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1、一次函数与方程不等式综合 板块 考试要求 A 级要求 B 级要求 C 级要求 一次 函数 理解正比例函数；能结合具 体情境了解一次函数的意 义，会画一次函数的图象； 理解一次函数的性质 会根据已知条件确定一次函数的解析式；会 根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的 交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一 次方程组的近似解 能用一次函数解决实际 问题 一、一次函数与一元一次方程的关系 直线 ybk0kx（） 与 x 轴交点的横坐标， 就是一元一次方程b0(0)kxk的解。 求直线 ybkx 与 x 轴交点时，可令0y，得到方程b0kx，解方程得 x b k ，直线 ybkx交 x 轴于 (,0)
2、 b k ， b k 就是直线 ybkx与 x 轴交点的横坐标。 二、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为ab0x或ab0x(ba、为常数，0a)的形式，所以解一元一 次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量相应的取值范围。 三、一次函数与二元一次方程（组）的关系 一次函数的解析式ybk0kx（）本身就是一个二元一次方程，直线ybk0kx（）上有无数个 点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程ybk0kx（），因此二元一次方程的解也就有无数个。 一、一次函数与一元一次方程综合 【例 1】已知直线(32)2ymx和36yx交于 x 轴上同一点，m 的值为（
3、） A2B2C1D0 【例 2】已知一次函数yxa与 yxb的图象相交于点8m， ，则ab_ 【例 3】已知一次函数ykxb 的图象经过点20， 13，则不求kb， 的值，可直接得到方程 3kxb的解是 x_ 例题精讲 知识点睛 一次函数与方程、不等式综合 一次函数与方程不等式综合 二、一次函数与一元一次不等式综合 【例 4】已知一次函数25yx （1）画出它的图象； （2）求出当 3 2 x时，y的值； （3）求出当3y时， x 的值； （4）观察图象，求出当x 为何值时，0y，0y，0y 【例 5】当自变量 x满足什么条件时，函数41yx的图象在： （1） x 轴上方；（2）y轴左侧；（3
4、）第一象限 【例 6】已知 1 5yx， 2 21yx当 12 yy 时， x 的取值范围是（） A5xB 1 2 xC6xD6x 【例 7】已知一次函数23yx （1）当 x 取何值时，函数y的值在1与2之间变化 ? （2）当 x 从2到 3 变化时，函数y的最小值和最大值各是多少? 【例 8】直线 11 :lyk xb与直线 22 :lyk x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x的不等式 21 k xk xb 的解集为 _ l2 l1 3 -1O y x 【例 9】若解方程232xx得2x，则当x_时直线2yx上的点在直线32yx上相应 点的上方 【例 10】 如图，直线 y
5、kxb经过2 1A， ，12B，两点，则不等式 1 2 2 xkxb的解集为 _ B A O y x 一次函数与方程不等式综合 【例 11】 已知一次函数经过点（1，-2）和点（ -1，3） ，求这个一次函数的解析式，并求： （1）当2x时，y的值； （2）x 为何值时，0y？ （3）当21x时，y的值范围； （4）当21y时， x的值范围 三、一次函数与二元一次方程（组）综合 【例 12】 已知直线3yx与22yx的交点为（ -5，-8） ，则方程组 30 220 xy xy 的解是 _ 【例 13】 已知方程组 yaxc ykxb （ abck， ， ， 为常数，0ak）的解为 2 3 x
6、 y ，则直线yaxc和直线 ykxb的交点坐标为_ 【例 14】 已知 2 4 x y ，是方程组 732 28 xy xy 的解，那么一次函数y_和y_的交点是 _ 【例 15】 一次函数 1 ykx b 与 2 yxa的图象如图， 则下列结论0k；0a；当3x时， 12 yy 中，正确的个数是（） A0 B 1 C2 D3 -3 y1=kx+b y2=x+a x y O 【例 16】 已知一次函数y6kxb与一次函数2ykxb的图象的交点坐标为A（2，0） ，求这两个 一次函数的解析式及两直线与y轴围成的三角形的面积 【例 17】 阅读：我们知道，在数轴上，1x表示一个点，而在平面直角坐
7、标系中，1x表示一条直线； 我们还知道，以二元一次方程210xy的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数 21yx的图象，它也是一条直线，如图 观察图可以得出：直线 1x 与直线21yx的交点 P的坐标 (1，3)就是方程组 1 210 x xy 的 解，所以这个方程组的解为 1 3 x y ； 在直角坐标系中，1x表示一个平面区域，即直线1x以及它左侧的部分，如图； 21yx也表示一个平面区域，即直线21yx以及它下方的部分，如图 一次函数与方程不等式综合 (1) y=2x+1 x=1 y xO P（1，3） Ox y x=1 (2) Ox y y=2x+1 (3) 回答下列问题在下面的直角
8、坐标系中，用作图象的方法求出方程组 1 22 x yx 的解； Ox y Ox y y 2 O x y y 1=2x+1 (4) 在上面的直角坐标系中，用阴影表示 2 22 0 x yx y 所围成的区域 如图，表示阴影区域的不等式组为：. 【例 18】 若直线(2)6ymx与 x 轴交于点60，则 m 的值为（） A.3 B.2 C.1 D.0 【例 19】 如图，直线ykxb 与 x 轴交于点40， ，则0y时， x 的取值范围是（） A.4xB0xC.4xD0x -4 O y x 【例 20】 当自变量 x满足什么条件时，函数23yx的图象在： （1） x 轴下方；（2）y轴左侧；（3）
9、第一象限 【例 21】 一次函数 ykxb的图象如图所示，当 0y时， x 的取值范围是（） A0xB0xC2xD2x 2 3 O y x 一次函数与方程不等式综合 已知一次函数ykxb 的图象如图所示，当1x时，y的取值范围是（） A20yB40yC2yD4y 2 -4 O y x 【例 22】 如图所示的是函数ykx b 与 ymxn的图象，求方程组 kxby mxny 的解关于原点对称的点 的坐标是 _ 【例 23】 一次函数 ykxb（kb，是常数，0k）的图象如图所示，则不等式0kxb的解集是 （） A2xB0xC2xD0x y=kx+b 2 -2 O y x 【例 24】 如图，一次函数yaxb 的图象经过A、 B 两点，则关于 x 的不等式0axb的解集是 _ -1 B A 2 O y x 【例 25】 把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组 （） A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能 【例 26】 b 取什么整数值时，直线32yxb与直线2yxb的交点在第二象限？