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1、专业文档 珍贵文档 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中 运用凑整的技巧。 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：abba 其中 a，b 各表示任意一数例如，7887 15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一 个数相加，他们的和不变。 即： abc（ ab） ca（ bc） 其中 a，b，c 各表示任意一数例如，568（ 56） 85(68). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或
2、者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“ 搬家 ” 例 如： abcacb，ab cac b，其中 a， b，c 各表示一个数 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“ ” 号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号 不变；如果括号前面是“ ” 号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“ ” 变为 “ ” ，“ ” 变为 “ ” 如： a（ bc） abc a（ b c） abc a（ b c） abc 在加、 减法混合运算中，添括号时： 如果添加的括号前面是“ ” ，那么括号内的数的原运算符号不变； 如果添加的括
3、号前面是“ ” ，那么括号内的数的原运算符号“ ” 变为 “ ” ，“ ” 变为 “ ” 。 如： abca（ bc） abca（ b c） abca（ b c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、 分组凑整法把几个互为“ 补数 ” 的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数“ 补数 ” 就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千 ，就把其中的一 分数加减法速算与巧算 知识点拨 教学目标 专业文档 珍贵文档 个数叫做另一个数的“ 补数 ” 2、加补凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可“ 借数 ” 或“ 拆数 ” 凑
4、整 3、数值原理法先把加在一起为整十、整百、整千 的数相加，然后再与其它的数相加 4、 “基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“ 基准数 ” （要注意把 多加的数减去，把少加的数加上） 【例1】 1141041004 2282082008 _ 【考点】分数约分【难度】 1 星【题型】计算 【关键词】 希望杯，五年级，一试 【解析】 原式 = 1111 =2 2222 【答案】2 【例2】如果 111 207265009A ，则A_（4 级） 【考点】分数约分【难度】 2 星【题型】计算 【关键词】 希望杯，六年级，一试 【解析】 111112591 2072650
5、098 7 377 37 25125920082008 ，所以 A=2008. 【答案】 2008 模块一：分组凑整思想 【例3】 1121123211219951 1222333331995199519951995 【考点】分组凑整【难度】 3 星【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1 的和为 1；分母是 2 的和为 2；分母是 3 的和为 3； 依次类推； 分母是 1995 的和为 1995. 这样，此题简化成求1231995 的和 . 1121123211219951 1222333331995199519951995 123419951199519952 998 1995199101
6、0 () 【答案】 1991010 【例4】 11112222333181819 23420345204520192020 【考点】分组凑整【难度】 3 星【题型】计算 【解析】 观察可知分母是2 分子和为1 分母是 3 分子和为12；分母是4 分子和为 123；依次类 推；分母是20 子和为 12319 . 原式 1111 (12)(123)12319 23420 1111 (12)22(13)32119192 23420 12319 95 2222 例题精讲 专业文档 珍贵文档 【例 1 】分母为 1996 的所有最简分数之和是_ 【考点】分组凑整【难度】 2 星【题型】计算 【解析】 因
7、为 1996=22499。所以分母为1996 的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499 的倍数， 499 与 3499。因此，分母为1996 的所有最简真分数之和是 11995319935011495997999 ()()()()111498 19961996199619961996199619961996 【答案】 498 【巩固】所有分母小于30 并且分母是质数的真分数相加，和是_。 【考点】分组凑整【难度】 2 星【题型】计算 【解析】 小于 30 的质数有2、3、5、 7、11、 13、17、19、23、29 共十个，分母为17 的真分数相加，和 等于 11621531489 ()(
8、)()()8 1717171717171717 171 2 。 类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是 1315171111131171191231291 2222222222 11 1235689111459 22 【答案】 1 59 2 模块二、位值原理 【例5】 44444 999999999999999 55555 【考点】位值原理【难度】 2 星【题型】计算 【解析】 原式 44444 999999999999999 55555 44444 999999999999999 55555 4 1010010001000010000055 5 111109 【答案】 1
9、11109 【例6】 1111 12310 2612110 【考点】位值原理【难度】 3 星【题型】计算 【解析】 原式 1111 12310 2612110 1111111 551 223341011 1 551 11 10 55 11 【答案】 10 55 11 专业文档 珍贵文档 【巩固】 111111 19931992199119901 232323 【考点】位值原理【难度】 3 星【题型】计算 【解析】 本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和 111111 19931992199119901 232323 111111 199319921991199010 232323 111111 199319921991199010 232323 1111 (199319921991199010) 2323 1994 2 997 11 23 1 997199711 (111)997997 2323 个 99711 9979971661163 666 【答案】 1 1163 6 【巩固】 1111 1234 2346 _ 【考点】位值原理【难度】 3 星【题型】计算 【关键词】 走美杯，五年级，初赛 【解析】原式 1111 1234 2364 11 414 44 【答案】 1 4 4