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1、1 第三节导数与函数的极值、最值 A组基础题组 1. 若函数 f(x)=+ln x,则( ) A.x= 为 f(x) 的极大值点B.x=为 f(x) 的极小值点 C.x=2 为 f(x) 的极大值点D.x=2 为 f(x) 的极小值点 2. 函数 y=在0,2 上的最大值是 ( ) A.B.C.0 D. 3. 函数 f(x)=x 2-ln x 的最小值为 ( ) A.B.1 C.0 D.不存在 4. 已知函数 f(x)=x 3-px2-qx 的图象与 x 轴切于点 (1,0), 则 f(x) 的极大值、极 小值分别为 ( ) A.-,0 B.0,-C.,0 D.0, 5. 若函数 f(x)=x
2、 3-3ax 在区间 (-1,2) 上仅有一个极值点 , 则实数 a 的取值范围 是( ) A.(1,4 B.2,4 C.1,4) D.1,2 6.f(x)=x 3-3x2+2在区间 -1,1 上的最大值是. 7. 已知函数 f(x)=x 3+3ax2+3bx+c在 x=2 处有极值 , 其图象在 x=1 处的切线平行 于直线 6x+2y+5=0,则 f(x) 的极大值与极小值之差为. 8. 已知 f(x)=2x 3-6x2+m(m为常数 )在-2,2 上有最大值 3, 那么此函数在 -2,2 上的最小值为. 2 9.(2018 河南洛阳调研 )已知 f(x)=x 3+ax2+bx+1的导数
3、f (x) 满足 f (1)=2a, f (2)=-b,其中常数 a,b R. (1) 求曲线 y=f(x) 在点(1, f(1)处的切线方程 ; (2) 设 g(x)=f (x)e -x , 求函数 g(x) 的极值 . 10. 已知函数 f(x)=e xcos x-x. (1) 求曲线 y=f(x) 在点(0, f(0)处的切线方程 ; (2) 求函数 f(x) 在区间上的最大值和最小值 . 3 B组提升题组 1.(2017 课标全国 ,11,5 分)若 x=-2 是函数 f(x)=(x 2+ax-1)ex-1 的极值点 , 则 f(x) 的极小值为 ( ) A.-1 B.-2e -3 C
4、.5e -3 D.1 2. 已知函数 f(x)=ax-ln x,当 x(0,e(e为自然常数 ) 时, 函数 f(x) 的最小值 为 3, 则 a 的值为. 3. 已知函数 f(x)=+kln x,k0) 的导函数 y=f (x)的两个零点为 -3 和 0. (1) 求 f(x) 的单调区间 ; (2) 若 f(x) 的极小值为 -e 3, 求 f(x) 的极大值及 f(x) 在区间-5,+ ) 上的最大 值. 4 答案精解精析 A组基础题组 1.D 因为 f(x)=+ln x, 所以 f (x)=-+ =, 当 x2时, f (x)0,此时 f(x) 为增函数 ; 当 00, 得 0x0.
5、令 f (x)0,得 x1; 令 f (x)0 时, 令 f (x)=0得 x= , 当 x 变化时 , f (x)与 f(x) 的变化情况如下表 : x (- ,-) -(-,) (,+) f (x) + 0 - 0 + f(x) 极大值极小值 因为函数 f(x) 在区间(-1,2)上仅有一个极值点 , 所以或解得 1a0, f(x)为增函数 ; 当 0x1时, f (x)0, f(x)为减函数 . 所以当 x=0 时, 函数在 -1,1上取得极大值即最大值 , 所以 f(x) 的最大值为 2. 7. 答案4 解析f (x)=3x 2+6ax+3b, 由题意得? 所以 f (x)=3x 2-6x, 令 3x2-6x=0, 则 x=0 或 x=2, 所以 f(x) 在(- ,0) 和(2,+ ) 上递增 , 在(0,2) 上递减,