中考复习教学案第03部分整式的加减.pdf

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1、第 3 部分整式的加减 第 1 课时代数式 课标要求 1.掌握用字母表示数，建立符号意识. 2.会列代数式表示简单的数量关系，会正确书写代数式，会求代数式的值. 3.在数学活动中，体会抽象概括的数学思想方法和“特殊一般”相互转化的辨证关系. 中招考点 用字母表示数，列代数式，正确书写代数式，求代数式的值. 典型例题 例 1 某市出租车收费标准为：起步价5 元，3 千米后每千米价1.2 元，则乘坐出租车走x(x 3)千米应付 _元. 分析： 因为 x3，所以应付费用分为两部分，一部分为起步价5 元，另一部分为走（x 3） 千米应付的1.2（x3）元 . 解：)3(2.15x 注意： 和、差形式的

2、代数式要在单位前把代数式括起来. 例 2 下列代数式中，书写正确的是（） A. ab2 B. a4 C. 4ab D. xy 2 1 3E. mn 3 5 F. 3 6 分析： A：数字应写在字母前面B：应写成分数形式，不用“”号C：数与字母相乘， 字母与字母相乘时， “”号省略D：带分数要写成假分数E、F 书写正确 . 解： E、F. 例 3 下列各题中，错误的是（） A.代数式., 22 的平方和的意义是yxyx B.代数式 5(x+y) 的意义是5 与(x+y) 的积 C. x 的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示为 2 5 y x D. 比 x 的 2 倍多 3 的数，用代数式表

3、示为2x+3 分析： 选项 C 中运算顺序表达错误，应写成)5( 2 1 yx 友情提示： 数学语言有文字语言、符号语言、图形语言.进行数学思维时，同学们要学会恰 当使用各种语言推理分析，各种语言的互译是一种数学基本功. 例 4 当 x=1 时，代数式1 3 qxpx的值为 2005，求 x= 1 时，代数式1 3 qxpx的 值. 分析： 当 x=1 时，1 3 qxpx=1qp2005，p+q=2004, 当 x=1 时，1 3 qxpx= 1qp（ p+q）+1=2004+1=2003. 解： 当 x=1 时，1 3 qxpx=1qp2005 p+q=2004 当 x=1 时，1 3 q

4、xpx=1qp =（ p+q）+1=2004+1 =2003. 提示： “整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用. 例 5 下图是一个数值转换机的示意图，请你用x、y 表示输出结果，并求输入x 的值为 3， y 的值为 2 时的输出结果. 解： 输出结果用x、y 表示为： 2 2 3 yx 当 x=3,y= 2 时, 2 2 3 yx = 2 )2(32 3 =1. 提示： 把图形语言翻译为符号语言的关键是识图， 弄清图中运算顺序. 例 6 某餐饮公司为大庆路沿街20 户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P， 点 P 选在何处，才能使这20 户居民到P点的距离总和最小

5、？ 分析： 面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形： 如图 1，如果沿街有2 户居民，很明显点P 设在 p1、p2之间的任何地方都行. 如图 2，如果沿街有3 户居民，点 P 应设在中间那户居民、p2门前 . 以此类推， 沿街有 4户居民， 点 P 应设在第2、3 户居民之间的任何位置，沿街有 5 户居民， 点 P 应设在的第3 户门前，沿街有n 户居民：当 n 为偶数时，点 P 应设在第 2 n 、 1 2 n 户居民之间的任何位置；当n 为奇数时，点P 应设在第 2 1n 户门前 . 解： 根据以上分析，当n=20 时，点 P 应设在第10、 11 户居民之间的任何位置. 思维驿

6、站：请同学们认真体会“特殊一般”的辨证关系，掌握化归的思想方法，学会 把复杂的问题化为简单的情形来解决. 强化练习 一、填空题 1. 代数式 2ab 表示的意义是 _. 2. 列代数式：设某数为x,则比某数大20%的数为 _. a、b 两数的和的平方与它们差的平方和_. 3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1 米，以后每年长0.3 米，则n 年后的树高为 . p1 . p . p2 图 1 . p1、 . p2（p） . p3 图 2 输入 x 输入 y 2 ( ) 3 + 2 输出结果 _ ，计算 10 年后的树高为_米. 4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每

7、天收0.8 元，以后每 天 收0.5元 ， 那 么 一 张 光 盘 在 出 租 后 第n 天 （ n 2 的 自 然 数 ） 应 收 租 金 _ 元. 5. 观察下列各式：1 2+1=12，22+2=2 3，32+3=34 请你将猜想到的规律用自然数n(n1)表示出来 _. 6. 一个两位数， 个位上的数是a， 十位上的数字比个位上的数小3， 这个两位数为_， 当 a=5 时，这个两位数为_. 二、选择题 1. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（） A. 0.7a 元B.0.3a 元C.a 3 10 元D.a 7 10 元 2. 根据下列条件列出的代数式，错

8、误的是（） A. a、b 两数的平方差为a 2 b2 B.a 与 b 两数差的平方为(ab) 2 C. a与 b 的平方的差为a 2b2 D. a 与 b 的差的平方为(ab) 2 3. 如果, 0) 1(2 2 ba那么代数式 (a+b) 2005 的值为（） A. 2005B. 2005 C. 1 D. 1 4. 笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买 x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需（） A. （ mx+ny）元B.(m+n)(x+y) C. （nx+my ）元D. mn(x+y) 元 5. 当 x= 2,y=3 时 ,代数式 4x 32y2 的值为（） A.14 B. 50 C. 14

9、 D.50 三、解答题 1. 已知代数式3a 22a+6 的值为 8, 求 1 2 32 aa的值 . 2. 当 a=1,b= 2 1 ,c= 2 1 1时，求代数式b 24ac 的值，并指出求得的这个值是哪些数的平 方. 3.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用 a 表示一个人的年龄， 用 b 表示正常情 况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220a). 正常情况下 ,在运动时一个14 岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ 一个 45 岁的人运动时10 秒心跳的次数为22 次，请问他有危险吗？为什么？ 反馈检测 一、填空题 （每小题5 分，共

10、 25 分） 1. 某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下_人. 2.结合生活经验作出具体解释：ab_. 3.甲以 a 千米 /小时、乙以b 千米 /小时（ ab）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8 千米处开始追乙，则甲追上乙需_小时 . 4.若梯形的上底为a，下底为 b，高为 h，则梯形的面积为_;当 a=2cm，b=4cm， h=3cm 时，梯形的面积为_. 5.按下列程序计算x=3 时的结果 _. x x+1 (x+1) 2 (x+1) 2-1 二、 选择题 （每小题5 分，共 25 分） 1. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（） A. x y2 1 B

11、.nm3C. 4 yx D.ab 4 3 2 2. 一个长方形的周长是45cm，一边长acm，这个长方形的面积为（）cm 2 A. 2 )45(aa B. 2 45a C.) 2 45 (aD.) 2 45 (aa 3. 代数式 x 27y2 用语言叙述为（） A.x 与 7y 的平方差B.x 的平方减7 的差乘以y 的平方 C.x 与 7y 的差的平方D. x 的平方与y 的平方的7 倍的差 4. 当 a=2,b=4 时，代数式)( 22 bababa的值是（） A.56 B.48 C. 72 D.72 5. 一个正方体的表面积为54 cm 2，它的体积是（ ）cm3 A. 27 B.9 C

12、. 8 27 D. 36 三、 解答题 （每题 10 分，共 50 分） 1. 列代数式 若一个两位数十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数是_. 若一个三位数百位上的数为a,十位上的数是b，个位上的数c，这个三位数是_. 某品牌服装以a 元购进，加20%作为标价 .由于服装销路不好，按标价的八五折出售，降 价后的售价是_元，这时仍获利_元. 电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2 个座位，则第 x 排的座位有 _ 个 . A、B 两地相距s 千米，某人计划a 小时到达，如果需要提前2 小时到达，每小时需多走 _千米 . 2. 已知代数式3 2 xx的值为 7，求代数式733 2 x

13、x的值 . 3. 当 4 1 ba ba 时，求代数式 ba ba ba ba)(2 的值 . 4. 若0)3(1 2 yx，求 2 1xyxy的值 . 5. 给出下列程序： 若输入 x=1 时，输出的值为2，求输入x=2 时，输出的值是多少？ 输入 x kx 输出 第 2 课时 整式的加减 课标要求 1.了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别. 2.理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项. 3.掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进行去括号与添括号. 4.熟练地进行整式的加减运算. 中招考点 单项式、多项式、整式的有关概念，同类项的概念，去括号法则、添括

14、号法则，整式的加减 运算 . 典型例题 例 1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是， 请简要说明理由；如果是， 请指出它的系 数和次数： a+2 x 1 2 rba 2 2 3 m 310 4t 分析： 同学们要弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的 乘积 组成的代数式叫做单项式 （单独一个数或一个字母也是单项式）；单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数；单项 式中 所有 字母的 指数和 叫做这个单项式的次数. 解： 不是 .因为原代数式中出现了加法运算. 不是 .因为原代数式是1与 x 的商 . 是. 它的系数是，次数是 2. 是 .它的系数是 2 3 ，次数是 3. 是 .它的系

15、数是1，次数是 1. 是 .它的系数是 3 10 4，次数是 1. 注意： 圆周率是常数；当一个单项式的系数是1 或 1、次数是 1 时， “ 1”通常省略不写； 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如中ba2 2 3 . 例 2 指出多项式 223 542xyyx的项、次数，是几次几项式，并把它按x 降幂排列、按 y 的升幂排列 . 分析： 解本题的关键是要弄清几个概念：多项式的项、次数，按某一字母降幂排列、按某一 字母的升幂排列. 解： 多项式 223 542xyyx的项有： 2x 3 y,4y 2,5x2; 次数是 4；是四次三项式； 按 x 降幂排列为： 2x 3y+5x2 4y2

16、；按 y 的升幂排列为： 5x 2+2x3y 4y2. 提示： 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包 括它前面的符号. 例 3 请写出 2ab3c2的两个同类项_.你还能写多少个？_.它本身 是自己的同类项吗？_.当 m=_,3.8cba m m 2 是它的同类项？ 分析： 本题是一道开发题，给同学们很大的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键. 解： 2.1ab3c2 、 6ab 3c2 等；还能写很多（只要在 ab3c2前面添加不同的系数） ；它本身也 是自己的同类项；m=1.1m且 2m=3m=1. 例 4 如果关于字母x 的二次多项式3x2+mx

17、+nx 2x+3 的值与 x 无关，求 m、 n的值 . 分析： 本题的“题眼”多项式3x 2+mx+nx2x+3 的值与 x 无关，这一条件说明了：关 于字母 x 的二次项系数、一次项系数都为零. 解： 3x 2+mx+nx2x+3= （ 3+n）x2+(m1)x+3 3+n=0,m1=0 m=1,n=3. 例 5 a0bc，且cba化简cbbacbaca 分析： 求绝对值首先要判断代数式是正数或0 或负数 .本题中可用赋值法、数形结合法判断 a+c、a+b+c、ab、 b+c 的符号 . 解： 如图知， a、b、 c 在数轴上的位置. a0，b0，c0，cba a+c0，a+b+c0，a

18、b0，b+c0 cbbacbaca =（a+c）+（a+b+c）（ ab）（ b+c） =a+c+a+b+c a+bb c =a+b+c. 反思总结： 解含有字母的题目通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化. 强化练习 一、填空题 1. 单项式 3 2 3 yx 的系数是 _，次数是 _. 2.多项式1243 32 yxxy的次数是 _，三次项系数是_. 3.把多项式72 3322 yxyxxy按 x 升幂排列是 _. 4.下列代数式： 5 23 , 4 1 , 3 , 2 ,1 2 1 3 , 4 332 2 32yx axyx bca x mmx.其中单项式有 _ ，多项式有 _.

19、5.多项式 2 74aabb 28ab2+5a2b2 9ab+ab2 3 中， _与 8ab2 是同类项， 5a 2 b 2 与_是同类项，是同类项的还有_. 6.3a4b5 的相反数是 _. 二、选择题 1. 如果多项式5 2 1 )2( 24 xxxa b 是关于 x 的三次多项式，那么（） A. a=0,b=3 B. a=1,b=3 C. a=2,b=3 D. a=2,b=1 2. 如果0 2 33 xy xByAxy ，则 A+B=( ) O.a.b.c. A. 2 B. 1 C. 0D. 1 3. 下列计算正确的是（） A. 3a2a=1 B. mm=m 2 C. 2x 2+2x2=

20、4x4 D. 7x 2y37y3x2=0 4. 在 3a2b+4cd=3ad ( )的括号里应填上的式子是（） A. 2b4c B. 2b4c C. 2b+4c D. 2b+4c 5. 如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数应（） A. 都小于 4 B.都不大于4 C.都大于 4 D. 无法确定 三、解答题 1. 如果 0.65x 2y2a1 与 0.25x b1 y 3 是同类项，求a,b 的值 . 2.先化简，再求值.baabbaabba 22222 5 4 3 2 5. 0 3 1 5. 0，其中 a=5,b=3. 3. 把多项式6 .0 4 1 3 1 2 1 23 b

21、bb写成一个三次多项式与一个二次三项式之差. 4. 计算： 63 )( 4 1 )( 2 1yxyx yxyx 反馈检测 一、填空题 （每小题5 分，共 25 分） 1. 在一次募捐活动中，某校平均每名同学捐款a 元，结果一共捐款b 元，则式子 a b 可解释 为_. 2.在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀 1 分钟叫的次数除以7，然后 再加上 3，就可以近似地得到该地当时的温度（ 0C）.设蟋蟀 1 分钟叫的次数为 n,用代数 式表示该地当时的温度为_0C；当蟋蟀 1 分钟叫的次数为100 时，该地当时的温 度约为 _0C（精确到个位） . 3.k=_时， 123 4 1

22、k yx与 93 3 2 yx的和是单项式 . 4.在括号内填上适当的项：(a+bc)(ab+c)=(_)(_) aa. 5.多项式 3232 7453.0xyyxyx的次数是 _,常数项为 _,四次项为 _. 二、 选择题 （每小题5 分，共 25 分） 1. 某宾馆的标准间每个床位标价为m 元，旅游旺季时上浮x%，则旅游旺季时标准间的床 位价为（）元 . A.mx% B.m+x% C.m(1+x%) D.m(1 x%). 2. 用代数式表示“a与 b 的差” ，正确的是（） A.b a B.ab C.b a D.a(b) 3. 当 x= 2,y=3 时，代数式4x 32y2 的值是（） A

23、.14 B.50 C.14 D.50 4. 下列运算正确的是（） A.3a+2b=5ab B.3a 2 b3ba 2=0 C.3x 2+2x3=5x5 D.5y 24y2 =1 5. 下列说法中，错误的是（） A.单项式与多项式统称为整式B.单项式 x 2yz 的系数是 1 C.ab+2 是二次二项式D.多项式 3a+3b 的系数是 3 三、 解答题 （每题 10 分，共 50 分） 1. 若ba，请指出a 与 b 的关系 . 若 25a 4b4 是某单项式的平方，求这个单项式. 2. 化简求值： 4a 2b2ab23a2b+4ab2，其中 a= 1,b=2. 3. 在计算代数式（2x 33x

24、2y2xy2） (x32xy2 +y 3)+(x3+3x2yy3)的值，其中 x=0.5,y= 1 时，甲同学把x=0.5 错抄成x=0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并 求出这个结果 . 4. 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+ +100=5050 的方法 .现在让我们比小高斯走得更 远，求 1+2+3+4+n=_. 请你继续观察：13=1 2，13+23=32， 13+23+33=62，13+23+33+43=102， 求出： 13+23+3 3+n3=_. 5. 如果 A=3x 2xy+y2,B=2x2 3xy2y2,那么 2A3B 等于多少 ? 整式的加减综合检测（

25、A） 一、填空题（每题3 分，共 30 分） 1.光明奶厂1 月份产奶m 吨， 2 月份比 1 月份增产15%，则 2 月份产奶 _吨. 2.代数式 6a表示 _. 3.单项式 4xy 2 的系数是 _，次数是 _. 4.多项式3659 22 yxxyxy的二次项是 _. 5.三个连续偶数中间一个是2n，第一个是 _，第三个是 _，这三个数的平方和是 _（只列式子，不计算） 6.若 2a 3b0.75abk+3 105 是五次多项式，则k=_. 7.单项式 5x m+3y4 与 7x 5y3n1 是同类项，则nm=_，这两个单项式的和是 _. 8.2ab+b 2+_=3abb2 . 9.一长方

26、形的一边长为2m+n,比另一边多mn（m n） ，则长方形的周长是_. 10.x 是两位数， y 是三位数， y 放在 x 左边组成的五位数是_. 二、选择题（每题4 分，共 20 分） 1. 下列说法中，正确的是（） A.若 ab=1，则 a、 b 互为相反数B.若3a，则 a=3 C.2 不是单项式D. xy 2 的系数是 1 2. 多项式52 2 aa的项是（） A.2a 2 ,a,3B. 2a 2 ,a,3C. 2a 2,a,3 D. 2a 2 ,a,3 3. 下列代数式5.2, 1 , 2 , 1, 2 2 y x ax xx x ，其中整式有（）个 A.4 B.3 C.2 D.1

27、4. 若 a0, 则 2a+5a等于（） A.7a B.7a C. 3a D. 3a 5. 看下表，则相应的代数式是（） x 0 1 2 3 代数式值2 1 4 7 A.x+2 B.2x3 C.3x10 D.3x+2 三、解答题（每小题10 分，共 50 分） 1已知 2 1 1 21 1 ， , 3 1 2 1 32 1 则 )1( 1 nn _. 计算： )1( 1 43 1 32 1 21 1 nn 探究： )12)(12( 1 75 1 53 1 31 1 nn . 2. 已知 A=3a 22a+1 B=5a 23a+2 C=2a24a2, 求 ABC. 3. 如果关于x 的多项式 2

28、 1 4 24 xmx与 3x n+5x 是同次多项式， 求 432 2 123 nnn的 值 . 4. 化简 5a 2 )3(2)25( 222 aaaaa（用两种方法） 5. 按下列要求给多项式a 3+2a2a+1 添括号 . 使最高次项系数变为正数； 使二次项系数变为正数； 把奇次项放在前面是“”号的括号里，其余的项放在前面是“”号的括号里. 整式的加减综合检测（B） 一、填空题（每题3 分，共 30 分） 1 根据生活经验，对代数式a2b 作出解释： _. 2.请写出所有系数为1，含有字母x、y 的三次单项式_. 3.如果多项式x 4(a1)x3+5x2+(b+3)x 1 不含 x3

29、和 x 项，则 a=_,b=_. 4.试写出一个关于x 的二次三项式， 使二次项系数为2， 常数项为 5， 一次项系数为3 ，答 案是 _. 5.指出代数式a 2bc2 和 a3x 2 的共同点，例如：都含字母a，._, _. 6.如果 x 与 2y 互为相反数，则._2 y x 7.一个多项式加上5+3x x 2 得到 x26，这个多项式是_，当 x=1 时，这个多 项式的值是 _. 8.代数式 3+(xa) 2 的最小值为 _，这时 x=_. 9.把多项式2ab+3 写成以 2a为被减数的两个式子的差的形式是_. 10.五一广场内有一块边长为a 米的正方形草坪，经过统一规划后，南北向要加长

30、2 米， 而东西向要缩短2 米.改造后的长方形的面积为_平方米 . 二、选择题（每题4 分，共 20 分） 1. 下面列出的式子中，错误的是（） A.a、b 两数的平方和：(a+b) 2 B.三数 x、y、z 的积的 3 倍再减去 3：3xyz3 C. a、b 两数的平方差：a 2b2 D. a 除以 3 的商与 4 的和的平方： （4 3 a ） 2 2. 下列各组单项式中是同类项的为（） A.3xy,3xyzB.2ab 2 c,2a 2bc C.x 2y2 ,7y 2x2 D. 5a, ab 3. 下列代数式a+bc,5a,mx 2+nx+p,x.,1,5xyz, n m ,其中整式有（）

31、个 A.7 B.6 C.5 D.4 4. 一个正方形的边长减少10%，则它的面积减少（） A.19% B.20% C.1% D.10% 5. 当 m、n 都为自然数时，多项式a m+bn+2m+2 的次数是（） A.2m+n+2 B.m+2 C.m 或 n D.m、n 中较大的数 三、解答题（每小题10 分，共 50 分） 1. 先化简，再求值：(4x 23x) +(2+4x x2 ) (2x2+x+1), 其中 x= 2 . 2. 已知 x 2+y2 =7,xy= 2. 求 5x 23xy4y211xy7x2+2y2 的值 . 3. 已知 A=2x 2+3xy2x1, B= x2+xy1, 且 3A+6B 的值与 x 无关，求 y 的值 . 4. 若0)23(2 2 bba，求： 63 )( 3 1 )( 4 1 )( 2 1baba bababa值. 5. 规定一种新运算：a b= ab+a b, 求 ab+(ba) b.