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1、1 余姚中学 2018 学年第一学期高一期中考数学试卷 命题人 :韩水昌审题人：茅建未总分： 150 分时间： 120 分钟 一、选择题：本大题10 个小题，每小题4 分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.设全集 1,2,3,4,5U ，集合 1,2,4A ， 2,4,5B ，则 () U AC B （ ） A 5,4,2, 1 B 2,4 C 4, 3,2, 1 D 1,2,3,5 2.已知1,1, 2, 3，则使函数yx的值域为R，且为奇函数的所有的值为 ( ) A1，3 B.1，1 C1，3 D1，1，3 3.给出下列四个命题： 3 4 是第二象限角；
2、4 3 是第三象限角； 400 是第四象限角； 315 是第 一象限角. 其中正确的命题有( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 4.函数 1 2 log (32)yx的定义域是（） A.1,)B 2 (,) 3 C(,1D 2 (,1 3 5.定义运算, , , bab baa ba则函数 x xf21)(的图象是（） A B C D 6. 已 知 函 数 (31)4 ,1 ( ) log,1 a axa x f x x x 满 足 : 对 任 意 实 数 21,x x, 当 12 xx时 ,总 有 12 ()()0f xf x,那么实数a的取值范围是（ ） A. 1 1 ,) 7
3、 3 B. 1 (0,) 3 C 1 1 (, ) 7 3 D 1 ,1) 7 7.若sin,cos是方程4x 22mxm0 的两根，则m的值为( ) 1 x y 1 x y 1 x y 1 x y 2 A.15 B.15 C.15 D.15 8.函数 ( )(|1)f xxx 在 , m n 上的最小值为 1 4 ，最大值为2，则 nm的最大值为 （ ） A 5 2 B 52 22 C 3 2 D2 9.已 知 定 义 在 区 间0,2上 的 函 数 ln 23 x fxexa， 若 存 在0,1m， 使 ffmm成立，则a的取值范围为（）. A1,3eB 3 1, 2 C1, 2e D1,
4、2 10. 定 义 在R上 的 函 数( )f x满 足 1 ( 0 )0 ,()(1)1 ,()() 52 x ff xfxff x， 且 当 12 01xx时， 12 ()()f xf x，则 1 () 2018 f等于（ ） A 1 2 B 1 16 C 1 32 D 1 64 二、填空题：本大题共7 个小题，多空题每空3 分，单空题每空4 分，共 36 分 11. 设 集 合1, 0 , 2A, 则 集 合A的 子 集 有 _ _ _ 个 ， 若 集 合 |,2BxxAxA且 则 B_ _。 12. (1)已知扇形的圆心角为 6 ，面积为 3 ，则扇形的弧长等于_ _ ; (2)若已知
5、集合|, 42 Ax kxkkZ| 23 ,Bxx 则AB= 13.函数 2 1 2 log (4 )yxx的增区间是 ；值域是 . 14.设函数 1 |1|0fxx x . (1)若0ab，且faf b时 ，则 11 ab = (2)若方程fxm有两个不相等的正根，则m的取值范围 3 15.已知函数( )(1)4f xaax在区间0,2上是减函数，则实数a的取值范围是 . 4 16.下列说法： 函数 2 1 2 log23yxx的单调增区间是,1； 若函数( )yf x定义域为R且满足11fxfx，则它的图象关于y轴对称； 函数( )() 1 | x f xxR x 的值域为( 1, 1)；
6、 函数 2 |3|yx的图象和直线 ()yaaR的公共点个数是m，则m的值可能是 0,2,3,4； 若函数 2 ( )25(1)f xxaxa在1,3x上有零点，则实数a的取值范围是 5,3. 其中正确的序号是 . 17. 已知函数 2 (x),fxaxb a bR在区间0,1上有 2 个零点，则3ab的 取值范围是 三、解答题（共74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 18 （本题满分14 分） 已知.02) 12(|,04| 22 xaaxxBxxA （1）若 2 1 a，求BA； （2）若 BBA ，求实数a的取值集合。 19. （本题满分15 分） 已知角终边上,23 ,0P
7、 xxx, 且tanx 求：sincos的值。 20. （本题满分15 分） 已知函数) 2 4 1(log)( x xf a ，) 1,0(aa 5 （1）判断函数fx的奇偶性； （2）是否存在实数a使得fx的定义域为,m n,值域为1log,1log aa nm？若存 在,求出实数 a的取值范围；若不存在，请说明理由。 21 （本题满分15 分） 已知函数 2 2fxaxxc， ,a cN满足： 15f；6211f （）求,a c的值 （2）若对任意的1,1t，不等式( )14f xtxxt恒成立，求实数x的取值范 围. 22. （本题满分15 分） 已知函数 2 ( )|f xaxxab
8、，,a bR （1）当 1 2 a时，求( )f x的单调增区间. （2）若对任意的实数0,1b及任意的 3,3x，不等式|( ) | 2f x恒成立， 求实数a的取值范围 6 余姚中学 2018 学年第一学期高一期中数学参考答案 一、选择题：本大题10 个小题，每小题4 分，共 40 分 二、 填空题：本大题共7 个小题，多空题每空3分，单空题每空4 分，共 36 分 11、_ 8 、 1 ；12、_ 3 _、| 2, 242 xxx或； 13、(2,4) 2,)14、2 , 02 ，-2分 且0 2 2 log 2 2 log)()( x x x x xfxf aa 所以 f(x)是奇函数
9、。 -4 分 （2）a1 时不存在 -6分 0a1 时， f(x)单调递减，则) 2 4 1(log x a =x a log1ax x x 2 2 即02)12( 2 xaax有两个大于2 的不等实根， -10分 设 g(x)= 2) 12( 2 xaax 0)2( 2 2 12 08) 12( 2 g a a aa 解得 2 223 0a-15分 21 （本题满分15 分） （），又 ， ， ， 又， ，5 分 （2）原不等式可化为11,012) 1( 2 txxtx恒成立。 方法一：设 1 , 1, 12) 1()( 2 txxtxth，则)(th是关于t的一次函数，在 1，1 上单调，
10、 0)1 ( 0) 1( h h 即20 21 10 023 0 2 2 xx xx xx xx xx 或 或 或 ), 2()0 ,(x15 分 方法二：原不等式仍可化为0)1)(1(txx，对1 , 1t恒成立。即 8 01 01 01 01 tx x tx x 或， 当1x时，tx1恒成立，又1 , 1t则211xx-10 分 当1x时，tx1恒成立， 又 1 ,1t则011xx-15 分 22 （本题满分15 分） 解： （1） 1 2 a，则 2 2 111 , 222 ( ) 111 , 222 xxb x f x xxb x ， 画出图像大致为 从图像中可看出增区间为： (, 1
11、)， 1 (,1) 2 -5分 （2）|( ) | 2,f x对0,1b成立 2 2|2a xxab 2 2|2baxxab对0,1b成立,即 2 2| 1axxa. 2 2|1axxa ,对 3,3x 成立-8 分 02|1,1xaa取时，解得： 51 39|3| 9(3) 2,1, 84 xaaaaa取时，解得：, 11 39|3|9(3) 2,1, 25 xaaaaa取时，解得：. 1111 - 21, 12 2422 a aa 只需 9 2 2 3 141 ()1 24 141 ()1 24 ( )2 a g aa a g aa g aa 即： 2 2 3 4410 4410 2 aa aa a 解得： 1 2 a . 1 2 aa的取值范围为 -15 分