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1、第二十 届华罗 庚金杯 少年数 学邀请 赛 初赛 A 卷解析（小学高年级 组） 总分： 100 分时间： 60 分钟 一、选择题 （每小题 10 分，共 60 分 以下每题的四个选项中，仅有一个 是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1.现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动规定：如果甲去，那么乙 也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去最后去参加活动的 两个人是（ ） （A）甲、乙（B ）乙、丙（C）甲、丙（D ）乙、丁 【 答 案 】 B 【 题 型 】 逻 辑 推 理 、 逆 否 命 题 【解析】在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也 成立 （
2、1）甲去则乙去，逆否命题：乙不去则甲也不去 （2）丙不去则乙不去，逆否命题：乙去则丙去 （3）丙去则丁不愿意去，逆否命题：丁去则丙不 去从（ 2）出发可以看出答案为 B. 题目要求有两个人去，可以使用假设法，若甲去，则乙去，乙去则丙也去三个人去，矛盾，所以 甲不去若丙不去则乙不去，那么只有丁去，矛盾，所以丙去丙去则丁不去，由两个人去得到结 论，乙 要去所以答案是 B，丙和乙去 2.以平面上任意4 个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（）个 （A）5（B ）2（C）4 （D ）3 【答案】 C 【题型】最值、构造 【解析】 4 个点，最多可以构造C434个三角形 如图所示，共有图中四个三角形均
3、为钝角三角形 3.桌上有编号 1 至 20 的 20 张卡片，小明每次取出 2 张卡片，要求一张卡片的编号是 另一张卡片的 2 倍多 2，则小明最多取出（片 1 （A）12（B）14（C）16（D）18 【答案】 A 【题型】倍数、枚举 【解析】由于有 2 倍多 2 的关系，所以 1、4、10 只能取其中两个，2、6、14 只能取其中两个，3、 8、18 只能取其中两个即这里至少有 3 个数取不到，而 11、13、15、17、19 不满足 2 倍多 2 的关 系，也无法取到合计至少有8 个数取不到，取12 个数为最多的情况.列举最多的一种情况：1、 4；2、6；3、8；5， 12；7， 16；
4、9， 20.取到了最多的 12 个数的情况 4.足球友谊比赛的票价是50 元，赛前一小时还有余票，于是决定降价结果售出的 票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（）元 （A）10 （B） 25 （C） 50 （D）25 2 3 【答案】 B 【题型】方程 【解析】设共有 x 张票，赛前一小时的余票降价 y 元 . 由题意得： 1 4 (x 50) 1 3 x (50 - y), y 25 2 5.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间 66 分那么，这只旧钟的 24 小时比标准时间的 24 小时（ ） （A）快 12 分（B）快 6 分（C）慢 6 分（D）慢
5、 12 分 【答案】 D 【题型】时钟问题 【解析】时针速度为每分钟 0.5 度，分针速度为每分钟 6 度.分钟每比时针多跑一圈，即多跑 360 度， 360720 时针分针重合一次 .经过 6-0.511 分钟，旧钟时针分针重合一次，需要经过标准时间 66 分钟；则 (24 60) 66 1452 旧钟的 24 小时，相当于标准时间的720 分钟，所以比标准时间24 小时对应的 11 24 60 1440 分钟多了1452-1440=12 分钟，即慢了12 分钟 6.在右图的 6 6 方格内 , 每个方格中只能填 A, B , C , D , E , F 中的某个字母，要求每行、每列、每个标
6、 有粗线的 2 3 长方形的六个字母均不能重复那么，第四 行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到 右的顺序是（） （ ）E, C, D, F （ ）E, D , C , F （ C ） A B 2 D , F,C, E（D）D , C, F , E 【答案】 C 【考察知识点】数阵图：数独 【分析】每行每列每个 3*2 的粗线方格均必有 A、B、 C、 D、 E、F 各一个，选择一个合适的位置， 尝试即可快速得出答案。以下提供一种解法： 如图所示，第一列和第二行已经有A，所以左上角3*2 粗线方格的A 只能填在第二列；因为第一 列和第二列已经有 A ，所以左下角 3*2 粗线方格的
7、 A 只能 填在第三列；因为第五列和第四行已经 有 A，所以右中位置的3*2 粗线方格的A 只能填在第四列；因为第五行和第五列已经有A，所以 右下角 3*2 粗线方格的 A 只能填在第六列；以此类推，可以填出所以的数. 3 D , F,C, E（D）D , C, F , E 【答案】 C 【考察知识点】数阵图：数独 【分析】每行每列每个 3*2 的粗线方格均必有 A、B、 C、 D、 E、F 各一个，选择一个合适的位置， 尝试即可快速得出答案。以下提供一种解法： 如图所示，第一列和第二行已经有A，所以左上角3*2 粗线方格的A 只能填在第二列；因为第一 列和第二列已经有 A ，所以左下角 3*2 粗线方格的 A 只能 填在第三列；因为第五列和第四行已经 有 A，所以右中位置的3*2 粗线方格的A 只能填在第四列；因为第五行和第五列已经有A，所以 右下角 3*2 粗线方格的 A 只能填在第六列；以此类推，可以填出所以的数. 3