高中数学必修5全册导学案(广东中山市)整理.pdf

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1、广东中山市高中数学 必修 5 全册导学案 1 1.1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题 学习过程 一、课前准备 试验 ：固定ABC 的边 CB 及B，使边 AC 绕着 顶点 C 转动 思考 ：C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎 样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角C 的大小的增大 而能否用一个等式把这种关系精确地表 示出来？ 二、新课导学 学习探究 探究 1：在初中，我们已学 过如何解直角三角形，下面 就首先来探讨直角三角形 中，角与边的等式关系. 如 图，在RtABC 中，设 BC

2、=a，AC=b， AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有sin a A c ，sin b B c ，又 sin1 c C c ， 从而在直角三角形ABC 中， sinsinsin abc ABC ( 探究 2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否 仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义， 有 CD=sinsinaBbA，则 sinsin ab AB ， 同理可得 sinsin cb CB ， 从而 sinsin ab ABsin c C 类似可推出， 当ABC 是钝角三角形时，以上关系 式仍然

3、成立请你试试导. 新知 ：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的的比 相等，即 sinsin ab ABsin c C 试试 ： （1）在ABC 中，一定成立的等式是（） AsinsinaAbBB.coscosaAbB C. sinsinaBbAD.coscosaBbA （2）已知 ABC 中， a4，b8， A30，则 B 等于 理解定理 （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的 正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k 使sinak A， ，sinck C ； （2） sinsin ab ABsin c C 等价于， sinsin cb CB ， sin a Asin c

4、C （3）正弦定理的基本作用为： 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边， 如 sin sin bA a B ；b 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以 求其他角的正弦值， 如 sinsin a AB b ； sin C （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它 的边和角的过程叫作解三角形 典型例题 例 1. 在ABC 中， 已知45A，60B，42acm， 解三角形 2 变 式 ： 在ABC 中 ， 已 知45B，60C， 12acm，解三角形 例 2. 在6,45 ,2,ABCcAabB C中，求 和 变式 ：在3,60 ,1,ABCbBcaA C中，求 和 三、总结提升 学习小

5、结 1. 正弦定理： sinsin ab ABsin c C 2. 正弦定理的证明方法：三角函数的定义， 还有等积法，外接圆法，向量法. 3应用正弦定理解三角形： 已知两角和一边； 已知两边和其中一边的对角 知识拓展 sinsin ab AB 2 sin c R C ，其中 2R 为外接圆直径 . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（） . A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分： 1. 在ABC 中，若 cos cos Ab Ba ，则ABC 是（）. A等腰三角形B等腰三角形或直角三角形 C直角三角形D等边三角形 2. 已知 AB

6、C 中， ABC114， 则 abc 等于（）. A114 B11 2 C1 13D223 3. 在 ABC 中，若 sinsinAB ，则 A 与 B 的大小 关系为（）. A. AB B. AB C. A B D. A、B 的大小关系不能确定 4. 已知ABC 中， sin:sin:sin1: 2:3ABC ，则 :a b c = 5. 已知ABC 中，A60 ，3a，则 sinsinsin abc ABC = 课后作业 1. 已知 ABC 中， AB 6， A30，B120， 解此三角形 2. 已知 ABC 中， sinAsinBsinCk(k1) 2k (k0)，求实数k 的取值范围为

7、 1.1.2 余弦定理 3 学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式； 2. 证明余弦定理的向量方法； 3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 学习过程 一、课前准备 复习 1：在一个三角形中，各和它所对角 的的相等，即= = 复习 2：在 ABC 中，已知10c，A=45 ，C=30 ， 解此三角形 思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？ 二、新课导学 探究新知 问题 ：在 ABC中， AB 、BC、CA的长分别为 c、 a、 b . AC ， ACAC 同理可得： 222 2cosabcbcA， 222 2coscababC 新知 ：余弦定理：三角形中任何一边的等于其 他两边的的

8、和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍 思考 ：这个式子中有几个量？ 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个 量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论： 222 cos 2 bca A bc ， 理解定理 （1）若 C= 90 ，则 cosC，这时 222 cab 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是 余弦定理的特例 （2）余弦定理及其推论的基本作用为： 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求 出第三边； 已知三角形的三条边就可以求出其它角 试试 ： （1）ABC 中，3 3a，2c，150B，求 b （2） ABC 中，2a，2b，31c，求 A 典型例题 例

9、1. 在 ABC 中，已知3a，2b，45B， 求,A C 和c 变式 ：在 ABC 中，若 AB5 ，AC 5，且 cosC 9 10 ，则 BC_ 例2. 在 ABC 中，已知三边长3a，4b， 37c，求三角形的最大内角 c a b AB C 4 变式 ：在ABC 中，若 222 abcbc ，求角 A 三、总结提升 学习小结 1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同 规律，勾股定理是余弦定理的特例； 2. 余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边 知识拓展 在 ABC 中， 若 222 abc，则角C是直角； 若 222 abc ，则角C是钝角；

10、若 222 abc ，则角 C 是锐角 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（） . A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10 分）计分： 1. 已知 a3， c2，B150，则边b 的长为 （）. A. 34 2 B. 34C. 22 2 D. 22 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角 为（） . A60B75C120D150 3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则 x 的 取值范围是（）. A513xB13 x5 C 2x5D5 x5 4. 在 ABC 中，| AB |3，| AC |2， AB 与 AC 的 夹角为 6

11、0，则 |AB AC |_ 5. 在 ABC 中，已知三边a、b、 c满足 222 bacab，则 C 等于 课后作业 1. 在 ABC 中，已知 a 7，b8，cosC 13 14 ，求 最大角的余弦值 2. 在 ABC 中，AB5， BC7， AC8， 求 A B B C 的值 . 1.1 正弦定理和余弦定理（练习） 学习目标 5 1. 进一步熟悉正、余弦定理内容； 2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解 三角形时，有两解或一解或无解等情形 学习过程 一、课前准备 复习 1：在解三角形时 已知三边求角，用定理； 已知两边和夹角，求第三边，用定理； 已知两角和一边，用定理 复习 2：

12、在 ABC 中，已知A 6 ，a 252 ，b 502 ，解此三角形 二、新课导学 学习探究 探究 ：在 ABC 中，已知下列条件，解三角形. A 6 ，a25，b 502 ； A 6 ，a 506 3 ，b 502 ； A 6 ，a50，b 502 . 思考：解的个数情况为何会发生变化？ 新知 ：用如下图示分析解的情况（A 为锐角时） b a b a b a b a a 已知边 a,b 和A 仅有一个解 有两个解 仅有一个解 无解 a b CH=bsinA0，d0， 前n项和有最小值，可由 n a 0，且1na 0，求得 n 的值 （2）利用 n S ：由 2 1 () 22 n dd Sn

13、an ，利用二次 函数配方法求得最大（小）值时n的值 . 动手试试 练 1. 已知 2 32 n Snn ，求数列的通项 n a . 练 2. 有两个等差数列2，6，10， 190 及 2，8， 14， 200，由这两个等差数列的公共项按从小到 大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之 和. 30 三、总结提升 学习小结 1. 数列通项 n a 和前 n 项和 n S 关系； 2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法. 知识拓展 等差数列奇数项与偶数项的性质如下： 1若项数为偶数2n，则 SSnd 偶奇 ； 1 (2) n n Sa n Sa 奇 偶 ； 2若项数为奇数2n1，则 1nS

14、Sa奇偶 ； 1nSna偶 ； 1(1)nSna奇 ； 1 S n Sn 偶 奇 . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（） . A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分： 1. 下列数列是等差数列的是（） . A. 2 n anB. 21 n Sn C. 2 21 nSnD. 2 2 nSnn 2. 等 差 数 列 n a 中 ， 已 知1590S， 那 么8 a （） . A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差数列 n a 的前 m 项和为30，前 2m 项和为 100，则它的前3m 项和为（）. A. 70 B.

15、130 C. 140 D. 170 4. 在小于 100 的正整数中共有个数被 7 除 余 2，这些数的和为. 5. 在等差数列中，公差d 1 2 ， 100 145S， 则 13599 .aaaa. 课后作业 1. 在项数为2n+1 的等差数列中，所有奇数项和为 165，所有偶数项和为150，求 n 的值 . 2. 等差数列 n a ，1 0a， 912 SS ，该数列前多少 项的和最小？ 2.4 等比数列（ 1） 学习目标 1 理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通 项公式、性质； 2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系， 提高数学建模能力； 3. 体会等比数列与指数函数的关系

16、. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P48 P51，找出疑惑之处） 复习 1：等差数列的定义？ 复习 2：等差数列的通项公式 n a， 等差数列的性质有： 二、新课导学 学习探究 观察 ： 1，2，4， 8，16， 1， 1 2 ， 1 4 ， 1 8 ， 1 16 ， 1，20， 2 20， 3 20 ， 4 20 ， 思考以上四个数列有什么共同特征？ 31 新知 ： 1. 等比数列定义： 一般地，如果一个数列从第项 起，一项与它的一项的等于常数， 那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比 数列的，通常用字母表示（ q0） ，即： 1 n n a a =（q0） 2. 等比数列的通项公

17、式： 21 aa； 3211 ()aa qa q qa； 2 4311()aa qa qqa； 11nnaaqa等式成立的条件 3. 等比数列中任意两项 n a 与 m a 的关系是： 典型例题 例 1 （ 1） 一个等比数列的第9 项是 4 9 ，公比是 1 3 ，求它的第1 项； （2）一个等比数列的第2 项是 10，第 3 项是 20， 求它的第1 项与第 4 项. 小结 ：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公 式 1 1 n n aaq. 例 2 已知数列 n a 中，lg 35 n an，试用定义证 明数列 n a 是等比数列 . 小结 ：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于 任

18、意正整数n， 1n n a a 是一个不为0 的常数就行了 . 动手试试 练 1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经 过一年剩留的这种物质是原来的84. 这种物质的 半衰期为多长(精确到 1 年)? 练 2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于 它后面的相邻两项之和，则公比q（）. A. 3 2 B. 3 5 2 C. 51 2 D. 51 2 32 三、总结提升 学习小结 1. 等比数列定义； 2. 等比数列的通项公式和任意两项 n a 与 m a的关 系. 知识拓展 在等比数列 n a中， 当 1 0a，q 1 时，数列 n a是递增数列； 当 1 0a， 01q，数列 n a是

19、递增数列； 当 1 0a，01q时，数列 n a是递减数列； 当 1 0a，q 1 时，数列 n a是递减数列； 当0q时，数列 n a是摆动数列； 当1q时，数列 na是常数列 . 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（） . A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分： 1. 在 na为等比数列，1 12a， 2 24a，则 3 a （） . A. 36 B. 48 C. 60 D. 72 2. 等比数列的首项为 9 8 ，末项为 1 3 ，公比为 2 3 ，这 个数列的项数n（） . A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已

20、知数列a，a（1a） ， 2 ( 1)aa，是等比数 列，则实数a 的取值范围是（）. A. a1 B. a0 且 a1 C. a0 D. a0 或 a1 4. 设 1 a ， 2 a ， 3 a ， 4 a 成等比数列，公比为2，则 12 34 2 2 aa aa . 5. 在等比数列 n a中， 465 2aaa ，则公比q . 课后作业 在等比数列 n a中， 4 27a，q 3，求 7 a ； 218a，48a，求1a 和 q； 4 4a， 7 6a，求 9 a ； 5142 15,6aaaa，求 3 a . 2.4等比数列（ 2） 学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻

21、理解 等比中项概念； 2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列 是否成等比数列的方法. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P51 P54，找出疑惑之处） 复习 1：等比数列的通项公式 n a= . 公比 q 满足的条件是 复习 2：等差数列有何性质？ 二、新课导学 学习探究 问题 1：如果在 a 与 b 中间插入一个数G，使 a，G， b 成等比数列，则 2Gb GabG aG 新知 1：等比中项定义 如果在 a 与 b 中间插入一个数G，使 a，G，b 成等 比数列，那么称这个数G 称为 a 与 b 的等比中项 . 即 G= （a，b 同号） . 试试 ：数 4 和 6 的等比中项是

22、. 问题 2： 1.在等比数列 n a 中， 2 537 aa a 是否成立呢？ 2. 2 11(1)nnnaaan是否成立？你据此能得到什么 结论？ 33 3. 2 (0) nn knk aaank是否成立？你又能得到什 么结论？ 新知 2：等比数列的性质 在等比数列中，若m+n=p+q，则 mnpk a aa a . 试试 ：在等比数列 n a，已知 1910 5,100aa a，那 么 18 a . 典型例题 例 1 已知 , nn ab是项数相同的等比数列，仿照下 表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证 明你的结论 . 例自选 1 自选 2 n a 2 3() 3 n n b 1

23、 52 n nna b 14 10() 3 n nn ab是 否等比 是 变式 ：项数相同等比数列 n a 与nb ，数列 n n a b 也一定是等比数列吗？证明你的结论. 小结 ：两个等比数列的积和商仍然是等比数列. 例 2 在等比数列 n a 中，已知47 512a a，且 38 124aa，公比为整数，求 10 a. 变式 ：在等比数列 n a 中，已知 712 5aa，则 891011 aaaa. 动手试试 练 1. 一个直角三角形三边成等比数列，则 （） . A. 三边之比为3：4：5 B. 三边之比为1：3 ：3 C. 较小锐角的正弦为 51 2 D. 较大锐角的正弦为 51 2

24、 练 2. 在 7 和 56 之间插入a、 b，使 7、a、 b 、56 成等比数列，若插入c、 d ，使 7、c、 d 、56 成 等差数列，求a b c d 的值 . 三、总结提升 学习小结 1. 等比中项定义； 2. 等比数列的性质. 知识拓展 公比为 q 的等比数列 n a具有如下基本性质： 1. 数列 | n a， 2 n a ， (0) n cac， * () nm amN， k n a等， 也为等比数列， 公比分别为 2 |, , mk qqq q q . 34 若数列 n b为等比数列，则 nn ab ， n n a b 也等比 . 2. 若 * mN ，则 n m nmaaq

25、. 当 m=1 时，便得到 等比数列的通项公式. 3. 若 mnk l ， * , , ,m n k lN ，则 mnkl aaaa . 4. 若 n a各项为正，c0，则 log cn a是一个以 1logca 为首项， logcq为公差的等差数列. 若 nb是 以 d 为公差的等差数列， 则 n b c是以 1 b c 为首项， d c 为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是 等比数列时，这个数列是非零的常数列. 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（） . A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分： 1. 在 n a为等比

26、数 列中，0 n a， 2 24355 216a aa aa，那么 35 aa（）. A. 4 B. 4 C. 2 D. 8 2. 若 9，a1，a2， 1 四个实数成等差数列， 9， b1， b2，b3， 1 五个实数成等比数列，则 b2(a2 a1)（）. A 8 B 8 C 8 D 9 8 3. 若正数 a，b， c 依次成公比大于1 的等比数列， 则当 x1 时， log ax ， logb x， logc x（ ） A.依次成等差数列B.各项的倒数依次成等差数列 C.依次成等比数列D.各项的倒数依次成等比数列 4. 在两数 1，16 之间插入三个数，使它们成为等比 数列，则中间数等于

27、. 5. 在各项都为正数的等比数列 n a中， 56 9a a， 则 log3 1 a + log3 2 a+ log3 10 a. 课后作业 1. 在 na为等比数列中，19 64a a， 37 20aa， 求 11 a 的值 . 2. 已知等差数列 n a的公差 d0， 且 1 a ， 3 a ， 9 a 成 等比数列，求 139 2410 aaa aaa . 2.5 等比数列的前 n 项和(1) 学习目标 1. 掌握等比数列的前n 项和公式； 2. 能用等比数列的前n 项和公式解决实际问题. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P55 P56，找出疑惑之处） 复习 1：什么是数列前n 项和

28、？等差数列的数列前 n 项和公式是什么？ 复习 2： 已知等比数列中， 3 3a， 6 81a， 求 910 ,aa. 二、新课导学 学习探究 探究任务 ： 等比数列的前n项和 故事 ： “国王对国际象棋的发明者的奖励” 新知 ：等比数列的前n 项和公式 设 等 比 数 列 123,naaaa它 的 前n 项 和 是 n S 123n aaaa，公比为q0， 公式的推导方法一： 则 221 11111 nn n n Saa qaqa qaq qS (1) n q S 当1q时， nS 或 n S 当 q=1 时， n S 35 公式的推导方法二： 由等比数列的定义， 32 121 n n aa

29、a q aaa ， 有 231 121 nn nnn aaaSa q aaaSa ， 即 1n nn Sa q Sa . 1 (1) nn q Saa q （结论同上） 公式的推导方法三： n S 123n aaaa 11231 () n aq aaaa 11n aqS 1 () nn aq Sa. 1 ( 1)n n q Saa q （结论同上） 试试 ：求等比数列 1 2 ， 1 4 ， 1 8 ，的前 8 项的和 . 典型例题 例 1 已知 a1=27，a9= 1 243 ，q0，且 第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn 的 第二项，第三项，第四项 （1）求数列 an与 bn 的通

30、项公式； （2）设数列 cn对任意正整数 n，均有 312 1 123 n n n cccc a bbbb ， 求 c1c2 c3 c2004的值 动手试试 练 1. 等差数列 n a的首项为,a公差为 d；等差数 列 n b的 首项 为,b公 差为e. 如果 (1 ) nnn cabn ，且 12 4,8.cc求数列 nc的 通项公式 . 练 2. 如图，作边长为a的正三角形的内切圆，在这 个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内 切圆 .如此下去， 求前n个内切 圆的面积和 . 练 3. 一个蜂巢里有1 只蜜蜂，第1 天，它飞出去 回了 5 个伙伴 ; 第 2 天， 6 只蜜蜂飞出去，

31、各自找 回了 5 个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续 下去，第 6 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 （）只蜜蜂 . A. 55986 B. 46656 C. 216 D. 36 三、总结提升 学习小结 1. 数列的有关概念和公式； 2. 熟练掌握有关概念和公式并能灵活运用，培养解 决实际问题的能力. 知识拓展 数列前 n 项和重要公式： 40 2222(1)(21) 123 6 n nn n； 33321 12(1) 2 nn n 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（） . A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分： 1. 集合 *

32、 21,60Mm mnnNm的元素个 数是（）. A. 59 B. 31 C. 30 D. 29 2. 若在 8 和 5832 之间插入五个数，使其构成一个 等比数列，则此等比数列的第五项是（）. A648B832C1168D1944 3. 设数列 n a是单调递增的等差数列，前三项的和 是 12， 前三项的积是48，则它的首项是（） . A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 已知等差数列 24 5,4,3,. 77 的前n项和为 n S ，则 使得 n S 最大的序号n的值为 . 5. 在小于 100 的正整数中， 被 5 除余 1的数的个数 有个；这些数的和是 课后作业 1. 观察

33、下面的数阵，容易看出，第n行最右边的 数是 2 n ， 那么第 20 行最左边的数是几?第 20 行 所有数的和是多少? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 25 2. 选菜问题：学校餐厅每天供应500 名学生用餐， 每星期一有A，B 两种菜可供选择.调查资料表明， 凡是在星期一选A 种菜的，下星期一会有20% 改 选 B 种菜；而选B 种菜的，下星期一会有30% 改 选 A种菜 . 用, nn a b 分别表示在第n个星期选 A 的人 数和选 B 的人数，如果 1 300,a求 10 a. 3.1 不等关系

34、与不等式（ 1） 学习目标 1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系； 2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式 与不等式组 . 学习过程 一、课前准备 复习 1：写出一个以前所学的不等关系_ 复习 2：用不等式表示，某地规定本地最低生活保 障金 x 不低于 400 元_ 二、新课导学 学习探究 探究 1： 文字语言数学符号文字语言数学符号 大于至多 小于至少 大于等于不少于 小于等于不多于 探究 2：限速 40km/h 的路标， 指示司机在前方路段 行驶时，应使汽车的速度v 不超过 40km/h，写成不 等式就是 _ 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p 应不少于2.5

35、%，蛋白质的含量q 应不少于2.3%， 写成不等式组就是_ 典型例题 例 1 设点 A 与平面的距离为d，B 为平面上 的任意一点，则其中不等关系有_ 41 例 2 某种杂志原以每本2.5 元的价格销售，可以售 出 8 万本 . 据市场调查，若单价每提高0.1 元，销 售量就可能相应减少2000 本. 若把提价后杂志的 定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍 不低于 20 万元呢？ 例 3 某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种按照生产的要求，600mm 的数量不能超过500mm 钢管的3 倍怎样写出满 足所有上述不等关系的不等式呢？ 动手试试 练

36、 1 用不等式表示下面的不等关系： （1）a 与 b 的和是非负数 _ （2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高 4m” _ (3)如图 (见课本 74 页)，在一个面积为350 的矩形 地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L 大 于宽 W 的 4 倍 练 2 有一个两位数大于50 而小于 60，其个位数 字比十位数大2试用不等式表示上述关系，并求 出这个两位数(用 a和 b分别表示这个两位数的十位 数字和个位数字) 三、总结提升 学习小结 1会用不等式（组）表示实际问题的不等关系； 2会用不等式（组）研究含有不等关系的问题 知识拓展 “等量关系” 和“不等量关系” 是“数学王国” 的两

37、根最为重要的“支柱”，相比较其它一些科学 王国来说，“证明精神”可以说是“数学王国”的 “血液和灵魂” 42 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（） . A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分： 1. 下列不等式中不成立的是（） . A12B12 C11D12 2. 用不等式表示，某厂最低月生活费a 不低于 300 元 （）. A300aB300a C 300a D 300a 3. 已知0ab，0b，那么, ,a bab 的大小关 系是（）. A abb aB abab Ca bba Da bab 4. 用不等式表示： a 与 b

38、的积是非正数_ 5. 用不等式表示： 某学校规定学生离校时间t 在 16 点到 18 点之间 _ 课后作业 1. 某夏令营有48 人，出发前要从A、B 两种型号 的帐篷中选择一种A 型号的帐篷比B 型号的少5 顶若只选A 型号的，每顶帐篷住4 人，则帐篷不 够；每顶帐篷住5 人，则有一顶帐篷没有住满若 只选 B 型号的，每顶帐篷住3 人，则帐篷不够；每 顶帐篷住4 人，则有帐篷多余设A 型号的帐篷有 x 顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来 2. 某正版光碟，若售价20 元 /本，可以发行10 张， 售价每体高2 元，发行量就减少5000 张，如何定 价可使销售总收入不低于224 万元 ?

39、3.1 不等关系与不等式（ 2） 学习目标 1. 掌握不等式的基本性质； 2. 会用不等式的性质证明简单的不等式； 3. 会将一些基本性质结合起来应用. 学习过程 一、课前准备 1设点 A 与平面之间的距离为d，B 为平面上 任意一点，则点A 与平面的距离小于或等于A、 B 两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式. 2在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性 质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质. （1） ,_ab bcac （2）_abacbc （3）,0_ab cacbc （4）,0_ab cacbc 二、新课导学 学习探究 问题 1：如何比较两个实数的大小. 问题2：同学们能证明以

40、上的不等式的基本性质 吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性 质： (1),; (2)0,0; (3)0,1;. nn nn ab cdacbd abcdacbd abnN nabab 典型例题 例 1 比较大小： 43 （1） 2 ( 32)62 6 ； （2） 2 ( 32) 2 ( 61)； （3） 1 52 1 65 ； （4）当0ab时， 1 2 log a _ 1 2 logb. 变式 ：比较 (3)(5)aa 与 ( 2)(4)aa的大小 . 例 2 已知0,0,abc求证 cc ab . 变式 ： 已知0ab，0cd，求证： ab dc . 例 3 已知 1260,1536

41、, a abab b 求及的取值 范围 . 变式 ： 已知41, 145abab，求 9ab 的取值范围 . 动手试试 练 1. 用不等号“ ”或“ 0，求证11 2 x x. 三、总结提升 学习小结 本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证 明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实 数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤 可归纳为： 第一步：作差并化简，其目标应是n 个因式之积或 完全平方式或常数的形式； 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行 讨论； 第三步：得出结论. 知识拓展 “作差法”、 “作商法”比较两个实数的大小 （1）作差法的一般步骤： 作差变形判号定论 （2）

42、作商法的一般步骤： 作商变形与1 比较大小定论 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（） . 44 A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分： 1. 若 2 ( )31f xxx， 2 ( )21g xxx，则( )f x 与( )g x的大小关系为（）. A( )( )f xg xB( )( )f xg x C( )( )f xg xD随 x 值变化而变化 2. 已知 0xa ，则一定成立的不等式是（）. A 22 0xaB 22 xaxa C 2 0xaxD 22 xaax 3. 已知 22 ， 则 2 的范围是（） . A (,0

43、) 2 B ,0 2 C (,0 2 D ,0) 2 4. 如果 ab， 有下列不等式： 22 ab， 11 ab ， 33 ab ， l gl gab， 其中成立的是. 5. 设 0a ， 10b ，则 2 ,a ab ab 三者的大小关 系为. 课后作业 1. 比较 51 125 与 12 37 的大小 . 2. 某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投 资方案： 方案 A 为一次性投资500 万元；方案 B 为 第一年投资5 万元，以后每年都比前一年增加10 万元列出不等式表示“经n 年之后，方案B 的投 入不少于方案A 的投入” 3.2 一元二次不等式及其解法 （1） 学习目标 1.

44、 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次 不等式的解法； 2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次 方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方 程解一元二次不等式. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P76 P78，找出疑惑之处） 复习 1：解下列不等式： 1 1 2 x； 1 1 2 x； 1 10 2 x. 复习2：写出一个以前所学的一元二次不等式 _，一元二次函数_， 一元二次方程_ 二、新课导学 学习探究 探究一 ：某同学要上网，有两家公司可供选择，公 司 A 每小时收费1.5 元(不足 1 小时按 1 小时收费 ); 公司 B 的收费原则为:在第 1 小时内 (含恰好

45、1 小时， 下同 )收费 1.7 元，第 2 小时内收费1.6 元，以后每 小时减少0.1 元 (若一次上网时间超过17 小时按 17 小时计算 ). 如何选择 ? 归纳 ：这是一个关于x 的一元二次不等式，最终归 结为如何解一元二次不等式. 新知 ：只含有 _个未知数，并且未知数的最高次 数是 _的不等式，称为_. 探究二 ：如何解一元二次不等式？能否与一元二次 方程与其图象结合起来解决问题呢？ 45 归纳：解不等式时应先将二次项系数化为正，再根 据图象写出其解集. 典型例题 例 1 求不等式 2 230xx的解集. 变式 ：求下列不等式的解集. （1） 2 230xx； （2） 2 230

46、xx. 例 2 求不等式 2 4410xx的解集 . 小结 ：解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式 化为一般式 .（2）判断的符号 .（3）求方程的根. （4）根据图象写解集. 动手试试 练 1. 求不等式 2 4415xx的解集 . 练 2. 求不等式 2 1340x的解集 . 三、总结提升 学习小结 解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一 般式（0a）.（ 2）判断的符号 .（3）求方程的 根.（4）根据图象写解集. 知识拓展 （1） 2 0axbxc对一切 xR都成立的条件为 0 0 a （2） 2 0axbxc对一切 xR都成立的条件为 0 0 a 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（） . 000 二次函数 2 yaxbxc （0a）的图 象 一元二次方程 2 0 0 axbxc a的根 2 0 (0) axbxc a的解集 2 0 (0) axbxc a的解集 46 A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测（时量： 5 分钟 满分： 10 分）计分： 1. 已 知 方 程 2 0axbxc的 两 根 为 12 ,x x ， 且 12 xx ，若0a，则不等式 2 0axbxc的解为 （） . ARB 12xxx C 1 x x 或 2 xxD无解 2. 关于 x 的不等式 2 0xxc的解集是全体实数 的条件是（）. A 1 4 cB