《2019届吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试数学(理)试题(word版)含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届吉林省实验中学高三上学期第四次模拟考试数学(理)试题(word版)含答案.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 吉林省实验中学2018-2019 学年度上学期 高三年级第四次模拟考试 数学（理科）试题 第卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 ） 1.600sin的值为（） A. 2 1 B. 2 3 C. 2 1 D . 2 3 2.已知平面向量(3,1)a，( , 3)bx，且ba，则x=( ) A. 3 B. 1 C. 1 D . 3 3.设 n S是等差数列 n a的前n项和，若3 531 aaa，则 5 S( ) A1 B5 C 7 D 9 4.函数 0.5 1 log(43) y x 的定义域为（）
2、A.( 3 4 ,1) B. ( 3 4 ,) C.（1，+）D. ( 3 4 ,1)（ 1，+） 5.设 aR ，则“ a1”是“函数 x x ae ea xf 1 )(在定义域上是奇函数”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件 6.函数sin() (0)yx的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，,A B是图象 与x轴的交点，则tanAPB（） A.10B. 4 7 C. 8 7 D.8 x A B P y O 2 7.设变量,x y满足约束条件 20, 220, 0, 3, xy xy x y 则目标函数zxy的最大值为（） A
3、2 3 B1 C 3 2 D3 8.设, l m是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（） A. 若/ ,/,/ml ml则；B.若,/ /mlml则； C.若/ / ,/ /,lmlm则； D.若,/ /, / / ,/ /mmll则； 9.如图，AB是圆O的直径，C D、是圆O上的点，60CBA， 45ABD，CDxOAyBC，则xy的值为（） A 1 3 B 3 3 C 2 3 D3 10. 00 4cos50tan40（） A2B 23 2 C3D2 21 11.已知等比数列 n z中， 1 1z， 2 zxyi，yixz3 （其中i为虚数单位， xyR、，且0y
4、） ，则数列 n z的前 2019 项的和为（） Ai 2 3 2 1 Bi 2 3 2 1 Ci 31Di 31 12. 直线myl :（m为实常数）与曲线 E：|ln|xy的两个交点A， B的横坐标分别为 21, x x， C O A B D 第 9 题图 3 且 21 xx，曲线 E 在点 A，B 处的切线 PA，PB 与 y 轴分别交于点M，N，有下面 5 个 结论： 21 2xx的取值集合为),22(; PAB 可能为等腰三角形； 若直线l与y轴的交点为Q，则1| PQ； 当 1 x是函数xxxgln)( 2 的零点时，| AO（O 为坐标原点）取得最小值. 其中正确结论的个数为（）
5、 A1 B2 C3 D4 第卷（非选择题，共90 分） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13.抛物线 2 4yx的准线方程为_ 14.设数列 n a的通项公式为 1 2 n n na)( * Nn，则其前5 项的和为 _ 15.正方体 1111 ABCDABC D的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任 意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时， PMPN的取值范围为_ 16.在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c， 且 BC 边上的高为a 2 1 ， 则当 c b b c 取得最大值时，角A 的值为
6、 _ 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12 分）设函数xxxxf2coscossin32)(，Rx （）求函数)(xf的最小正周期； （）保持函数)(xf图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2 倍得到函数 4 )(xg的图象。在锐角ABC 中，角A， B， C 所对应的边分别为a， b，c，且满足 Acasin23，求)(Ag的取值范围 . 18.（本小题满分12 分）已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 3 1 ，某植物研究所分 三个小组分别独立进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独 立。假定某次实验种子发芽则称该次
7、实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验 是失败的。 （）第一小组做了四次实验，求该小组恰有两次失败的概率； （）第二小组做了四次实验，设实验成功与失败的次数的差的绝对值为X，求 X 的分 布列及数学期望； （）第三小组进行实验，到成功了四次为止，已知在第四次成功之前共有三次失败的 前提下，求恰有两次连续失败的概率。 5 19.（本小题满分12 分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直， AA1=AB=AC=1， 且 ABAC， M 是 CC1的中点，N是 BC 的中点，点 P在直线 A1B1 上， 且满足 111 BAPA。 （）证明：AMPN； （）当平面PMN 与平面
8、 ABC 所成的锐二面角为 4 时，试求直线PM 与平面 ABC 所成角 的正弦值大小。 20.（本小题满分12 分）已知椭圆C： 22 22 =1 xy ab （ab0）的右焦点为F(2,0)，过点F 的直线交椭圆于M、N 两点且 MN 的中点坐标为（1， 2 2 ) B A M P N B1 C C1 A1 6 （）求C 的方程；（）设直线l 不经过点P（0，b）且与 C 相交于 A，B 两点，若直 线 PA 与直线 PB 的斜率的和为1，试判断直线l 是否经过定点，若经过定点，请求出该定 点；若不经过定点，请给出理由. 21.（本小题满分12 分）已知关于x的函数 22 ln,g xax
9、 aRfxxg x x ， （I）试求函数g x的单调区间； （II ）若fx在区间0,1内有极值，试求a 的取值范围； （III ）0a时，若 fx 有唯一的零点 0 x，试求 0 x. （注：x为取整函数，表示不超过x的最大整数，如0.30, 2.62,1.42；以 下数据供参考：ln 20.6931,ln31.099,ln51.609,ln 71.946） 7 请考生在第（22） （23） 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号 中. 22.（本小题满分10 分）选修 4-4： 坐标系与参数方程
10、 在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C( 2, 4 )， 半径 r =3 （）求圆 C 的极坐标方程； （）若 0, 4 ， 直线l的参数方程为 2cos ( 2sin xt t yt 为参数）， 直线l交圆 C 于 A、 B 两点，求弦长 |AB|的取值范围 23.（本小题满分10 分）选修 4-5： 不等式选讲 已知函数aaxxf2)( （）若不等式6)(xf的解集为32xx，求实数a的值； （） 在（） 的条件下， 若存在实数n使)()(nfmnf成立， 求实数m的取值范围 8 吉林省实验中学2019 届高三模拟考试题 数学（理）试题 参考答案及评分标准 一、选择题（每题5 分，共 60
11、 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D C B A A D D C B C DB 二、填空题（每题5 分，共 20 分） 13. 1x 14. 129 15. 2,016. 4 三、解答题 17.解： （）xxxxf2coscossin32)() 6 2sin(22cos2sin3xxx 4分 所以函数)(xf的最小正周期为 2 2 6 分 （）由于Acasin23，故由正弦定理得ACAsinsin2sin3，由于0sin A， 所以 2 3 sinC，又在锐角 ABC 中，所以 3 C 8 分 由（）知) 6 sin(2)(xxg，所以) 6 sin
12、(2)(AAg，10 分 又因为 26 A，所以 3 2 63 A，从而2)(3Ag，所以)(Ag的取值范围 为 2,3( 12 分 18.解（）该小组恰有两次失败的概率 27 8 81 24 ) 3 2 () 3 1 ( 2422 4 CP 4分 （）由题可知X 的取值集合为4,2,0。 1 分 则 27 8 81 24 ) 3 2 () 3 1 ()0( 2422 4 CXP 9 81 40 81 832 ) 3 2 () 3 1 () 3 2 () 3 1 ()2( 3433 4 1411 4 CCXP 81 17 81 116 ) 3 1 () 3 2 ()4( 44 4 40 4 C
13、CXP 6 分 故其分布列为 X 0 2 4 P 27 8 81 40 81 17 81 148 81 17 4 81 40 2 27 8 0EX，即所求数学期望为 81 148 8 分 （）由题可知， 在第四次成功之前共有三次失败的前提下共有20 3 6 C 个基本事件，而满 足恰有两次连续失败的基本事件共有12 2 4 A个基本事件 从而由古典概型可得所求概率为 5 3 20 12 3 6 2 4 C A P 4 分 可以根据实际情况适当赋分。如第一问2 分，加重第二问的合理赋分。 19. 解：以 1 AAACAB、分别作为zyx,轴正方向建立空间直角坐标系xyzA，如图，则 )0,0,0
14、(A) 1 ,0 , 1 (),1 ,0 , 0(),0, 1 , 0(),0, 0, 1( 11 BACB, M 是 CC1的中点， N 是 BC 的中点 )0 , 2 1 , 2 1 (), 2 1 , 1 ,0(NM 111 BAPA)1 ,0,(P ) 2 1 , 2 1 , 2 1 (), 2 1 , 1,(MNMP, 设 平 面PMN的 一 个 法 向 量 为),(zyxn， 则 0 0 MNn MPn 0 2 1 2 1 2 1 0 2 1 zyx yx 令2z，则 1 12 1 1 y x )2, 1 12 , 1 1 (n 又平面 ABC 的一个法向量为)1 ,0 ,0(m，
15、平面 PMN 与平面 ABC 所成的锐二面角为 4 | | | 4 cos mn mn 2 1 )22() 12(1 )1(2 22 2 解得 2 1 ，此时) 1 ,0, 2 1 (P 10 ) 2 1 ,1, 2 1 (MP 6 6 1 4 1 1 4 1 2 1 ,cosmMP 所以直线PM 与平面 ABC 所成角的正弦值为 6 6 。 20.解： （1）设),(),( 2211 yxNyxM，则 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 b y a x b y a x ，两式相减得 0 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 b yy a xx 21 21 2 2 21
16、21 yy xx b a xx yy ， 2 分 MN 的中点坐标为（1， 2 2 ) ，且 M、N、F、Q 共线 2 2 1 12 2 2 0 2 2 a b 2 1 2 2 a b ， 4 分 4 8 ,4 2 2 22 b a ba椭圆 C 的方程为1 48 22 yx 6 分 （2）设直线AB:mkxy，联立方程 mkxy yx 1 48 22 得：0824)21( 222 mkmxxk 设),(),( 4433 yxByxA则 2 2 43 243 21 82 21 4 0 k m xx k km xx 8 分 1 PBPA kk1 22 4 4 3 3 x y x y 1 22 4
17、 4 3 3 x mkx x mkx 1)2(2 43 43 xx xx mk1 82 4 )2(2 2 m km mk0484 2 kkmm 0)24)(2(kmm，2m24km 10 分 11 直线 AB ：2)4(24xkkkxy，所以直线AB 过定点)2,4( 11 分 又当直线 AB 斜率不存在时，设AB ：nx，则1 22 n y n y BA 0 BA yy 4n适合上式，所以直线AB 过定点)2,4( 12 分 21.解： （I）由题意 )(xg 的定义域为 ),0( 22 22 -)( x ax x a x xg （i）若0a，则0)( xg在),0(上恒成立，),0(为其单
18、调递减区间； （ii）若0a，则由0)( xg得 a x 2 ， ) 2 ,0( a x时，0)( xg，), 2 ( a x时，0)( xg， 所以) 2 ,0( a 为其单调递减区间；), 2 ( a 为其单调递增区间；-4分 （II）方法一 )()( 2 xgxxf 所以)(xf的定义域也为),0(，且 2 3 2 2 222 2)()()( x axx x ax xxgxxf 令),0(,22)( 3 xaxxxh(*) 则axxh-6)( 2 (*) （ 1） 当0a时 , 0)( xh恒 成 立 ,所 以)(xh为),0(上 的 单 调 递 增 函 数， 又 0-)1(, 02)0
19、(ahh，所以在区间)1 ,0(内)(xh存在唯一一个零点0x，由于)(xh为 ),0(上的单调递增函数，所以在区间) 1 ,0(内 10)(0)(,00)(0)( 00 xxxfxhxxxfxh ， 从而)(xf在）单调递增，在区间（单调递减1,),0( 00 xx ， 所以此时)(xf在区间)1 ,0(内 有唯一极值且为极小值)( 0 xf ， 0a适合题意 （2）当0a时) 1 ,0(, 0) 1(2)( 3 xaxxxh,即在区间 (0,1) 上0)( xf恒成立 , 12 此时 ,)(xf 无极值 . 综上所述 ,若)(xf在区间)1 ,0(内有极值，则a 的取值范围为)0,(.-8
20、 分 (III)0a,由（ II）且3)1(f知 1 ,0(x时0)(xf,1 0 x. 由(*) 式知，）单调递增，）单调递减，在区间（，在区间（ 66 0)( aa xh 。 由于02)0(h，所以0)(, 6 0xh a x），（， 又由于0) 6 ( a h，05522)1() 1(2) 1( 233 aaaaaaah 所以），（且）内有唯一零点设为，在区间（1 6 ,0)( 11 a a xxxh 亦即)(xf 1 0x）内有唯一零点，在区间（， 由）单调递增，在区间（ 6 )( a xh 从而得0)(,0)(),(0)(, 0)(),0( 11 xfxhxxxfxhxx即，；即 所
21、以，递增，递减；在在)(),0()( 11 xxxf 从而)()( 1 xfxf有最小值，又因为fx有唯一的零点 0 x，所以 1 x即为 0 x, 0)( 0)( 0 0 xf xf 022 0ln 2 0 2 0 0 0 2 0 axx xa x x 消去 a,得 1 3 1ln2 3 0 0 x x 0a时令)0( 1 3 1)(),1(ln2)( 3 21 x x xtxxxt, 则在区间), 1(上为)( 1 xt单调递增函数,)( 2 xt为单调递减函数, 且)2( 7 10 5 7 7.022ln2)2( 21 tt 13 )3( 26 3 123ln2)3( 21 tt 32
22、0 x2 0 x-12分 22. .解： （）由( 2,) 4 C 得，C直角坐标(1,1), 所以圆C的直角坐标方程为 22 (1)(1)3xy, 由 cos sin x y 得，圆C的极坐标方程为 2 2cos2sin10（5 分） （）将 2cos 2sin xt yt ，代入C的直角坐标方程 22 (1)(1)3xy, 得 2 2(cossin)10tt，则0, 设A，B对应参数分别为 1 t， 2 t，则 12 2(cossin)tt， 1 2 1t t, 2 12121 2 | |()484sin 2ABttttt t， 因为 4 ,0，所以 1 ,02sin所以12,82sin8, 所以|AB的取值范围为 32,22 .（10 分） 23 解：（） 由26xaa得26xaa， 626axaa， 即33ax， 32a ，1a。（5 分） （）由（）知211fxx,令nf nfn， 则， 1 24 , 2 11 212124, 22 1 24 , n 2 nn nnnn n n的最小值为4，故实数m的取值范围是4,。（10 分）