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1、1 / 7 1. 5.1曲边梯形的面积 课前预习学案 【预习目标】 预习“曲边梯形的面积”，初步体会以直代曲、以不变代变及无限 逼近的思想 . 【预习内容】 1、曲边梯形的概念。AeoxEx5WX9 2、如何利用“以直代曲”的思想得到曲边梯形的面积？ 3、如何实施曲边梯形的面积的求解？ 【提出疑惑】 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的 表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 【学习目标】 1、理解“以直代曲”的意义； 2、理解求曲边梯形面积的四个步骤； 3、了解“近似代替”时取点的任意性。 学习重难点：对以直代曲、无限逼近思想的理解。以及一般曲边梯 形的面 积的求法。 【
2、学习过程】 （一）情景问题： 2 / 7 特 别 帮 助 ：1 2+22+32+ 1 6 我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。但基本是 规则的平面图形，如矩形、三角形、梯形。而现实生活中更多 的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面 积？比如我们山东省的国土面积？ AeoxEx5WX9 （二）合作探究、精讲点拨 例题： 对于由 y=x 2 与 x 轴及 x=1 所围成的面积该怎样求？ A. n 1 B. n 2 C. n 3 D. n2 1 2、把 区间,ba)(ban等分后 , 第i个小 区 间 是 ( A., 1 n i n i B. )(),( 1 ab n i a
3、b n i C. , 1 n i a n i a D. )(),( 1 ab n i aab n i a 3 、 在 “ 近 似 替 代 ” 中 ， 函 数 )(xf在 区 间, 1ii xx上 的 近 似 值 所围成的图形称为AeoxEx5WX9 5 / 7 2、思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区别是什 么？能否将求这个图形的面积转化为求直边 图形的面积问题？AeoxEx5WX9 例、求由抛物线y=x2与 x 轴及 x=1 所围成 的平面图形的面积S 分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是，曲边 图形有一边是线段，而“直边图形”的所有边都是线段。我们 可以采用 “ 以
4、直代曲，逼近 ” 的思想得到解决问 题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为 求“ 直边图形 ” 面积的问题 AeoxEx5WX9 解： 在小区间上几乎没 有变化 作为小矩形一边的长，于是f(xi x 来近似表示小曲边 梯形的面积AeoxEx5WX9 表示了曲边梯形面积的近似值。 变式拓展：求直线x=0,x=2,y=0 与曲线 y=x2所围成的曲边梯形的面 积 反思: 例 2：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻t的速度为 2)( 2 ttv(单位)/ hkm，求它在10t(单位：h这段时间内行使的 路程S(单位:kmAeoxEx5WX9 变式拓展：一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻t的速 度为5)( 2 ttv(单位)/ hkm,求它在20t(单位:h这段时间内行使 的路程 S(单位:kmAeoxEx5WX9 反思: 六、目标检测 。面积为，即所求曲边三角形的所以 时，亦即当分割无限变细，即 3 1 3 1 S 3 1 ) n 1 2)( n 1 1( 6 1 ) 12n(n) 1n( 6 1 n 1 ) 1n(210 n 1 )n(0x 3 2222 3 x)f(xx)f(xx)x(f n21 7 / 7 见学案 七、作业布置 P50 B组 1 21）2） 八、小结 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用 途。