE60， ACB DCA DCE DCA ， 即 BCD ACE， 在 ACE 和 BCD 中， ， ACE BCD（ SAS ） ； 解： AE BC，理由是： ACE BCD， CAE ABC， ABC 是等边三角形， ABC ACB， CAE ACB， AEBC 20 （6 分）如图，已知BD 平分 ABC，ABAD，DEAB，垂足为 E （1）求证： ADBC； （2） 若 DE
23、6cm，求点 D 到 BC 的距离； 当 ABD35， DAC2ABD 时，求 BAC 的度数 【解答】（1）证明： BD 平分 ABC， ABD DBC 第 15 页（共 17 页） 又 ABAD D ABD D DBC， ADBC； （2）解： 作 DF BC 于 F BD 平分 ABC，DEAB，DF BC， DF DE6（ cm） ， BD 平分 ABC， ABC2 ABD70， ADBC， ACB DAC 70， BAC180 ABC ACB180 70 70 40 21 （7 分）如图1，在 ABC 中， ACB 为锐角，点D 为射线 BC 上一点，连接AD，以 AD 为一边且在A
24、D 的右侧作正方形ADEF （提示： 正方形的四条边都相等，四个角都是 直角） （1）如果 ABAC， BAC90， 当点 D 在线段 BC 上时（与点B 不重合），如图 2，线段 CF、BD 所在直线的位置关系为 垂直，线段 CF、 BD 的数量关系为相等； 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图3， 中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果 ABAC， BAC 是锐角，点D 在线段 BC 上，当 ACB 满足45条件时， CFBC（点 C、F 不重合），不用说明理由 第 16 页（共 17 页） 【解答】 解： （1） CF 与 BD 位置关系是垂直，数量关系是相等，理由是： 如
25、图 2，四边形ADEF 是正方形， ADAF， DAF90， DAC+CAF90， ABAC， BAC90， BAD+DAC90，且 B ACB45， CAF BAD， BAD CAF， BDCF， B ACF45， ACB+ ACF45+45 90， 即 BCF90， BCCF， 即 BDCF； 故答案为：垂直，相等； 当点 D 在 BC 的延长线上时， 的结论仍成立，理由是： 如图 3，由正方形ADEF 得 AD AF， DAF 90， BAC90， DAF BAC， DAB FAC， 又 ABAC， DAB FAC， CF BD， ACF ABD， 第 17 页（共 17 页） BAC90， ABAC， ABC45， ACF ABC45 BCF ACB+ACF90， 即 CFBD； （2）当 BCA45时， CFBD，理由是： 如图 4，过点 A 作 AQAC，交 BC 于点 Q， BCA45， AQC45， AQC BCA， ACAQ， ADAF， QAC DAF 90， QAC DAC DAF DAC ， QAD CAF， QAD CAF， ACF AQD45， BCF ACB+ACF90， 即 CFBD