中考数学知识点总结(完整版)-第一轮.doc+改整理版.pdf

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1、中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： 无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数有限小数或无限循环小 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 实数 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、 3 4；特 定结构的不循环无限小数，如 1.101001000100001；特定意义的数， 如 、45sin等。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数 a 的相反数是 -a ； （2）a 和 b 互为相反数a+b=0 2、倒数： （1）实数 a（a0）的倒数是 a 1 ； （ 2）a 和

2、b 互为倒数1ab； （3） 注意 0 没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： 0, 0,0 0, aa a aa a 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a0，称a叫 a 的平方根，a叫 a 的 算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有 平方根。 （3）立方根： 3 a叫实数 a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是0；一个负数有一个负的 立方根。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反 而小。 五、

3、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加， 取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘， 积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数 为奇数个时，积为负。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0 除以任何

4、数都等于0，0 不能做被除数。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N0，则 N= a n 10（其中 1a10，n 为整数）。 例题： 例 2、若 333 ) 4 3 (,) 4 3 (,) 4 3 (cba，比较 a、b、c 的大小。 例 3、若22ba与互为相反数，求a+b 的值 例 4、已知a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数， m 的绝对值是1，求 2 mcd m ba 的值。 第二章：代数式 基础知识点： 3、代数式的分类： 无理式 分式 多项式 单项式 整式 有理式 代数式 二、整式的有关概念及运算 1、概念 （3）同类项： 所含字母相同， 并且相同字母的指数也分

5、别相同的项叫 做同类项。 2、运算 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉， 括号里各项都不变；括号前面是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉， 括号里的各项都变号。 （2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中m、n 都是正整数 同底数幂相乘： nmnm aaa； 同底数幂相除： nmnm aaa； 幂的乘方： mnnm aa )(; 积的乘方： nnn baab)(。 乘法公式： 平方差公式： 22 )(bababa； 完全平方公式： 222 2)(bababa， 222 2)(bababa 三、因式分解 四、分式 1、分式定义：形如 B A 的式子叫分式，其中A、B 是

6、整式，且B 中含 有字母。 （1）分式无意义：B=0 时，分式无意义；B0 时，分式有意义。 （2）分式的值为0：A=0，B0 时，分式的值等于0。 （ 五、二次根式 1、二次根式的概念：式子)0(aa叫做二次根式。 （1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式， 被开方数 中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。 （2）同类二次根式： 化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根 式，叫做同类二次根式。 2、二次根式的性质： （ 1）)0()( 2 aaa； （ 2） )0( )0( 2 aa aa aa； （ 3） baab（ a0，b0） ； （ 4）)0,0(ba b a

7、 b a 3、运算： （1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类 二次根式。 （2）二次根式的乘法：abba（a0，b0） 。 （3）二次根式的除法：)0, 0(ba b a b a 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。 例题： 一、因式分解： 4、根式计算 例 8、已知最简二次根式12b和b7是同类二次根式，求b 的 值。 分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7 b。 解：略 代数部分 第三章：方程和方程组 基础知识点： 二、一元方程 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：0 2 cbxax（其中 x 是未知数， a、b、c 是已知数，

8、a0） （2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式 分解法 （3） 一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般， 如果没有要求， 一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判别式：acb4 2 当0 时方程有两个不相等的实数根； 当=0 时方程有两个相等的实数根； 当0图像与 y 轴交点在x 轴上方； c=0图像过原点； c0图像 与 y 轴交点在 x 轴下方； （3）a， b 决定抛物线对称轴的位置：a，b 同号，对称轴在y 轴左侧； b0，对称轴是y 轴；a，b 异号。对称轴在y 轴右侧； 3、反比例函数： 4、正比例函数与反比例函数的对照表： 例1、正比例函数图象与反比

9、例函数图象都经过点P（m，4） ，已知点 P 到x轴的距离是到y轴的距离 2倍. 求点 P的坐标 .； 求正比例函数、反比例函数的解析式 例 4、把反比例函数y= x k 与二次函数y=kx 2(k 0) 画在同一个坐标 系里，正确的是( ). 答：选 (D). 这两个函数式中的k 的正、负号应相同( 图 13110). 第七章：统计初步 知识点： 一、总体和样本： 在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对 象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个 体的数目叫做样本容量。 二、反映数据集中趋势的特征数 1、平均数 （1） n xxxx, 321 的平

10、均数，)( 1 21n xxx n x （2） 加权平均数： 如果 n 个数据中， 1 x出现 1 f次， 2 x出现 2 f次， k x出现 k f次（这里nfff k21 ） ，则 )( 1 2211kkf xfxfx n x 2、中位数： 将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的 数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间 位置上两个数据的平均数。 3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 一组数据的众数可能不止一个。 三、反映数据波动大小的特征数： 1、方差： （l） n xxxx, 321 的方差， n xxxxxx S n 22

11、 2 2 12 )()()( 2、标准差：方差（ 2 S）的算术平方根叫做标准差（S） 。 四、频率分布 1、有关概念 第一章：线段、角、相交线、平行线 十、角的性质 1、对顶角相等。 2、同角或等角的余角相等。 3、同角或等角的补角相等。 4、垂线的性质 （l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。 简单 说：垂线段最短。 十三、平行线 1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行。

12、 4、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 5、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 几何部分 第二章：三角形 知识点： 1、三角形的角平分线。 三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距 离） 2、三角形的中线 三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离） 3三角形的高 三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离） 注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。 如图 2l， AD 、 BE、 CF 都是么ABC 的角平分线

13、，它们都在 ABC 内 如图 22， AD、BE、CF 都是 ABC 的中线，它们都在ABC 内 而图 23，说明高线不一定在ABC 内， 图 23（ 1）图 23（ 2）图 2 三、三角形三条边的关系 推论三角形两边的差小于第三边。 例如三条线段长分别为5，6， 1 人因为 5612，所以这三条线 段，不能作为三角形的三边。 三、三角形的内角和 定理三角形三个内角的和等于180 推论 1：直角三角形的两个锐角互余。 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。 推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 四、全等

14、三角形 五、全等三角形的判定 1、边角边公理： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可 以简写成 “ 边角边 ” 或 “ SAS ” ） 注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。 2、角边角公理： 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可 以简写成 “ 角边角 “ 或 “ ASA ” ） 3、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简 写成 “ 角角边 域“ AAS ” ） 4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“ 边边 边” 或“ SSS ” ） 由边边边公理可知，三角形的重要性质：三角形的稳定性。 除了上面的判定定理外，“ 边边角 ” 或“

15、角角角 ” 都不能保证两个三角形 全等。 5、直角三角形全等的判定：斜边、 直角边公理有斜边和一条直角边对 应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“ 斜边，直角边 ” 或“ HL” ） 六、角的平分线 定理 1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理 2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 十、等腰三角形的判定 定理：如果一个三角形有两个角相，那这两个角所对的两条边也相等。 （简写成 “ 等角对等动 ” ）。 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于3O ，那么它所对的直

16、角 边等于斜边的一半。 十一、线段的垂直平分线 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上。 十二、轴对称和轴对称图形 十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方： cba 22 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系： 222 cba 那么这个三角形是直角三角形 第三章：四边形 知识点： 一、多边形 9、n 边形的对角线共有)3( 2 1 nn条。 10、多边形内角和定理：n 边形内角和等于（n2）180。 11、多边形内角和定理的推论：n 边形的外角和等于360

17、。 二、平行四边形 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。 3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。 4、平行四边形性质定理2 推论：夹在平行线间的平行线段相等。 5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。 6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形。 7、 平行四边形判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 9、 平行四边形判定定理4： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 三、矩形 矩形是特殊的平行四边

18、形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的 一个内角变为90时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质 是在平行四边形的基础上扩充的。 1、 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形） 2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。 3矩形性质定理2：矩形的对角线相等。 4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 说明：因为四边形的内角和等于360 度，已知有三个角都是直角，那 么第四个角必定是直角。 5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 说明：要判定四边形是矩形的方法是： 法一： 先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明） 法二：先证明出

19、是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1） 法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2） 四、菱形 菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时， 即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。 1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。 3、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角。 4、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。 5、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 说明：要判定四边形是菱形的方法是： 法一： 先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。 （这就是 定义证明）。 法

20、二： 先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。 （这是判 定定理 2） 法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理1） （五）正方形 正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行 四边形的一个内角为直角且邻边相等，这样就形成了正方形。 1、正方形： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正 方形。 2、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 3、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角。 4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。 5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。 六

21、、梯形 7、等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个角相等。 8、等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等。 9、等腰梯形的判定定理l。 ：在同一个底上钩两个角相等的梯形是等 腰梯形。 10、等腰梯形的判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。 七、中位线 1、三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2、梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线。 3、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三 边的一半。 4、 梯形中位线定理： 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 八、多边形的面积 说明：多边形的面积常用的求法有： 例 4、如图 4

22、5-4，在ABCD 中，对角线AC 、BD交于 O点， EF过 O分 别交 BC 、AD于点 E、F，且 AE BC ，求证：四边形AECF 是矩形。 几何部分 第四章：相似形 知识点： 一、比例线段 二、平行线分线段成比例 三、相似三角形 1、相似三角形： 两个对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三 角形。 2、相似比：相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或叫做相似 系数）。 3、相似三角形的基本定理：平分于三角形一边的直线和其它两边（或 两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 4、三角形相似的判定定理： （1）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角 对应相

23、等，那么就两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角 形相似。 （2）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边 对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单说成：两边 对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （3）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边 对应成比例，那么这两个三角形相似，可简单说成：三边对应成比例，两 三角形相似。 （4） 直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直 角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直 角三角形相似。 说明：以上四个判定定理不难证明，以下判定三角形相似的命题是正 确的，在解题时，也可以用它们来判定两个三角形的相似。 第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。 第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相 似。 第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的 两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似。 5、相似三角形的性质： （1）相似三角形性质1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对 应角平分线的比都等于相似比。 （2）相似三角形性质2：相似三角形周长的比等于相似比。