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1、学习笔记（信号与系统） 第一章信号和系统 信号的概念、描述和分类 信号的基本运算 典型信号 系统的概念和分类 1、常常把来自外界的各种报道统称为消息； 信息是消息中有意义的内容； 信号是反映信息的各种物理量， 是系统直接进行加工、 变换以实现通信的对 象。 信号是信息的表现形式， 信息是信号的具体内容； 信号是信息的载体， 通过 信号传递信息。 2、 系统(system) ： 是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。 3、信号的描述数学描述，波形描述。 信号的分类： 1）确定信号（规则信号）和随机信号 确定信号或规则信号可以用确定时间函数表示的信号；随机信号 若信号不能用确切的函数描
2、述， 它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知 道它的统计特性。 2）连续信号和离散信号 连续时间信号在连续的时间范围内(- 0 时 f(t)0 的信号 , 称为因果信号；非因果信号 指的是在时间零点之前有非零值。 4、信号的基本运算： 信号的、运算 : 两信号 f1( ) 和 f2( ) 的相、指同一时刻 两信号之值对应相加减乘。 平移: 将 f(t)f(t + t0) 称为对信号 f( )的平移或移位 , 若 t01，则 f(at)将 f(t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a ；若 00 时，信号将随时间而增长；a0 时，增幅振荡正、余弦信号；1时域压缩，频域扩展 a 倍， 幅度降低 a
3、 倍。 此例说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比。 有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则要以展开频带为代价。 6、时移特性 ，。 幅度频谱无变化，只影响相位频谱。 时移加尺度变换 ，。 7、频移特性 若，则、。 ，。 8、微分性质 时域微分性质：若，则； 频域微分性质：若，则。 如果 f(t)中有确定的直流分量，应先取出单独求傅里叶变换，余下部分再 用微分性质。 9、时域积分性质 若， 则， 也可以记作。 10、一个未经调制的高频正弦信号为： 载波振幅随调制信号的变化规律而变称为调幅；载波频率随调制信号的变化 规律而变称为调频；载波相位随调制信号的变化规律而变称为调相。 第八节
4、卷积特性（卷积定理） 卷积定理 卷积定理的应用 1、 时域卷积定理 ：若、， 则。 时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。 频域卷积定理 ：若、，则。 频谱函数的卷积对应相应时间函数乘积的2倍。 2、冲激偶 冲激偶的性质 ： 1）筛选性，对（ t ）的 k 阶导数。 2）时移。 3）奇函数、。 4）冲激偶的面积为零。 5）。 3、 能量为有限值的信号称能量信号； 平均功率为有限值的信号称功率信号。 信号 f （t ）的能量定义为： E=； 信号 f （t ）的平均功率定义为：P=。 4、Parseval 定理：周期信号的功率等于该信号在完备正交函数集中各分量 功率之和。 Parseval定理：非周
5、期信号在时域中求得的信号能量等于在频域中求得的 信号能量。 5、能量信号的 能量密度频谱函数G （） ： 为能量密度频谱，表示在处的单位频带中的信号能量。 非周期信号可分为无限多个振幅为无限小的频率分量，各频率分量的能量也 是无穷小量；为了表示信号的频谱特征， 可以借助能量密度的概念； 能谱 G （） 表示信号的能量密度在频域中随频率的变化情况。 6、 连续时间系统的频域分析： LTI系统的全响应零输入响应零状态响应。 时域分析法：； 频域分析法：，即。 其中称为系统函数。频域分析是变换域分析法的一种，另外还有 复频域分析法、 Z域分析法等。 第九节 周期信号的傅里叶变换 正弦信号的傅里叶变换 一般周期信号的傅里叶变换 如何由 F0( ) 求 F(n1) 单位冲激序列的傅氏变换 周期矩形脉冲序列的傅氏变换 1、周期信号：； 非周期信号：。 2、正弦信号的傅里叶变换 由欧拉公式，已知，由频移性质得：