《中考数学一轮第22课时圆的有关概念学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮第22课时圆的有关概念学案.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 22 课时圆的有关概念 【课时目标】 1理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等孤的概念 2探索并掌握垂径定理及其推论 3探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论 4知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆 【知识梳理】 1圆的基本概念： 在同一平面内， 线段 OA 绕它固定的一个端点_形成的图形叫做圆，_叫做圆 心，_叫做半径 圆上任意两点间的_叫做圆弧； 在同圆或等圆中， 能够 _ 的弧叫做等弧 2圆的有关性质： (1)对称性：圆是中心对称图形，_是它的对称中心；圆也是轴对称图形，_ 都是它的对称轴 (2)圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如
2、果两个圆心角、两条弧、两条弦中 有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_ (3)垂径定理：垂直于弦的直径_弦，并且平分弦所对的两条弧 推论：平分弦（不是直径）的直径_于弦，且平分这条弦所对的两条弧 3圆心角和圆周角： (1)圆心角：顶点在_的角叫做圆心角；圆心角的度数_它所对的弧的度数 圆周角：顶点在圆上，两边都与圆_的角叫做圆周角 (2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于这条弧所对 的圆心角的 _推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_，90的圆周角所对的 弦是 _ 4确定圆的条件： (1)不在 _的三个点可以确定一个圆 (2) 三角形的三个顶点确定一个圆，这个
3、圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做 _ 5圆内接四边形：圆内接四边形的对角_ 【考点例析】 考点一垂径定理及其推论 例 1 如图， AB 为 O 的直径，弦CDAB 于 E，已知 CD12，BE2，则 O 的直径为 ( ) A8 B 10 C16 D 20 提示连接 OC，即可证得 OEC 是直角三角形，根据垂径定理即可求得OC，进而求 出 AB 的长 考点二圆周角定理及其推论 例 2 如图，若 AB 是 O 的直径， CD 是 O 的弦， ABD 55，则 BCD 的度数为 ( ) A 35B45C55D75 提示连接 AD ，由“ AB 是 O 的直径”可知ADB 90因为 ABD 5
4、5，所以 A 90 55 35又 因为 A 与 BCD 是BD所对的圆周角，所以BCD A 例 3 如图，点A、B、C、 D 在 O 上， O 点在 D 的内部，四边形OABC 为平行四边 形，则 OAD OCD_ 提示先由平行四边形的性质得到ABC AOC，由 圆周角定理得ADC 1 2 AOC ，再根据圆内接四边形的对 角互补及平行四边形的性质求出四边形OABC 各内角的度 数，最后把 OAD OCD 看作整体来求解 考点三圆的性质与其他知识的综合运用 例 4如图， MN 为 O 的直径， A、B 是 O 上的两点，过A 作 AC MN 于点 C，过 B 作 BD MN 于点 D，P 为
5、DC 上的任意一点，若MN 20，AC 8，BD6，则 PAPB 的最小值是 _ 提示先由 MN 20 求出 O 的半径，再连接OA 、OB，由 勾股定理得出OD、CC 的长，作点B 关于 MN 的对称点B，连 接 AB ，则 AB 即为 PAPB 的最小值， BD BD 6过点 B 作 AC 的垂线，交AC 的延长线于点E，在 RtABE 中利用勾 股定理即可求出AB的值 例 5（ 2012凉山）如图，直径为OA 的 P与 x 轴交于 O、A 两点，点 B、C 把OA三 等分，连接PC 并延长 PC 交 y 轴于点 D(0，3) (1)求证： POD ABO ； (2)若直线 l：ykxb
6、经过圆心P 和点 D，求直线l 的解析式 提示(1)要证明 POD ABO ，已有 APPO 这一 条件，又由OA 为 P的直径可知ABO AOD 90，现 在只需再证一组角相等即可连接PB，由点 B、C 把OA三等 分，可得 1 260，进而得3 260，从而全等得 证； (2)用待定系数法确定直线l 的解析式，只需得到点P和点 D 的坐标 【反馈练习】 1 如图， CD 是 O 的直径，弦 AB CD 于 E， BCD25， 则下列结论错误的是( ) AAEBE BOE DE C AOD 50DD 是AB的中点 2如图，在O 中，弦 ABCD若 ABC 40，则 BOD 的度数为 ( ) A20B40C50D80 3如图， C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点 A 的坐标为 (0，3)，M 是第三 象限内OB上一点， BMO 120，则 C 的半径长为( ) A6 B5 C3 D32 4如图， PAC30，在射线AC 上顺次截取AD 3 cm，DB 10 cm以 DB 为直径作 O 交射线 AP 于 E、F 两点，则EF 的长是 _cm 5如图， O 是 ABC 的外接圆， AB 是 O 的直径， D 为 O 上一点， OD AC，垂足 为 E，连接 BD (1)求证： BD 平分 ABC ； (2)当 ODB 30时，求证： BCOD