山西省2018年中考数学试题(解析).pdf

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1、1 / 13 2018 年山西省中考数学试卷 一选择题 共 12 小题） 12018 山西）计算：25 的结果是 ） A 7 B 3 C 3 D 7 考点： 有理数的加法。 解答： 解： 25= 2+5）=7 故选 A 22018 山西）如图，直线AB CD，AF 交 CD 于点 E， CEF=140 ，则 A 等于 ） A 35B 40C 45D 50 考点： 平行线的性质。 解答： 解： CEF=140 ， FED=180 CEF=180 140 =40 ， 直线 AB CD， AFED=40 故选 B 32018 山西）下列运算正确的是） ABC a 2a4=a8 D a 3）2=a6

2、考点： 幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法。 解答： 解： A=2，故本选项错误； B 2+不能合并，故本选项错误； C a 2a4=a6，故本选项错误； D a 3）2=a6，故本选项正确 故选 D 42018 山西）为了实现街巷硬化工程高质量“ 全覆盖 ” ，我省今年14 月公路建设累计投资92.7 亿元， 该数据用科学记数法可表示为）JCo0SyUwVB A 0.927 1010 B 92.7 10 9 C 9.27 10 11 D 9.27 10 9 考点： 科学记数法 表示较大的数。 解答： 解：将 92.7 亿=9270000000 用科学记数法表示为：9.27 109

3、 故选： D 52018 山西）如图，一次函数y=m 1）x 3的图象分别与x 轴、 y 轴的负半轴相交于AB，则 m 的取值范围是）JCo0SyUwVB A m1 B m1 C m0 D m0 考点： 一次函数图象与系数的关系。 解答： 解：函数图象经过二四象限， m1 0， 解得 m1 2 / 13 故选 B 62018 山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出 一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是） JCo0SyUwVB ABCD 考点： 列表法与树状图法。 解答： 解：画树状图得： 共有 4 种等可

4、能的结果，两次都摸到黑球的只有1 种情况， 两次都摸到黑球的概率是 故选 A 72018 山西）如图所示的工件的主视图是） ABCD 考点： 简单组合体的三视图。 解答： 解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三 角形 故选 B 82018 山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F 分别是矩形ABCD 的 两边 AD BD 上的点， EFAB ，点 M、N 是 EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是 ）JCo0SyUwVB ABCD 考点： 几何概率。 解答： 解：四边形ABFE 内阴影部分面积= 四边形 ABF

5、E 面积，四边形DCFE 内阴影部分面积= 四 边形 DCFE 面积，JCo0SyUwVB 阴影部分的面积= 矩形 ABCD 的面积， 3 / 13 飞镖落在阴影部分的概率是 故选 C 92018 山西）如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 上一点， CDB=20 ，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点E，则 E 等于 ）JCo0SyUwVB A 40B 50C 60D 70 考点： 切线的性质；圆周角定理。 解答： 解：连接OC，如图所示： 圆心角 BOC 与圆周角 CBD 都对， BOC=2 CBD，又 CDB=20 ， BOC=40 ， 又 CE 为圆 O 的切线， O

6、C CE，即 OCE=90 ， 则 E=90 40 =50 故选 B 102018 山西）已知直线y=axa 0）与双曲线的一个交点坐标为2，6），则它们的另 一个交点坐标是）JCo0SyUwVB A 2，6）B 6， 2）C 2， 6）D 6，2） 考点： 反比例函数图象的对称性。 解答： 解：线y=axa 0）与双曲线的图象均关于原点对称， 它们的另一个交点坐标与2，6）关于原点对称， 它们的另一个交点坐标为：2， 6） 故选 C 112018 山西）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC BD 的长分别为6cm、8cm，AE BC 于点 E，则 AE 的长是 ）JCo0SyUwVB 4 /

7、 13 ABCD 考点： 菱形的性质；勾股定理。 解答： 解：四边形ABCD 是菱形， CO=AC=3cm ，BO=BD=4cm ，AOBO， BC=5cm， S菱形ABCD= = 6 8=24cm 2， S菱形ABCD=BC AD ， BC AE=24 ， AE=cm， 故选 D 122018 山西）如图是某公园的一角，AOB=90 ，弧 AB 的半径 OA 长是 6M ，C 是 OA 的中点，点D 在弧 AB 上， CDOB，则图中休闲区阴影部分）的面积是）JCo0SyUwVB A 10 ）M 2 B ）M 2 C 6 ）M 2 D 6 ） M 2 考点： 扇形面积的计算。 解答： 解：弧

8、AB 的半径 OA 长是 6M，C 是 OA 的中点， OC=OA= 6=3M ， AOB=90 ，CDOB， CDOA， 在 RtOCD 中， OD=6 ，OC=3， CD=3M， sin DOC=， DOC=60 ， 5 / 13 S阴影=S扇形AODSDOC= 3 3=6 ）平方 M 故选 C 二填空题 共 6 小题） 132018 山西）不等式组的解集是 考点： 解一元一次不等式组。 解答： 解：， 解不等式 得， x 1， 解不等式 得， x 3， 所以不等式组的解集是1x 3 142018 山西）化简的结果是 考点： 分式的混合运算。 解答： 解：?+ =?+ =+ = 故答案为：

9、 152018 山西）某市民政部门举行“ 即开式福利彩票” 销售活动，发行彩票10 万张 每张彩票 2 元），在 这些彩票中，设置如下奖项：JCo0SyUwVB 奖金 元）10000 5000 1000 500 100 50 数量 个）1 4 20 40 100 200 考点： 概率公式。 解答： 解：因为从10万 张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有 10 万种结果，奖金不少于 1000 元的共有1+4+20=25 张 JCo0SyUwVB 所以 P所得奖金不少于1000 元） =25 100000=0.00025 故答案为： 0.00025 6 / 13 162018 山西）如图

10、，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图 案中阴影小三角形的个数是JCo0SyUwVB 考点： 规律型：图形的变化类。 解答： 解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2 个第二图案有阴影小三角形2+4=6 个第三个图 案有阴影小三角形2+8=12 个，那么第n 个就有阴影小三角形2+4n 1）=4n2 个，JCo0SyUwVB 故答案为： 4n2或 2+4n1） 172018 山西）图1 是边长为30 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2 所示的长方体盒 子，已知该长方体的宽是高的2 倍，则它的体积是 cm3JCo0SyUwVB 考点： 一元一次方程的

11、应用。 解答： 解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为304x， 根据题意得：304x=2x 解得： x=5 故长方体的宽为10，长为 20cm 则长方体的体积为5 10 20=1000cm 3 故答案为 1000 182018 山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半 轴的夹角为30 ，OC=2，则点 B 的坐标是JCo0SyUwVB 考点： 矩形的性质；坐标与图形性质；解直角三角形。 解答： 解：过点B 作 DEOE 于 E， 矩形 OABC 的对角线AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x 轴正半轴的夹角为30 ， CAO=30

12、 ， AC=4 ， OB=AC=4 ， OE=2， BE=2， 则点 B 的坐标是 2，）， 故答案为： 2，） 三解答题 共 8 小题） 7 / 13 192018 山西） 1）计算： 2）先化简，再求值2x+3 ）2x3） 4xx 1）+x2） 2，其 中 x= 考点： 整式的混合运算化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 解答： 解： 1）原式 =1+2 3 =1+33=1； 2）原式 =4x 294x2+4x+x2 4x+4 =x 25 当 x=时，原式 =） 25=35=2 202018 山西）解方程： 考点： 解分式方程。 解答： 解：方程两边同时乘以2

13、3x1），得 423x 1）=3， 化简， 6x=3，解得 x= 检验： x=时， 23x 1）=2 3 1） 0 所以， x=是原方程的解 212018 山西）实践与操作：如图1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的 轴对称图形，图2 是以图 1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形JCo0SyUwVB 1）请你仿照图1，用两段相等圆弧小于或等于半圆），在图3 中重新设计一个不同的轴对称图形 2）以你在图3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4 中拼成一个中心对称图形 考点： 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。 解答： 解： 1）在图 3 中设计出符合题

14、目要求的图形 2）在图 4中画出符合题目要求的图形 评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分 222018 山西）今年太原市提出城市核心价值观：“ 包容、尚德、守法、诚信、卓越” 某校德育处为了 了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成 如图统计图请你结合图中信息解答下列问题：JCo0SyUwVB 8 / 13 1）填空：该校共调查了名学生 2 分） 2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整 考点： 条形统计图；扇形统计图。 解答： 解： 1）有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，有扇形统计图可知此项所占

15、的 比例为 30%，JCo0SyUwVB 总人数 =150 15%=500； 2）补全条形统计图如图 1），补全扇形统计图如图 2） 232018 山西）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端AB 的距离，飞机在距 海平面垂直高度为100M 的点 C 处测得端点A 的俯角为60 ，然后沿着平行于AB 的方向水平飞行了 500M，在点 D 测得端点B 的俯角为45 ，求岛屿两端A B 的距离 结果精确到0.1M，参考数据： ）JCo0SyUwVB 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 解答： 解：过点A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BFCD 于点 F， AB CD

16、， AEF= EFB=ABF=90 ， 四边形 ABFE 为矩形 AB=EF ， AE=BF 由题意可知：AE=BF=100M ，CD=500M 2分 在 RtAEC 中， C=60 ，AE=100M CE=M ） 4 分 9 / 13 在 RtBFD 中， BDF=45 ，BF=100 DF=100M ） 6分 AB=EF=CD+DF CE=500+100 600 1.73 600 57.67 542.3M ） 8分JCo0SyUwVB 答：岛屿两端AB 的距离为542.3M 9 分 242018 山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60 元出售，平均每天可售 出

17、100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2 元，则平均每天的销售可增加20 千克，若该专卖店 销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：JCo0SyUwVB 1）每千克核桃应降价多少元？ 2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 考点： 一元二次方程的应用。 解答： 1）解：设每千克核桃应降价x 元 1 分 根据题意，得 60 x40） 100+ 20）=2240 4 分 化简，得 x 2 10x+24=0 解得 x 1=4，x2=6 6分 答：每千克核桃应降价4 元或 6 元 7分 2）解：由 1）可知每千克核桃可降价4元或 6

18、元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6 元 8分 此时，售价为：60 6=54元）， 9分 答：该店应按原售价的九折出售 10 分 252018 山西）问题情境：将一副直角三角板RtABC 和 Rt DEF）按图 1 所示的方式摆放，其中 ACB=90 ，CA=CB ， FDE=90 ，O 是 A B 的中点，点D 与点 O 重合， DFAC 于点 M，DE BC 于 点 N，试判断线段OM 与 ON 的数量关系，并说明理由JCo0SyUwVB 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解： OM=ON ，证明如下： 连接 CO，则 CO 是 AB 边上中线， CA=CB ， CO

19、 是 ACB 的角平分线 依据 1） OM AC， ONBC， OM=ON 依据 2） 反思交流： 1）上述证明过程中的“ 依据 1” 和“ 依据 2” 分别是指： 依据 1： 依据 2： 2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程 拓展延伸： 3）将图 1中的 RtDEF 沿着射线BA 的方向平移至如图2 所示的位置，使点D 落在 BA 的延长线上， FD 的延长线与CA 的延长线垂直相交于点M，BC 的延长线与DE 垂直相交于点N，连接 OM、ON，试 判断线段 OM 、 ON 的数量关系与位置关系，并写出证明过程JCo0SyUwVB 10 / 13 考点： 全等三角形的判定与性质

20、；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质。 解答： 1）解：故答案为：等腰三角形三线合一或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高互相重合），角平分线上的点到角的两边距离相等JCo0SyUwVB 2）证明： CA=CB ， A= B， O 是 AB 的中点， OA=OB DFAC ，DEBC， AMO= BNO=90 ， 在 OMA 和ONB 中 ， OMA ONBAAS ）， OM=ON 3）解： OM=ON ，OMON理由如下： 连接 CO，则 CO 是 AB 边上的中线 ACB=90 ， OC=AB=OB ， 又 CA=CB ， CAB= B=45， 1=2=45

21、， AOC= BOC=90 ， 2=B， BN DE， BND=90 ， 又 B=45 ， 3=45 ， 3=B， DN=NB ACB=90 ， NCM=90 又 BN DE， DNC=90 四边形 DMCN 是矩形， DN=MC ， MC=NB ， MOC NOBSAS ）， OM=ON ， MOC= NOB ， MOC CON= NOB CON， 即 MON= BOC=90 ， OM ON 11 / 13 262018 山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+2x+3 与 x 轴交于 AB 两 点，与 y 轴交于点C，点 D 是该抛物线的顶点JCo0SyUwVB 1）

22、求直线AC 的解读式及BD 两点的坐标； 2）点 P是 x 轴上一个动点，过P作直线 lAC 交抛物线于点Q，试探究：随着P 点的运动，在抛物线 上是否存在点Q，使以点AP、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的 点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由JCo0SyUwVB 3）请在直线AC 上找一点M，使 BDM 的周长最小，求出M 点的坐标 考点： 二次函数综合题。 解答： 解： 1）当 y=0 时， x2+2x+3=0 ，解得 x1=1，x2=3 点 A 在点 B 的左侧， AB 的坐标分别为1，0）， 3，0） 当 x=0 时， y=3 C 点的坐标为 0，3）

23、设直线 AC 的解读式为y=k1x+b1k1 0）， 则， 解得， 直线 AC 的解读式为y=3x+3 y=x 2+2x+3= x1）2+4， 顶点 D 的坐标为 1，4） 2）抛物线上有三个这样的点Q， 12 / 13 当点 Q 在 Q1 位置时， Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1 的坐标为 2，3）； 当点 Q 在点 Q2 位置时，点Q2 的纵坐标为 3，代入抛物线可得点Q2坐标为 1+， 3）； 当点 Q 在 Q3 位置时，点Q3 的纵坐标为 3，代入抛物线解读式可得，点Q3 的坐标为 1， 3）； 综上可得满足题意的点Q 有三个，分别为：Q12，3）， Q21+ ， 3）， Q3

24、1， 3） 3）点 B 作 BB AC 于点 F，使 BF=BF，则 B 为点 B 关于直线 AC 的对称点连接BD 交直线 AC 与 点 M，则点 M 为所求，JCo0SyUwVB 过点 B作 B E x 轴于点 E 1 和 2 都是 3 的余角， 1=2 RtAOC RtAFB ， ， 由 A 1，0）， B3，0）， C0，3）得 OA=1 ，OB=3， OC=3， AC=，AB=4 ， BF=， BB =2BF=， 由 1=2 可得 RtAOC RtBEB， ， ，即 BE=，BE=， OE=BE OB=3= B点的坐标为 ，） 设直线 B D 的解读式为y=k2x+b2k2 0） ， 13 / 13 解得， 直线 BD 的解读式为： y=x+， 联立 BD 与 AC 的直线解读式可得：， 解得， M 点的坐标为 ，） 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。