《约瑟夫抽杀与风筝模型.宋青平(1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《约瑟夫抽杀与风筝模型.宋青平(1).pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课堂分享集锦 宋青平 分享一：约瑟夫抽杀问题 【题型一】直线型抽杀 知识点：直线抽杀 （1）杀一个留一个，剩下第2 n 个， 并且 2 n 尽量大 （2）杀两个留一个（若少于 3 个，则无法操作），剩下 （3）杀三个留一个（若少于 4 个，则无法操作），剩下 n 3 4 n 的倍数， 的倍数， 3n 4 n 1 ， 3 2 n 1 ， 4 n 2 ， 4 n 3 【例题 1】 （1）艾迪拿出珍藏多年的1000 个馒头排成一排准备边玩边吃：从左边第一个开始，先吃 一个，然后隔一个吃一个，吃到最右边再回到左边接着吃，仍然是先吃一个，然后隔一个 吃一个，最后剩下的一个捏着玩，那么被捏着玩的是左数第几
2、个馒头？ （2）艾迪拿出珍藏多年的1000 个馒头排成一排准备边玩边吃：从左边第一个开始，吃两 个保留一个，吃到最右边再回到左边接着吃，仍然是吃两个保留一个，最后剩下的一个挂 起来，那么被挂起来的是左数第几个馒头？ （3）艾迪拿出珍藏多年的20 个馒头排成一排准备边玩边吃：从左边第一个开始，吃两个 保留一个，吃到最右边再回到左边接着吃，仍然是吃两个保留一个，直到个数少于3 个不 能操作为止，那么最后剩下的是左数第几个馒头？ 【题型二】围成一圈 1、2 抽杀 知识点：围成一圈，杀一个留一个 （1）当a2n时，剩下第 2 n 个，也就是第一刀的前一个 （2）当a2n时，剩下第 2a2 n 个 【铺
3、垫】 （1）艾迪拿出珍藏多年的64 个馒头排成一圈准备边玩边吃：从某一个开始作为第一个， 顺时针转，先吃一个，然后隔一个吃一个，最后剩下的一个当球踢，那么被当球踢的是顺 时针数第几个馒头？ （2）艾迪拿出珍藏多年的20 个馒头排成一圈准备边玩边吃：从某一个开始作为第一个， 顺时针转，先吃一个，然后隔一个吃一个，最后剩下的一个当球踢，那么被当球踢的是顺 时针数第几个馒头？ 【例题 2】 （1） 数：1 1000 个学生坐成一个圈，依次编号为1 ， 2 ， 3 号学生报1 后立即离开， 2 号学生报 2 并留下， ，1000 现在进行1 ， 2 报 3 号学生报1 后立即离开， 4 号学生报 2
4、并留下学生们依次交替报1 或 2 ，凡报1 的学生立即离开，报2 的学生留下，如此进 行下去，直到最后还剩一个人问：这个学生的编号是几号？ （2）如下左图，七枚棋子围成一个圆圈，从开始，每隔一个取一个，依次取走、 、，最后剩下二十枚棋子围成一个圆圈（如右图），从_开 始，每隔一个取一个，最后将只剩下一枚棋子是 【练一练】 （1）把 1 999 这 999 个自然数按顺时针的方向依次排列在一个圆圈上从1开始按顺时针 的方向，保留1 ，擦去 2 ；保留 3 ，擦去 4 这样每隔一个数擦去一个数，转圈擦下 去问：最后剩下一个数时，剩下的是哪个数？ （2）有100 张的一摞卡片，玲玲拿着他们，从最上面
5、的一张开始按如下的顺序进行操 作：把最上面的第一张卡片舍去，把下一张卡片放在这一摞卡片的最下面再把原来的第 三张卡片舍去，把下一张卡片放在最下面反复这样做，直到手中只剩下一张卡片，那么 剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第几张? （3）有两副扑克牌，每副牌的排列顺序均按头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、方 块、梅花四种花色排列每种花色的牌又按 A ，2 ， 3 ， J ， Q ， K 顺序排列某 人把按上述排列的两幅扑克牌上下叠放在一起，然后把第一张丢掉，把第二张放在最底 层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层， 如此进行下去，直至最后只剩下一张 牌试问所剩的这张牌是哪一张？ 【题型三】围成
6、一圈 1、2、3 抽杀 知识点：围成一圈，杀两个留一个 n n （1）当a3 时，剩下第 3 个，也就是第一刀的前一个； n n 3 个；（2）当a3 2m时，也就是a 为奇数，剩下第a3 2 （3）（可忽略）当a3n2m 1时，也就是 a 为偶数，剩下 第 3 a 3n个，3n 尽量接近 2 3 a 2 。 【铺垫】连 续自然数 1 ，2 ， 3 ， 81 排成一圈从1 开始，划掉1 和 2 ，留下3 ，划掉4 和 5 留下 6 这么转圈划下去，最后留下的是哪个数？ 【例题 3】 （1）连续自然数1，2， 3 ， 2013 排成一圈从1 开始，划掉 1 和 和 5 留下 6 这么转圈划下去，
7、最后留下的是哪个数？ 2 ，留下3 ，划掉4 （2）连续自然数1，2， 3 ， ， 2013 排成一圈从1开始，留1划掉2和 3 ， 留4划掉5 和 6 这么转圈划下去，最后留下的是哪个数？ 【铺垫】 1 到14 个排成一个圆圈，123 点数，去12 ，留 3 ，剩下最后一个数停止操作，最后剩下 的一个是几？ 【例题 4】 （1）1到 100 排成一个圆圈， 下的一个是几？ 123 点数，去12 ，留3 ，剩下最后一个数停止操作，最后剩 （2）1 到2014 个排成一个圆圈， 123 点数，去12 ，留 3 ，剩下最后一个数停止操作，最 后剩下的一个是几？ 【题型四】另类抽杀 【例题 5】 在
8、纸上写着一列自然数 1 ，2 ， 99 ，100 一次操作是指将这列数中最前面的两个 数划去，然后把这两个数的和写在数列的最后面，例如一次操作后得到 3 ， 4 ， ， 99 ， 100 ， 3 ；而两次操作后得到 5 ， 6 ， ， 99 ，100 ， 3 ， 7 这样不断进行下去，最后 将只剩下一个数问：最后剩下的数是多少？最初的100 个数连同后面写下的数，纸上出 现的所有数的总和是多少？ 【例题 6】约瑟夫抽杀的真相 据说著名犹太历史学家 Josephus 有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太 人与 Josephus 及他的朋友躲到一个洞中，39 个犹太人决定宁愿死也不
9、要被人抓到，于是 决定了自杀方式， 41 个人排成一个圆圈，由第1 个人开始报数，每报数到第3 人该人就 必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止然而 Josephus 和他的 朋友并不想遵从，Josephus 要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第_个位置 与_个位置，于是逃过了这场死亡游戏 分享二：风筝模型及弦图切割 【题型一】风筝模型及弦图切割 1.如图所示正方形 ABCD 的面积为1，E，F 分别分 BC，CD 的中点，则图中阴影部分面 积为 _ AD G F B E C AD A G F B E C B D G F E C 方法一：风筝模型，连接 AE，EF AG : GF S ADE : S DEF 1 : 1 1 1 2 2 2 2 4 :1 ，S 1 S 1 1 1 DEF 5 ADF 5 4 20 方法二：弦图切割，如图分割 小正方形面积占全部的 1 ，而三角形 DGF 5 面积占小正方形面积的 1 4 ，占全部 1 1 1 4 5 20 2. 如图所示长方形 ABCD 的面积为1， CE BE ，2AFBF，则图中阴影部分面积为 _（请给出两种方法） AD F G B E C