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1、新课标人教版必修5 高中数学第 3 章 不等式单元检测试卷 1设ab，cd，则下列不等式中一定成立的是（） Adbca Bbdac Cdbca D cbda 2 “0ba”是“ 2 22 ba ab”的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3不等式bax的解集不可能是（） A BR C),( a b D),( a b 4不等式02 2 bxax的解集是) 3 1 , 2 1 (，则ba的值等于（） A 14 B 14 C 10 D10 5不等式|x xx的解集是（） A | 01xxB| 11xx C | 01xx或1x D|10,1xxx 6若0
2、11 ba ，则下列结论不正确的是（） A 22 ba B 2 bab C2 b a a b D|baba 7若13)( 2 xxxf，12)( 2 xxxg，则)(xf与)(xg的大小关系为（） A)()(xgxf B)()(xgxf C )()(xgxf D随 x 值变化而变化 8下列各式中最小值是2 的是（） A y x x y B 4 5 2 2 x x Ctanxcotx D xx 22 9下列各组不等式中，同解的一组是（） A0 2 x与0x B0 1 )2)(1( x xx 与02x C0)23(log 2 1 x与123x D1 1 2 x x 与1 1 2 x x 10如果a
3、xx|9|1|对任意实数x 总成立 , 则 a 的取值范围是（） A. 8|aa B. 8|aa C. 8|aa D. 8|aa 11若 Rba,，则 ba 11 与 ba 1 的大小关系是 . 12函数 1 21 lg x x y的定义域是 . 13某公司一年购买某种货物400 吨，每次都购买x吨，运费为4 万元 / 次，一年的总存储 费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨. 14. 已知 0 ( ) 1,0 xx f x x ， , 则不等式3)2(xf的解集 _ _ _. 15已知( )f x是奇函数， 且在（，）上是增函数，(2)0f，则不等式( )0xfx的 解
4、集是 _ _ _. 16解不等式：2 158 2 xx x 17已知 1a ，解关于 x的不等式 1 2x ax 18已知0cba，求证：0cabcab。 19 对任意 1 , 1a， 函数 axaxxf24)4()( 2 的值恒大于零， 求x的取值范围。 20如图所示， 校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水 器的喷水区域是半径为5m 的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能 使花坛的面积最大且能全部喷到水？ 21已知函数baxxxf 2 )(. （1）若对任意的实数x，都有axxf2)(，求b的取值范围； （2）当1 ,1x时，)(xf的最大值为M ，
5、求证：1bM； （3）若) 2 1 , 0(a，求证：对于任意的 1 , 1x，1|)(|xf的充要条件是.1 4 2 ab a 3.5 不等式单元测试 1.C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A;11. baba 111 ; 12.) 2 1 , 1(; 13. 20 ; 14. 1,(;15 | 20,xx或0x2; 16解：原不等式等价于： 0 158 30172 0 158 30172 02 158 2 2 2 2 2 xx xx xx xx xx x 3 2 5 0 )5)(3( )52)(6( x xx xx 或65x 原不等
6、式的解集为6, 5()3 , 2 5 17解：不等式1 2x ax 可化为0 2 2)1( x xa 喷水器喷水器 1a，01a，则原不等式可化为0 2 1 2 x a x ， 故当10a时，原不等式的解集为 1 2 2| a xx； 当0a时，原不等式的解集为； 当0a时，原不等式的解集为2 1 2 |x a x 18证明：法一（综合法） 0cba，0)( 2 cba 展开并移项得：0 2 222 cba cabcab 0cabcab 法二（分析法） 要证0cabcab，0cba，故只要证 2 )(cbacabcab 即证0 222 cabcabcba， 也就是证0)()()( 2 1 22
7、2 accbba， 而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，原不等式成立。 法三：0cba，bac 2 22223 ()()()0 24 bb abbccaabba cababababa 0cabcab 法四：,2 22 abbabccb2 22 ，caac2 22 由三式相加得：cabcabcba 222 两边同时加上)(2cabcab得：)( 3)( 2 cabcabcba 0cba，0cabcab 19解：设 22 )2()2(24)4()(xaxaxaxag， 则)(ag的图象为一直线，在1 , 1a上恒大于0，故有 0) 1( 0)1( g g ，即 023 065 2 2 xx x
8、x ，解得：1x或3x x的取值范围是), 3() 1 ,( 20解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰 好位于喷水区域的边界。依题意得：25) 2 () 4 ( 22yx ， （0,0 yx） 问题转化为在0,0 yx，100 4 2 2 y x 的条件下，求xyS的最大值。 法一：100) 2 ( 2 2 22 y x y x xyS， 由y x 2 和100 4 2 2 y x 及0,0 yx得：25,210yx 100 max S 法二：0,0 yx，100 4 2 2 y x ， 4 100 2 x xxyS=10000)200( 4 1 )
9、4 100( 22 2 2 x x x 当200 2 x，即210x，100 max S 由100 4 2 2 y x 可解得：25y。 答：花坛的长为m210，宽为m25，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心， 则符合要求。 21 解： （1）对任意的Rx，都有axxf2)( 对任意的Rx， 0)()2( 2 abxax0)(4)2( 2 aba )(1 4 1 2 Rab a b), 1 b. （ 2 ） 证 明 ： ,1)1(Mbaf,1)1(Mbaf222bM， 即 1bM。 （3）证明：由 2 1 0a得，0 24 1a )(xf在 2 , 1 a 上是减函数， 在 1 , 2 a 上是增函数。 当1| x时,)(xf在 2 a x时取得最小值 4 2 a b， 在1x时取得最大值ba1. 故对任意的1 , 1x， .1 4 1 4 11 1|)(| 2 2 ab a a b ba xf